2021年山西中考数学第22题

二、各问解题思路与关键步骤

1.问题(1) EF与BF关系

猜想：EF=BF

关键证明方法：

中位线法：延长AD、BF交于M，通过全等△MDF≌△BCF证F为BM中点，结合直角三角形斜边中线定理。

垂直平分法：作FM⊥EB，利用平行线分线段成比例证EM=MB，得FM垂直平分EB。

易错点：忽略折叠对称性导致的全等关系，或误用中位线定理条件。

2.问题(2) AG与BG关系

结论：AG=BG

核心逻辑：

→FC'=FD→∠3=∠4→DG∥FB→平行四边形DGBF→BG=DF=½AB。

或通过CC'⊥FB证∠DC'C=90°→平行关系。

陷阱：未正确识别轴对称图形的对应角关系，导致平行证明失败。

3.问题(3) 阴影面积计算

关键步骤：

利用面积反推BH=4，勾股定理得CH=2。

相似三角形△A'ME∽△CBH建立比例关系，设ME=x解方程。

最终面积=△A'MB面积-△A'NH面积=22/3。

难点：折叠后角度关系复杂，需多次运用相似和勾股定理。

三、通用解题技巧

折叠问题口诀："折痕是对称轴，对应边角全相等"

辅助线策略：中点问题常考虑倍长中线或构造中位线。

面积法：当线段关系复杂时，可尝试用面积比转化。

四、评分要点提醒

几何证明需严格写出"∵""∴"逻辑链，缺一步扣1分。

折叠问题未标注对应点直接扣2分。

相似三角形必须完整说明对应角相等、对应边成比例。