2025年安徽省马鞍山市部分学校中考数学模拟试卷(6月份)

2025年安徽省马鞍山市部分学校中考数学模拟试卷（6月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（　　）

A．﹣3B．﹣1.5C．1.5D．3

2．（4分）如图是一个长方体切去一部分后得到的几何体，切点A，B是原长方体棱的中点，其主视图为（　　）

3．（4分）环绕塔克拉玛干沙滇边缘全长3046000米的绿色阻沙防护带在新疆于田县万花园防沙治沙区合龙．卫星遥感影像显示，这是世界上最长的环沙漠绿色生态屏障，将3046000用科学记数法表示为（　　）

A．3046×10³B．3.046×10⁴C．3.046×10⁶D．3.046×10⁷

4．（4分）下列各式计算正确的是（　　）

A．2a+a＝2a²B．x³÷x＝x²C．a²•a⁵＝a¹⁰D．（﹣a²）³＝a⁶

5．（4分）如图，AD是半圆O的直径，B，C两点在半圆上，且，点P在CD上，连接OP，若∠PCB＝130°，则∠BPO＝（　　）

A．25°B．30°C．35°D．40°

6．（4分）下列因式分解中正确的是（　　）

A．a⁴﹣8a²+16＝（a﹣4）²

B．﹣a²+4a﹣4＝﹣（a﹣2）²

C．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）

D．a⁴﹣b⁴＝（a²+b²）（a²﹣b²）

7．（4分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，四边形始终是平行四边形的依据是（　　）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E在边AD上，且AE＝2．点G、P分别为边AB、BC上的动点，将△AEG沿直线GE翻折得到△EFG，则PF+PD的最小值是（　　）

A．4B．6C．8D．10

9．（4分）如图：直线yx+1与x轴交于点A，与双曲线y（x＜0）交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC＝2，则k的值为（　　）

A．2B．﹣2C．4D．﹣4

10．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长是（　　）

A．2B．C．3D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

11．（5分）不等式3（x+2）≥4+2x的解集为  ．

12．（5分）比较大小：．（填“＞”或“＜”）

13．（5分）某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，小明和小佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是 ．

14．（5分）如图，在矩形ABCD中，∠ABD＝30°，是AB的中点，E是对角线BD上一点，沿EF将△BEF折叠得到△GEF，FG与BD交于点H，连接DG．

（1）AB的长为  ；

（2）若△DGH是直角三角形，则DG的长为  ．

三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（10分）先化简，再求值：，其中．

16．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，3）．

（1）将△ABC各顶点的横、纵坐标都乘﹣1，得到点A_1，B1，C1的坐标，点A，B，C的对应点分别为A_1，B1，C1．请直接写出点A_1，B1，C1的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出△A₁B₁C₁．

（2）将△ABC向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度，得到△A₂B₂C₂，点A，B，C的对应点分别为A_2，B2，C2．请在如图所示的平面直角坐标系中画出△A₂B₂C₂，并直接写出BC边扫过的面积．

（3）将△A₁B₁C₁绕点P顺时针旋转180°可以得到△A₂B₂C₂，请直接写出点P的坐标．

17．（10分）某物流公司承接A，B两种出口货物的运输业务，已知2024年11月份A货物运费单价为80元/吨，B货物运费单价为50元/吨，共收取运费160000元；12月份由于控制成本得当，运费单价下降为A货物60元/吨，B货物40元/吨，该物流公司12月承接的两种货物的数量与11月份相同，12月份共收取运费122000元．该物流公司11月份运输两种货物各多少吨？

18．（10分）将﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6这七个数填入方格中，使方格中的每一个字母对应其中一个数（数字不重复使用），并满足方格中每一横行的三数之和与竖列的三数之和相等，即a+b+c＝b+m+e＝d+e+f．

（1）请在图1中写出一种符合以上条件的方案，并填空验证你的结论；

a+b+c＝ + + ＝ ；

b+m+e＝ + + ＝ ；

d+e+f＝ + + ＝ ．

（2）在图2、图3、图4中再填写3种不同的方案，且每种方案中b+e的值互不相等并填空；

b+e＝ ；b+e＝ ；b+e＝ ．

（3）当m≠0时，若n＝m+2，则b+e﹣n＝ ．（直接写出得数）

19．（10分）如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN，小腿部分CD刚好与地面MN平行，上身AP垂直于大腿AC，即AB⊥MN于点B，CD∥MN，AP⊥AC于点A．CE是机器人小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间．（这里的小腿CD，CE都包括脚面部分，上身AP包括头部部分）．已知AB＝80cm，AP＝50cm，∠DCE＝50°，求：

（1）∠CAB的度数；

（2）点P距离地面的高度．（结果精确到lcm．参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

20．（10分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC与CD为弦，AB⊥CD于点E，DF⊥AC于点F，AB与DF相交于点G．

（1）若∠DGB＝56°，求∠BDC的度数；

（2）若AB＝20，BE＝8，求CD的长．

21．（10分）某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100分）分别是95分，94分，88分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

信息三：乙、丙三位同学而试情况统计表

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a＝  分，m＝  分，n＝  分；

（2）在面试中，如果评委给某位同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．根据已知信息判断：乙、丙两位同学中，评委对  的评价更一致（填“乙”或“丙”）；

（3）按笔试成绩占40%，面试成绩占60%确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学．

22．（10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，点F在射线BC上，DF＝EF．

（1）如图1，点F与点C重合，若∠A＝30°，DF⊥AB．求证：E是AF的中点；

（2）如图2，点F在BC的延长线上，过点E作EP∥BC交AB于点P．

①补全图形；

②写出当∠DFE与∠A的数量关系满足什么条件时，AP＝2BD，并证明．

23．（10分）太阳光线与地面的夹角叫做太阳高度角．冬至是北半球各地白昼时间最短、黑夜最长的一天；夏至是北半球各地黑夜时间最短、白昼最长的一天．设冬至这天正午时刻太阳高度角为α，夏至这天正午时刻太阳高度角为β．

厂家设计了可伸缩抛物线型遮阳棚，其侧面示意图如图1所示．曲线QM为遮阳棚，PQ为遮阳棚安装在窗户上方的支架，PQ⊥QM，线段QM的长度称为遮阳棚的跨度．已知遮阳棚QM所在的抛物线与抛物线的形状相同．

如图2，AB为小明家的朝南窗户，测得，∠β＝45°，窗户的高度为1.5米．为能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，在安装遮阳棚时，需根据实际计算遮阳棚的跨度（QM的长）．

（1）求小明家所需的遮阳棚的跨度；

（2）春节前期，小明想在遮阳棚顶部挂一盏高为0.3米的灯笼（如图3）．如图4，灯笼CD与窗户的水平距离为m米，灯笼的底端（点D）与窗户的上沿（点B）的铅垂高度为n米，灯笼顶端（点C）与悬挂点（点N）的距离为d米．若0.6≤m≤1.5，0.1≤n≤0.2，求d的最大值．

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