4.5 相似三角形-初中数学中考-最新中考复习-sykedu学习助手-第一部分 安徽考点探究

第四章 三角形（文章最后有电子版资源供大家免费下载）

第五节　4.5　相似三角形 - 考点知识梳理

考点一   成比例线段与比例的性质

1．对于四条线段a，b，c，d，如果b(a)＝d(c)　，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．

2．表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例．

3．连比：连在一起的三个数的比，叫做连比．

4．比例的基本性质：如果b(a)＝d(c)，那么ad＝bc，反之也成立．其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项．特殊地，b(a)＝c(b)⇔b²＝ac.

5．比例的合比性质

如果b(a)＝d(c)，那么b(a±b)＝d(c±d).

6．比例的等比性质

如果b(a)＝d(c)＝…＝n(m)，且b＋d＋…＋n≠0，那么b＋d＋…＋n(a＋c＋…＋m)＝b(a).

考点二        平行线分线段成比例定理

1．定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．

2．几何语言叙述：如图，当l₃∥l₄∥l₅时，有BC(AB)＝EF(DE)，AC(AB)＝DF(DE)，AC(BC)＝DF(EF)等．

3．平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．

考点三           相似多边形的判定及性质

1．定义：各角对应相等，各边对应 成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形的对应边的比称为相似比.

2．性质

(1)相似多边形对应角相等，对应边的比相等．

(2)相似多边形周长的比等于相似比.

(3)相似多边形面积的比等于相似比的平方.

考点四          位似图形及性质

1．如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时相似比又称为位似比．

2．性质

(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

(2)在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.

3．利用位似可以将一个图形放大或缩小．

温馨提示

两个位似图形的位似中心可能位于图形的内部、外部、边上或在顶点上.

考点五        黄金分割

如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，AC>BC，如果AB(AC)＝AC(BC)，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(即AB(AC)＝2(5－1)≈0.618)．

注意：一条线段有两个黄金分割点．

考点六  相似三角形的定义

如果两个三角形的各角对应相等，各边对应成比例，那么这两个三角形相似．

考点七       相似三角形的性质

1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例.

2．相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.

3．相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.

温馨提示

运用相似三角形的性质要特别注意“对应”，并不是任意高的比、角平分线的比、中线的比都等于相似比，而只有对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比才等于相似比.

考点八         相似三角形的判定

1．平行于三角形一边的直线和其他两边(或其他两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．

2．两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．

3．两角对应相等的两个三角形相似．

4．三边对应成比例的两个三角形相似．

温馨提示

直角三角形相似的条件：(1)两直角边对应成比例的两个直角三角形相似；(2)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；(3)有斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似；(4)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.

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