核心导读

很多同学在处理不等式取值范围时经常出错，本质是因为没有建立起数形结合的思维。

其实，每一个一元一次不等式，都可以看作是两个函数图象在切磋位置高低。

一、 知识梳理：理清教材底层逻辑

解不等式 ax + b > 0（或 < 0），本质上就是求：当一次函数 y = ax + b 的值大于 0 时，相应的自变量 x 的取值范围。

看图说话：函数图象在 x 轴上方的部分，y>0 。

高低判定：确定两个一次函数的关系 y1 > y2，就是寻找直线 y1 在直线 y2 上方时对应的 x   取值范围。

二、 深度剖析：中考5大黄金题型

根据最新的期末与模拟题，我们归纳出五种必须掌握的题型：

1. 由图象确定解集：

这是最基础的题型。例如，若直线 y = kx + b 经过点 (2, 0) 且向上攀升，当问及 y > 0 的解集时，我们只需寻找 x 轴上方的图象对应的 x 区域。

2. 多结论判定问题：

此类题型综合性强，常涉及方程解、函数增减性及不等式判定。

名师点拨：看到 kx + b = 0 找交点横坐标；看到 kx + b > 0 找上方图象。

3. 确定取值范围（双函数交点）：

当两条直线相交于点 P 时，交点就是分水岭。以交点横坐标为界，左右两边的函数大小关系会发生逆转。

4. 面积相关的不等式问题

常结合几何图形面积（如 △ABC）考察。

这要求学生不仅能写出函数解析式，还要能熟练计算图象与坐标轴围成的面积。

5. 动态图象探究

针对数轴上动点的位移，探究距离 y 与位置 x 的函数关系。这是培养数学建模素养的进阶题型。

三、 达标检测：实战才是硬道理

【精选练习】已知直线 y = kx + b 经过点 A(-1, m) 和点 B(-2, 0)，且直线 y = 2x 也经过点  A。

请问：不等式 kx + b < 2x 的解集是什么？

A. x < -2  B. -2 < x < 0  C. x < -1  D. x > -1

(提示：先求出 A 点坐标，再根据图象判定高低)

写在最后

数学的学习不应是孤立的公式，而是知识间的有机连接。掌握了函数与不等式的姻缘，你离满分就又近了一步。

[福利领取] 想要本文配套的教师版讲义吗？后台回复关键词 “数学18” 即可免费获取。

初中数学网创立于2003年，成立以来以优质的服务，为广大初中师生提供全类别学习资料及学习帮助。

下载初中数学相关试题、课件、教案、培优辅差等资料请访问

www.czsx.com.cn初中数学网站。