中考函数探究||从建模到应用的函数解题思路与变式题组(一):组合函数类

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  初中组合类函数多为一次函数、反比例函数、二次函数两两组合或分段组合的形式，解题的关键是拆分函数、分类讨论、紧抓函数图象、数形结合。

一、解题策略

 1、拆分函数，明确各段性质

  若为分段组合函数，先确定各段函数的解析式、自变量取值范围、图象特征（如一次函数的斜率，反比例函数系数k，二次函数的顶点、对称轴等）；

  若为两个函数叠加或组合，一般先画出函数的图象，再结合图象探究函数的性质，根据函数的整体特征判断。

2、数形结合，借助图象分析

  画出各基础函数的图象，标注关键点（交点、顶点、与坐标轴的交点、自变量的取值范围端点）；

   通过图象结合函数学习的的一般方法和步骤探究组合函数的增减性、最值、取值范围等，进而运用探究的函数的性质去解决相关问题。

3、分类讨论，规避漏解

  针对自变量的取值范围、参数的不同取值（如一次函数、反比例函数中的k，二次函数中的a）进行分类；

求解函数交点时，联立解析式转化为方程，结合判别式判断解的个数，注意舍去不符合自变量取值范围的解。

二、例题与变式

1、分段组合类

2、两两组合类（一次函数、反比例函数、二次函数两两组合）

三、解题要点

  1、解决组合类函数问题一般是先画出相应函数的图象，借助图象分析函数的性质，数形结合是常用的思想方法；

  2、注意三个问题：

交点问题：需联立两个函数解析式，解方程组或一元二次方程。

  最值问题：分段函数的最值需分别求各段最值，再比较大小；含参数的组合函数需结合参数范围分析。

  取值范围问题：结合图象，根据自变量范围确定函数值的上下限。

3、注意分类与验证，避免漏解。

四、专题训练

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