第三章 函数（文章最后有电子版资源供大家免费下载）
第一节 3. 2一次函数 - 考点知识梳理
考点一 一次函数的定义
一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数.
温馨提示
正比例函数是一次函数，但一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)不一定是正比例函数，只有当b＝0时，它才是正比例函数.
考点二 一次函数的图象
1．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条过(0，b)，(－k，0)的直线．
2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条过 (0,0)的直线．
3．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与k，b符号的关系
温馨提示
直线y＝kx＋b的位置由k和b的符号决定，其中b是截距(截距不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标).(1)k决定直线从左至右呈上升趋势还是呈下降趋势：当k＞0时，直线呈上升趋势；当k＜0时，直线呈下降趋势.(2)b决定直线与y轴的交点的位置：当b＞0时，交点在y轴的正半轴上；当b＝0时，交点是原点；当b＜0时，交点在y轴的负半轴上.
4．两条直线的位置与系数的关系
设直线l1与l2的解析式分别为l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2，则它们的位置关系可由系数决定：
(1)k1＝k2，b1≠b2⇔l1与l2平行；
(2)k1＝k2，b1＝b2⇔l1与l2重合；
(3)k1·k2＝－1⇔l1与l2垂直.
温馨提示
当直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2，当k1＝k2，b1≠b2时，两条直线平行，这样的两条直线可通过平移得到.
考点三 一次函数的性质
一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．
考点四 待定系数法求一次函数解析式
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤
(1)设出含有待定系数的函数解析式y＝kx＋b；
(2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组；
(3)解二元一次方程组，求出待定系数k，b；
(4)将求得的待定系数的值代入 y＝kx＋b.
考点五 用函数观点看方程(组 )与不等式
1．一次函数与一元一次方程：求自变量x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0⇔解方程ax＋b＝0.
2．一次函数与一元一次不等式：(1)解不等式ax＋b＞0⇔求自变量x在什么范围内，一次函数y＝ax＋b的值大于0；(2)解不等式ax＋b＜0⇔求自变量x在什么范围内，一次函数y＝ax＋b的值小于0.
3．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
温馨提示
函数值y＞0时对应函数的图象在x轴上方；y＜0时对应函数的图象在x轴下方.
考点六 一次函数的应用
1．用一次函数解决实际问题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)答．
2．一次函数的应用有如下常用题型
(1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式，解决实际问题；
(2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较；
(3)结合实际问题的函数图象解决实际问题．
温馨提示
运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制.
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3.4 第1课时 二次函数的图象与性质-sykedu学习助手.pptx
3.4 第2课时 二次函数性质的综合应用-sykedu学习助手.pptx
