全省卷中考数学新方向研究报告

1.1 探究式考法的全国应用情况

探究式考法在近三年中考数学压轴题中呈现出显著的地域差异和题型多样化特征。从整体分布来看，江苏、浙江、北京、河北、广东等教育发达省份在探究式考法的应用上最为广泛和深入。

江苏省在探究式考法方面表现尤为突出，探究性应用题占比超过 40%，常以社会热点如疫情防控、城市规划等构建函数模型，要求学生具备反向推导隐含参数的能力。江苏的压轴题通常按照 "抛物线解析式→几何变换 (折叠 / 旋转)→动态点存在性→最值求解" 的逻辑结构设置，体现了强烈的探究性特征。

北京市的探究式考法主要体现在创新定义题型的大量出现，如 "圆的关联点"、"关联角度" 等新概念的引入。2025 年北京中考数学第 28 题通过创设 "关联点" 和 "关联角度" 的新概念，要求学生从具体情境中抽象出数学本质，建立几何模型，进行数学表达和推理，体现了数学抽象与逻辑推理的有机结合。这类题目往往满分 7 分的平均分只有 0.9 分，充分体现了探究式考法的高区分度。

河北省的探究式考法具有鲜明的地方特色，连续三年选择综合与实践素材作为压轴题。2021 年从课本中三角形内角和的剪拼三角形出发，2022 年是直角三角板和正方形纸片的综合实践活动，2023 年则是正方形与直角三角形的综合实践活动。2025 年河北中考第 23 题更是设计了完整的 "观察模型 —— 猜想发现 —— 解释应用与拓展" 的探究主线。

浙江省在 2024 年首次实行全省统一命题后，函数题接近竞赛难度，错题率超过 40%，体现了探究式考法对学生思维深度的高要求。浙江省的探究式题目通常强调逻辑推理与猜想验证，如 2024 版全国中考数学综合与探究类题目中的 "等边半正多边形" 的定义与构造，鼓励学生自主探索，培养创新意识。

广东省广州市的探究式考法注重实际情境的应用，如第 24 题以探究隧道涉水线和限高架设置中的数学原理为载体，聚焦生命安全，通过完整的 "发现问题 — 提出问题 — 分析问题 — 解决问题" 的项目式学习问题情境，实现从 "解题" 走向 "问题解决" 的转变。

从题型结构来看，探究式考法主要包括以下几种形式：

项目式考法在近三年中考数学中呈现出情境真实化、跨学科整合、思维考查多元、实践能力评估完善的新趋势。这种考法强调通过综合性、实践性的数学问题，引导学生主动探索、合作研究，从而深化对数学概念的理解，培养解决实际问题的能力。

河北省在项目式考法方面走在全国前列。2025 年河北中考第 23 题设计了一个完整的项目式学习情境：要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板。题目包含 "情境"、"模型"、"操作"、"探究"、"拓展" 五个环节，要求学生经历从实际问题抽象出数学模型，再通过操作探究找到解决方案的完整过程。学生需要理解 "直角护板"、"合适的切割线" 等陌生概念，明确切割线要把矩形分成周长和面积相等的两部分，且与矩形长边形成 45 度夹角的要求。

广州市的项目式考法同样具有代表性。2025 年广州中考第 24 题以隧道工程为背景，构建了完整的项目式学习情境，包括 "发现问题确定目标（涉水线设置、限高架设置）"、"信息收集资料整理（当隧道内积水的水深为 0.27 米时车辆应避免通行，车辆进入隧道必须保证顶部与隧道顶部空隙不小于 0.3 米）" 等环节。这种设计实现了从 "解题" 到 "问题解决" 的跨越。

兰州市在 2025 年中考数学中也引入了项目式学习活动，如第 26 题设计了项目式学习活动，学生参与完成探究任务；第 27 题关联中外历史知识，撰写辩论词，将考查内容从单一的史实评述转向多维素养融合，凸显学生的个性化思维。

从地域分布来看，项目式考法主要集中在以下省份：

河北省：综合与实践素材连续三年作为压轴题，形成了完整的项目式学习体系

广东省（广州、深圳）：注重实际情境应用，如隧道工程、智能机器人等

北京市：通过创新定义和新概念创设项目式探究情境

江西省：坚持使用综合与实践素材，具有鲜明地方特色

陕西省：在压轴题中融入项目式学习理念，如 2025 年第 26 题的梯度化开放探究

浙江省：在统一命题后加强了探究性和实践性考查

甘肃省（兰州）：2025 年引入项目式学习活动

情境真实性：选取学生熟悉的生活场景，如河北的矩形铁板切割、广州的隧道工程等

跨学科整合：融合数学与物理、化学、历史、地理等多学科知识

思维多元性：通过开放性设问和探究性任务，重点评估学生逻辑推理、创新思维和批判性思考能力

实践操作性：要求学生通过实际操作、观察、猜想、验证等过程获取结论

值得注意的是，许多省份的压轴题呈现出探究式与项目式考法融合的趋势。例如，2025 年陕西省中考数学第 26 题从作平行四边形到矩形、三角形动点问题，梯度化开放探究，推动深度思考。这种设计既体现了探究式的逻辑推理要求，又具备了项目式的实际应用特征。

山西省在 2025 年的压轴题设计中也体现了这种融合趋势，题目设计了 "动点与几何变换" 的探究任务，要求学生分析动点轨迹，建立函数关系，同时又结合了实际测量情境，综合考查逻辑推理、数学运算和直观想象素养。

2.1 难度评估体系构建

为了科学评估各省份中考数学的难度差异，本报告从学生感知度、题型复杂度、知识点覆盖、创新度四个维度构建了综合评估体系：

学生感知度：基于各省份的平均分、得分率、满分人数等统计数据，以及教育机构和教师群体对难度的普遍认知

题型复杂度：从题目结构的复杂程度、解题步骤的多少、思维层次的高低等角度进行分析

知识点覆盖：考察压轴题涉及的数学知识点数量和跨章节综合程度

创新度：关注题目的新颖性、与传统题型的差异程度以及对学生创新思维的要求

基于这一评估体系，结合 2023-2025 年的数据分析，各省份中考数学难度呈现出明显的梯队分布。

江苏省无疑是全国中考数学难度的 "领头羊"。根据数据分析，江苏省数学平均分高达119.77 分（满分 150 分），标准差 11.76 分，均显著高于全国平均水平 105.67 分。这一数据背后反映出江苏数学试题的独特特点：江苏数学以社会热点构建函数模型，探究性应用题占比超 40%，需要学生具备反向推导隐含参数的能力。2025 年江苏中考数学延续了 "基础题稳定，压轴题区分度提升" 的特点，基础题占比约 60%，但压轴题难度系数预计在0.45-0.2 之间。

江苏省的压轴题通常融合二次函数与几何最值，2024 年圆综合题满分率仅 2%，几何大题满分率只有 0.02%。江苏的难点还体现在跨学科融合上，数学与物理综合题占比超 30%，如动态电路分析需结合函数图像求解，实验设计创新要求自主设计实验方案，必考带字母的物理公式推导。

浙江省在 2024 年首次实行全省统一命题后，数学难度系数控制在 0.78 左右，平均分达到 93.6 分（满分 120 分）。但浙江数学的难点在于函数题逼近竞赛难度，错题率超 40%，动态几何与高次方程结合。2024 年浙江几何压轴题平均得分率仅为 42%，涉及菱形对称、圆内接四边形等复杂构图，要求考生具备空间想象与逻辑推理能力。2025 年浙江中考数学延续了 "基础题保分、中难题拉分" 的命题逻辑，整体难度系数预计维持在 0.75 左右，但试卷结构发生显著调整：基础题比例从往年的 80% 降至 60%-70%，中档题和难题占比提升至 20%-25% 和 10%-15%，形成 "橄榄型" 难度分布。

北京市数学难度位居全国前列，其独特之处在于创新定义题型的大量出现。北京中考数学最后一题连续多年考新定义题，2024 年数学试卷中，满分 7 分的新定义题平均分只有 0.9 分，39% 考生得零分，仅 215 人拿到满分。2025 年北京中考数学满分 120 分，优秀率仅为 31.36%，在所有科目中最低。北京数学的另一个特点是文化情境题占比提升，如 "京燕风筝" 非遗几何模型等，体现了对传统文化的重视。

重庆市数学以计算复杂度高著称。重庆压轴题融合二次函数与几何最值，2024 年圆综合题满分率仅 2%，几何大题满分率只有 0.02%。2025 年重庆中考数学难度定位在 0.65-0.75 之间，平均分 98.81 分（满分 150 分），最高分 \( 0 < k < \frac{1}{3} \)50 分，最低分 1 分。重庆数学的计算复杂度体现在需要处理√3≈1.73 等多步近似计算，对学生的计算能力要求极高。

湖北省在 2024 年实行全省统一命题后，数学难度呈现整体增加的趋势。2025 年湖北中考数学呈现以下特点：整体难度增加、题型结构稳定、难度分布清晰（基础题 50%、中档题 30%、压轴题 20%）、突出能力考查（实际应用与数学建模、几何综合、函数与动态问题）。湖北数学的难点集中在几何综合题和函数多结论题，武汉等地的压轴题常融合几何证明与函数综合，需数形结合与高阶推理。

广东省数学呈现 "前易后难" 的特点。基础题部分占比较大，确保大部分学生能拿到一定保底分，但选择题、填空题部分计算量隐蔽，消耗了考生不少时间。而最后两道压轴题，融合黄金分割、反比例函数、几何证明等，难度飙升。2025 年广东省中考数学中，佛山市的难度系数为 0.72，位居各科目之首，得分率仅 68.3%。

河北省中考数学压轴题的难度在全国处于 "地狱级别"。2024 年河北卷的两道压轴题，每一道都有难度，任何一道放在其他省份都可以当做压轴题，充分说明了河北卷的高难度。河北今年的这两道题，每一道都有难度，任何一道放在其他省份，都可以当做压轴，更不要说这两道题放在同一张试卷了。再者河北今年中考题型大变天，很多考生不擅长这类题型，在考场上根本不知道如何处理。最后，给出一个结论：今年是河北中考十年来最难的一次。

湖南省长沙市数学难度在 2025 年出现断崖式下跌。2025 年长沙市数学平均分 85.91 分，较 2024 年的 89.79 分下降 4.28%；优秀率（≥108 分）仅为 7.12%，较 2024 年的 23.92% 暴跌 70.2%；及格率（≥72 分）为 79.38%，较 2024 年的 85.6% 下降 7.3%。这一变化反映出 2025 年长沙数学命题可能发生了重大调整，难度显著增加。

河南省数学难度相对稳定。2024 年河南中考数学试题总体难度控制在 0.65-0.75 之间，预计 2025 年难度仍将保持相对稳定，可能在这一区间内小幅波动。郑州市的数据显示，2024 年数学整体平均分为 84.793 分，难度系数为 0.7066，相较 2023 年试题难度略有提高（2023 年难度为 0.72）。2025 年郑州市数学难度系数为 0.73，与 2024 年以及 2023 年相比，整体难度偏低。

安徽省2025 年数学难度显著提升。根据考生反馈，数学难度较大，区分度明显，好多考生都说比 2023 年难，比 2024 年稍微简单点，但整体挑战大。安徽数学的难点在于：基础计算繁琐，压轴题题型新颖，有跨学科综合题，结合生活场景考函数和几何，最后一道融合三次函数和动点几何的题难住了一大波学生。应用题占比提升至 30%，涉及利润最大化、行程问题等实际场景，需要建立数学模型解决问题。

福建省数学呈现严重的两极分化。2025 年福建中考数学满分 150 分，平均分仅 80.63 分，120 分以上高分段占比不足 8%，近七成学生卡在 70-120 分区间进退两难。福建数学的特点是：选择填空最后一题比较卡人，解答题从第 22 题开始难度明显提升，第 23 题二次函数最后一问对综合应用能力要求极高。2025 年第 16 题结合物理知识的函数题，因读不懂 "胡克定律" 的应用场景，错误率超 25%，本质是缺乏 "数学建模" 能力。

四川省数学难度适中。2025 年成都市中考数学呈现 "基础题保稳定、压轴题显思维" 的难度梯度，预估整体难度系数在 0.65-0.70 之间（如 100 分制均分约 65-70 分）。达州市 2025 年中考数学预估整体难度系数在 0.68 左右（满分 150 分均分约 102 分），属于 "稳中求新" 的典型命题模式。

陕西省数学难度控制在合理范围内。2025 年陕西中考数学试卷难度系数预估在 0.65-0.75 之间，难、中、易题目的比例为 1:2:7。试卷结构基本与往年保持一致，区分度较大的试题仍然放在考查几何与图形的题型上，这一部分试题不仅要求学生对几何图形相关概念、定理的综合分析推理能力，同时还要有合理设计计算策略、进行准确计算的能力。

山西省数学相对简单。2025 年山西中考数学在难易度分配方面，整卷由易到难层次分明：第 I 卷多为基础概念与基本运算，难度相对较低；第 II 卷前半部分填空题侧重运算与概念考查，中后部分解答题的几何综合与函数综合题难度逐步上升。山西省中考数学压轴题的难度为★★★，属于中等水平。

新疆维吾尔自治区数学呈现明显的两极分化。2024 年新疆中考数学 "简单的是真简单，难的也是真难"，对平时数学考八九十的孩子来说没有什么大的影响，但对平时在 110-130 之间的孩子不太友好。这种两极分化反映出新疆数学命题可能在追求区分度，但在难度控制上存在一定问题。

海南省数学整体难度较低。西藏自治区同样属于低难度地区，80% 以上为基础题，区分度低，主要考查天平读数、速度计算、温度计读数等课本例题。

根据 2023-2025 年的综合数据分析，各省份中考数学难度排名如下：

3.1 河北省综合实践型项目式学习案例

河北省 2025 年中考数学第 23 题是项目式学习考法的典型代表，题目设计了一个完整的 "矩形铁板切割焊接成直角护板" 项目：

情境：要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板

模型：已知四边形形 ABCD (数据如图所示)，作一条直线 MN，使 MN 与 BC 所夹的锐角为 45°，且将矩形 ABCD 分成周长相等的两部分

拓展：操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题

这道题的设计体现了项目式学习的几个关键特征：

真实情境：以实际的工业生产场景为背景，学生需要理解 "直角护板"、"合适的切割线" 等工程概念

跨学科整合：融合了数学（几何图形、角度计算、周长计算）、物理（焊接工艺）、工程设计等多学科知识

完整流程：从情境创设→模型建立→操作探究→拓展应用，形成完整的项目流程

开放性思维：嘉嘉和淇淇用不同方法解决问题，鼓励学生多角度思考

题目的解决思路体现了 "观察模型 —— 猜想发现 —— 解释应用与拓展" 的探究主线，"法则、规律、公式、原理" 作为问题解决的依据，将陌生问题转化成熟悉问题作为问题解决的方向，将大背景拆分成小背景和小图形是问题解决的基本功。

广州市 2025 年中考数学第 24 题以隧道工程为背景，构建了一个完整的项目式学习情境，实现了从 "解题" 走向 "问题解决" 的转变：

项目背景：探究隧道涉水线和限高架设置中的数学原理，聚焦生命安全

项目流程：发现问题 — 提出问题 — 分析问题 — 解决问题

涉水线设置：当隧道内积水深度达 0.27 米时车辆需禁止通行

限高架设置：车辆进入隧道必须保证顶部与隧道顶部空隙不小于 0.3 米

建立数学模型：将实际问题转化为直角三角形和抛物线问题

真实工程情境：选取学生熟悉的隧道工程场景，具有很强的现实意义

多学科融合：涉及数学（三角函数、抛物线）、物理（力学原理）、工程（限高要求）等知识

完整问题解决链：从发现积水问题，到提出限高方案，再到建立数学模型求解

安全意识培养：聚焦生命安全，体现了数学学科的育人价值

北京市 2025 年中考数学第 28 题通过创设 "关联点" 和 "关联角度" 的新概念，展现了探究式考法的高思维要求：

关联点：若点 P 在圆 O 外，且存在过点 P 的两条直线 PA、PB 分别与圆 O 相切于 A、B 两点，则称点 P 为圆 O 的 "关联点"

关联角度：∠APB 称为点 P 关于圆 O 的 "关联角度"

已知圆 O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 2，求点 P 关于圆 O 的关联角度

已知点 B 在射线 OA 上，且 OB=1，点 C 满足 BC<1，判断点 C 是否为圆 O 的关联点

已知点 T (t,0)，圆 T 是以 T 为圆心，|t | 为半径的圆，线段 EF 的两个端点分别为 E (1,3) 和 F (1,-3)。当圆 T 上存在点 Q，使得点 Q 是圆 O 的关联点，且点 Q 关于圆 O 的关联角度为 90° 时，求 t 的取值范围

概念创新：创设全新的数学概念，要求学生理解并应用

抽象思维：从具体情境中抽象出数学本质，建立几何模型

综合应用：融合了圆的性质、切线性质、坐标几何等多个知识点

江苏省的压轴题通常按照 "抛物线解析式→几何变换 (折叠 / 旋转)→动态点存在性→最值求解" 的逻辑结构设置，体现了强烈的探究性特征。以 2025 年江苏某地市压轴题为例：

已知抛物线解析式，求其顶点坐标和与坐标轴交点

将抛物线进行某种几何变换（如沿某条直线折叠），求变换后的抛物线解析式

这类题目的探究特征包括：

1. 动态变化
   ：图形在运动过程中保持某种规律

1. 轨迹探究
   ：需要找出动点的运动轨迹

1. 最值问题
   ：在变化过程中求某个量的最大值或最小值

1. 综合应用
   ：融合了函数、几何、代数等多个数学分支

4.1 探究式教学的实施策略

基于对近三年各省份探究式和项目式考法的分析，教师在教学中应采取以下策略：

在项目式学习下，中考数学综合实践题重素养导向。教师教学不能只传知识，更要深挖知识背后的思维方法。以 "图形的相似" 章节为例，在教授相似三角形判定定理时，不应单纯让学生记忆定理内容，而是引导学生通过观察、测量、猜想、验证等过程去探究。

具体实施建议：

中考数学综合实践题常涉及跨学科知识。教师要积极整合数学与其他学科内容。如在 "解直角三角形" 部分，可结合物理学科中力的分解知识；在讲解利用三角函数计算物体在斜面上的受力问题时，先回顾直角三角形边与角的关系，再引入物理中力的矢量图。

具体实施建议：

真实情境应用是中考数学综合实践题的重要命题趋势。教师应多创设贴近生活的教学情境。参照 "实践与探索" 章节中的问题，在讲解一元二次方程应用时，以 "销售利润问题" 为例，假设某商店销售一种商品，进价为每件若干元，当售价为多少元时，能获得一定利润，求商品定价。

具体实施建议：

中考数学综合实践题呈现出开放探究性。教师要为学生营造开放的学习氛围。例如在教授 "图形的旋转" 时，设计开放性问题：给定一个简单图形，如三角形，让学生探究将其绕某一点旋转一定角度后，与原图形组成的新图形有哪些性质和特点？

具体实施建议：

对于高难度地区（江苏、浙江、北京、重庆等）的教学建议：

强化综合能力培养：这些地区的压轴题通常融合多个知识点，需要学生具备很强的综合应用能力。教学中应加强知识间的联系，设计综合性的复习专题。

重视创新思维训练：这些地区创新题型较多，如北京的新定义题、江苏的探究性应用题等。应加强对学生创新思维和应变能力的培养。

提高计算能力要求：如重庆等地对计算能力要求极高，需要处理复杂的近似计算。应加强计算训练，提高计算的准确性和速度。

加强逻辑推理训练：这些地区的题目往往需要严密的逻辑推理，应加强对学生推理能力的培养，要求学生能够清晰地表达推理过程。

对于中等难度地区（河南、安徽、福建、四川等）的教学建议：

夯实基础知识：这些地区虽然难度中等，但仍需要扎实的基础。应确保学生对基本概念、公式、定理的熟练掌握。

培养数学建模能力：如安徽的应用题占比提升至 30%，福建出现结合物理知识的函数题。应加强数学建模训练，提高学生解决实际问题的能力。

关注两极分化问题：如福建出现严重的两极分化，应实施分层教学，满足不同水平学生的需求。

适度提高难度：随着中考改革的推进，这些地区的难度可能会有所提升，应适度提高教学难度，为学生应对更难的题目做好准备。

对于较低难度地区（陕西、山西、新疆、海南等）的教学建议：

确保基础达标：这些地区基础题占比较高，应确保所有学生都能掌握基础知识和基本技能。

逐步提升难度：虽然整体难度较低，但仍应有一定的区分度。可以为学有余力的学生提供一些提高性的练习。

关注两极分化问题：如新疆出现明显的两极分化，应特别关注学习困难学生，防止掉队。

加强信心培养：这些地区的学生可能对难题存在畏惧心理，应通过循序渐进的方式，逐步提高学生解决难题的信心。

基于对近三年中考数学压轴题的分析，对 2026 年及以后的中考备考提出以下建议：

重点研究本省及周边省份近三年的真题，了解命题风格和难度变化

根据学生水平实施分层教学，确保基础薄弱学生掌握基本题型

建立个性化辅导机制，针对学生薄弱环节进行强化训练

不仅要教会学生解题方法，更要培养学生的思维习惯

培养学生的数学表达能力，能够清晰地阐述解题思路

了解当前社会热点问题，如环保、科技、安全等

通过对 2023-2025 年全国各省份中考数学压轴题的系统分析，我们可以看到探究式和项目式考法正在成为中考数学改革的重要方向。这种变化不仅体现在题型的创新上，更反映了数学教育理念的转变 —— 从单纯的知识传授向能力培养和素养提升的转变。各省份在难度设置上呈现出明显的地域差异，这种差异既反映了各地教育发展水平的不同，也体现了因地制宜的教育策略。

对于教育工作者而言，深入理解这些变化趋势，积极调整教学策略，培养学生的探究能力和创新思维，是应对中考改革的必然选择。只有这样，才能真正实现数学教育的育人目标，为学生的终身发展奠定坚实基础。