2025年安徽省合肥四十五中本部中考数学四模试卷
一、选择题
1．（3分）在实数
中，最接近0的数是（ ）
A．﹣1B．
C．
D．（﹣2）0
2．（3分）据统计，2024年前三季度我国货物贸易进出口总值突破32万亿，其中32万亿元用科学记数法表示为（ ）
A．32×1012B．32×1013C．3.2×1012D．3.2×1013
3．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A．正方体B．长方体C．六棱柱D．六棱锥
4．（3分）（﹣a3）2÷（﹣a）3（a≠0）的计算结果为（ ）
A．a2B．﹣a2C．a3D．﹣a3
5．（3分）如图，用一个半径为3cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了60°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了（ ）cm（结果保留π）．
A．8πB．4πC．2πD．π
6．（3分）已知点A（2，3）是一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象一点，若B（x0，y0）是该直线上另一点，且y0＜2，则关于x0的取值范围在数轴上表示为（ ）
7．（3分）如图，图1为四等分数字转盘，图2为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处，则重转），两个转盘指针指向的数字的积满足不等式
的解的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠A＝81°，点D在边AB上，连接CD，以点C为圆心，小于线段CD长为半径画弧分别交线段BC，DC于E点，F点，连接EF，以点D为圆心，线段CF长为半径画弧交线段DC于G点，以点G为圆心，线段EF长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段CF长为半径所画弧于H点，H点位于CD上方，作射线DH交AC于点I，则∠AID的大小为（ ）
A．50°B．57°C．60°D．64°
（多选）9．（3分）在△ABC中，∠B＜90°，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，BE交CD于点F．若AD＝CD＝2BD，则下列结论错误的是（ ）
A．BC＝BEB．
C．
D．F为CD的3等分点
10．（3分）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝2cm，P点从B点出发，以1cm/s的速度沿B→C→D运动，过P点作PE⊥AD，交折线B﹣A﹣D于点E，设P点运动的时间t（s），△BEP的面积为S（cm2），则S与t的函数关系大致为（ ）
二、填空题
11．（3分）分式
有意义x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，点E在双曲线y
（k为常数，k＞0）上，将正六边形ABCDEF向上平移1个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为 ．
13．（3分）如图，C为半圆弧
的中点，P为弧
上任意一点，CD⊥CP且与AP交于点D，连接BD．若AB＝2，则BD的最小值为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB∥y轴，BC∥x轴，且点A的坐标为（﹣2，4），点C的坐标为（3，﹣1）．若抛物线的顶点坐标为（1，0），且经过正方形的顶点D．
（1）二次函数的表达式为 ．
（2）将抛物线在正方形ABCD内（含边界）的部分记为图象M．若直线y＝kx﹣2k+2（k≠0）与图象M有唯一交点，则k的取值范围是 ．
三、解答题
15．（9分）计算：
．
16．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中的每个小正方形边长均为1个单位长度．已知A（﹣1，﹣3），B（﹣3，2），连接AB，根据条件画图．
（1）画出线段AB关于y轴对称的线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕着点A1逆时针旋转90°，得到线段A1C，则△ABC的面积是 ；
（3）在x轴上取一点P使PC+PB1的值最小，请直接写出点P的坐标．
17．（9分）化学中有一类仅由碳和氢组成的有机化合物，称为碳氢化合物．如图，这是一类特殊碳氢化合物的球棍模型，其中黑球是碳原子（记作C），白球是氢原子（记作H），碳原子之间都由单键结合，这类特殊的碳氢化合物统称为烷烃．烷烃依据碳原子数量进行命名，为了方便记忆，前十个以天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）来代表碳原子的数量．如：第2个模型中有2个C和6个H，分子式是C2H6，简称为乙烷．按照图示规律，回答下列问题．
（1）壬烷的分子式是 ，第n个结构式的分子式是 ；
（2）请问分子式为C2025H4052的化合物是否属于上述的烷烃，并说明理由．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b与反比例函数
的图象相交于A（2，m），B（﹣4，﹣2）两点．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）点P（n，0）是x轴上一个动点，连接AP，若4＜AP≤5，直接写出n的取值范围．
19．（9分）要测量学校旗杆AB的高度，两个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表：
（1）根据测量数据，第 小组的数据无法计算学校旗杆的高度；
（2）请根据另一小组测量的数据求出学校旗杆的高度（结果精确到0.1m）．
20．（9分）在⊙O中，AB，BC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，AF⊥BC于F．
（1）如图1，若AF过圆心O，求∠B的度数；
（2）如图2，若AF与CD相交于
，求⊙O的半径．
21．（9分）随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间t（分钟）（时间t为整数，且30≤t≤150）进行统计调查．
【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“30≤t＜60”，B组“60≤t＜90”，C组“90≤t＜120”，D组“120≤t≤150”．
【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的人数是 人，并补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是 度；
（3）若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，86，86，88，求本次抽查的每天学习和使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义；
（4）该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？
22．（9分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边上两点，且AE＝BF，过点E作EG⊥EF交AD于G，点H是FC上一点，且FH＝BF，连接DH，延长EF、DH交于P．
（1）①求∠P的度数；
②当BE＝2AE时，求
的值．
（2）如图2，连接BP，点M是BP的中点，过点D作DN⊥PE于N，连接MN、MC，求证：MN＝MC．
23．（6分）定义：在平面直角坐标系中一点P（m，n），点P的纵坐标n与其横坐标m的差（n﹣m）称为点P的“影差”．例如：点（1，﹣3）的“影差”为：﹣3﹣1＝﹣4．
（1）二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）当x＝﹣4，x＝2时“影差”值为0．
①求b、c的值．
②求此时该二次函数点“影差”最大值．
③求该二次函数点“影差”大于5时的x的取值范围．
（2）若二次函数y＝x2+bx+c（c≠0）的“影差”最小值为﹣1，点B（t，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“影差”相等，求b的值．
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