在上海:我是如何带着孩子思考,中考数学130+的?
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在上海:我是如何带着孩子思考,中考数学130+的?
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你好，我是上海墨菲工作室的Judy：北京大学本硕毕业，高考状元学霸，8年数学教学工作，已累计带领100+上海学生数学140以上。
最近来找我的家长，话里话外都透着同一个焦虑：一模数学成绩不太理想，离中考只剩三个多月，还有没有可能往上冲一冲？我带过的学生里，从一模到中考提高的案例不少。提升最大的一位从一模102分冲到了中考130多分。今天我就把这个过程里最关键的两件事，掰开揉碎了讲给你们听。1. 第一件事：带着孩子思考，一道题有没有多种解法讲完一道几何题，我按常规方法讲了一遍，添加了辅助线，逻辑很顺，步骤也清晰。然后我问学生：听懂了吗？学生点头。这时候大部分孩子的第一反应是愣住，然后看题，再看我，眼神里写着一句话：老师你讲的那个方法我都还没消化透，怎么还要想别的？但我坚持这么做。不是为难他们，是因为我太清楚一件事：数学能力的真正提升，就发生在你被迫离开标准路径的那一刻。当你用第一种方法解出一道题，你是在验证自己会使用这个方法。但当你去尝试第二种、第三种方法时，你是在做一件完全不同的事——你在探索这个数学工具的边界。比如一道几何证明题，常规做法是添辅助线，通过全等或相似来证。但如果你尝试用坐标系的方法，把几何问题转化成代数运算，你会发现：原来坐标系也能解几何题，虽然计算量大了，但不用苦思冥想那条神来之笔的辅助线。再比如一道二次函数综合题，通常的思路是联立方程求交点。但如果你尝试用配方法或者图像平移的角度去理解，你会对二次函数的图像性质有更深一层的感觉。每一次尝试新方法，都是在用不同的方式，把同一个知识点打磨一遍。打磨的次数多了，你对这个知识点的理解就不再是平面的，而是立体的。你不仅知道它是什么，还知道它什么时候好用、什么时候不好用、跟别的知识点怎么配合。我带的一个初三学生，去年一模函数综合题总是丢分，每次都是会做但做不完，或者做到一半卡住。后来我带着他，每道二次函数题必须用两种方法做——代数法算一遍，图像法再分析一遍。一开始他嫌麻烦，觉得浪费时间。坚持了一个月之后，他自己跟我说：老师，我现在看到函数题，脑子里能自动弹出图像了，不用死算也能猜到大概答案在哪。这就是我想说的：一题多解，不是为了炫技，而是为了让孩子真正看见数学。2. 第二件事：回到教材原点，把基础概念这件事死磕到底我上课有一个习惯，特别喜欢问学生一个听起来有点傻的问题：你给我说说，这个概念的定义是什么？比如讲到二次函数，我会问：什么是二次函数？学生答：y=ax²+bx+c，a不等于0。我说：好，那你告诉我，为什么a不能等于0？很多孩子到这里就卡住了。他们背下了形式，却没想过形式背后的道理。再比如讲到锐角三角比，我会问：什么叫正弦？学生答：对边比斜边。我说：那是在直角三角形里。如果这个角不在直角三角形里呢？正弦还有意义吗？我跟你们说实话，能准确复述定义的学生，比我预想的要少得多。很多孩子学了这么多年数学，连最基本的概念定义都说不清楚。他们脑子里装的是一堆公式、一堆题型套路，唯独没有那个最源头的、最根本的东西——这个概念到底在说什么？一个公式你背下来，过两周可能就模糊了。但如果你知道这个公式是怎么来的，知道它是在什么条件下被推导出来的，知道它和哪些概念有内在关联，你忘掉的可能性就微乎其微。因为你不是在背，你是在理解。我带学生的方式很简单：遇到一个新概念，或者复习一个旧概念，先别急着做题。先把书合上，让他用自己的话，把定义给我讲一遍。讲不清楚的地方，就是漏洞所在。然后翻开书，对照着教材，一步一步重新推导一遍。这个过程刚开始很慢，有的孩子一节课可能只推了三四个公式。但我坚持这么做，因为我知道，这个慢，是为了后面的快。我举个例子。初三复习阶段，很多孩子头疼分式方程，因为总要验根，一忘记就丢分。我问他们：为什么要验根？大部分人说：因为老师说的，分式方程必须验根。我再问：那为什么分式方程就必须验根，整式方程就不用？这下问住了。其实原因很简单：分式方程在去分母的过程中，两边同时乘以了一个含未知数的式子，这个式子可能为零，导致引入增根。理解了这一点，你就不需要死记要验根这个指令，而是变成了一种逻辑上的自觉——我乘了一个可能有问题的东西，所以必须回头检查。我带的一个女生，一模数学98分，基础题丢分多，全是这种定义不清的坑。后来我带着她把初中三年的核心概念一个一个过，每一个都自己推导一遍。两个月后二模，她考了121，中考129。她说了一句话我印象特别深：老师，我现在做题心里踏实了，因为我知道每一步为什么这么做，不是靠猜的。可能有家长会问：只剩三四个月了，做这些会不会太慢？刷题有没有用？有用。但如果你只是机械地刷，不思考，不总结，刷再多也是原地踏步。因为你在反复强化的是你已经会的东西，而那些真正让你丢分的漏洞，你从来没真正去补过。一题多解，是在锻炼思维的灵活性。当你在考场上遇到一道没见过的题，不会慌，因为你习惯了从多个角度去尝试。这条路不通，换一条。回归定义，是在加固知识的地基。地基稳了，往上盖多高都不怕。地基是松的，刷再多题也只是在危楼上堆砖头。我带过的学生里，提高最快的，往往不是最聪明的，而是最愿意慢下来的。他们愿意花十分钟想一道题，而不是花十分钟刷三道题。他们愿意把教材翻开，重新推一遍那个早就背下来的公式。距离中考还有三个多月，时间确实不算多，但也足够做很多事。如果你家孩子数学现在的分数在100到120之间晃荡，上不去也下不来，不妨试试我今天讲的这两个方法：第二，合上书，问问自己，那些最基本的定义，我到底能不能讲清楚。
我是Judy，每天分享关于初高数学的学习方法与思考。感兴趣的可以关注一下，也欢迎与我讨论交流。
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