在中考数学的战场上，动点最值问题一直是令无数考生头疼的"拦路虎"。这类题目不仅考察几何直观，更考验代数运算与逻辑推理的综合能力。今天，我们为大家系统梳理19大经典动点最值模型，帮你彻底攻克这一压轴难题！
一、将军饮马模型：对称变换的妙用
"将军饮马"是最经典的最值问题模型。其核心思想是：利用对称变换将折线转化为直线，从而应用"两点之间线段最短"的基本原理。
例如，在等腰直角三角形ABC中（AC=BC=2，∠ACB=90°），D为BC中点，E在AB边上运动，求EC+ED的最小值。通过作C关于AB的对称点C'，当D、E、C'三点共线时，EC+ED取得最小值√5。这一模型告诉我们：遇到"和最小"问题，首先考虑对称变换。
二、差最大模型：三角形两边之差的智慧
与"和最小"相对应的是"差最大"问题。这类问题通常利用三角形两边之差小于第三边的性质，通过构造对称点，将问题转化为三点共线的情形。
比如，已知A(1,5)、B(3,-1)，M在x轴上运动，求AM-BM的最大值。通过作B关于x轴的对称点B'(3,1)，连接AB'并延长交x轴于M(7/2,0)，此时AM-BM取得最大值。记住口诀：求差最大，对称后连线延长。
三、其他核心模型速览
除了这两大基础模型，动点最值问题还包括：
垂线段最短模型：点到直线的距离，垂线段最短
旋转最值模型：利用旋转构造全等或相似三角形
圆外一点到圆上点距离的最值：连心线延长线与圆的交点
阿氏圆模型：到两定点距离之比为定值的点的轨迹
费马点模型：到三角形三顶点距离之和最小的点
胡不归模型：带权重的路径最短问题
瓜豆原理：主从联动，轨迹相似
四、解题策略总结
面对动点最值问题，建议按以下步骤思考：
识别模型：判断属于"和最小"、"差最大"还是其他类型
构造转化：通过对称、旋转、平移等变换，将动点问题转化为定点问题
建立函数：必要时用代数方法，建立目标函数求最值
验证取值：检查等号成立条件是否在允许范围内
五、备考建议
动点最值问题虽然变化多端，但万变不离其宗。建议同学们：
熟练掌握19大基本模型的图形特征和解题套路
建立错题本，归纳同类问题的通性通法
注重一题多解，培养几何直观与代数运算的双重能力
限时训练，提高压轴题的解题速度和准确率
中考数学的压轴题并非不可逾越的高山。只要掌握这19大动点最值模型，理解其背后的数学思想，你就能在考场上从容应对，将"送命题"变成"送分题"！
