2025年四川省绵阳市中考数学真题试卷

2025年四川省绵阳市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。

1．（3分）﹣7的相反数是（　　）

A．﹣7B．7C．D．

2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

3．（3分）据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（　　）

A．0.2215×10⁷B．2.215×10⁶

C．22.15×10⁶D．2.215×10⁷

4．（3分）若x是任意实数，则下列各式一定有意义的是（　　）

A．B．C．D．

5．（3分）如图所示几何体，由5个完全相同的正方体组合而成，它的主视图是（　　）

6．（3分）设a＞b，则下列不等关系正确的是（　　）

A．a+3＜b+3B．﹣2a＞﹣2bC．D．a﹣3＜b﹣3

7．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是（　　）

A．5天B．10天C．15天D．20天

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A（1，0），C（1，2），将△ABC向左平移1个单位长度，则平移后点B的坐标为（　　）

A．（﹣3，）B．（，3）C．（，2）D．（﹣2，）

9．（3分）观察下列单项式：﹣xy，x²y³，﹣x³y^5，x4y⁷，⋯，探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式是（　　）

A．﹣x¹⁵y²⁷B．﹣x¹⁵y²⁹C．x¹³y²⁷D．x¹³y²⁹

10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，点F是CD的中点，连接EF并延长交AD于点G，连接BF，BG，AB＝4CE＝4，则tan∠FBG＝（　　）

A．B．C．D．2

11．（3分）随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了许多便利．厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，智能机器人的工作效率是普通机器人的1.5倍．若两种机器人分别同时装载货物6吨，普通机器人比智能机器人多用20分钟，则智能机器人每小时可以装载货物（　　）

A．0.1吨B．0.15吨C．6吨D．9吨

12．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝4＝4，将△OCD绕点O顺时针旋转至△OC₁D_1，C1D₁与CD，OC分别交于点E，F，当CE时，△OFC₁的周长为（　　）

A．4+4B．6+3C．8+2D．10

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上。

13．（4分）因式分解：x²﹣1＝ ．

14．（4分）如图，在一个弯形管道ABCD中，已知拐角∠BCD＝60°，管道AB∥CD，则∠ABC＝ °．

15．（4分）若关于x的一元二次方程x²﹣6x+a＝0的一个根为1，则a的值为 ．

16．（4分）水是生命之源．水分子的化学式为H₂O，即1个水分子H₂O由2个氢原子H和1个氧原子O组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是 ．

17．（4分）如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量．他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的C处，然后沿着大树底部E和竹竿底部C所在水平直线由C点后退2m至A点时，看大树顶部F视线恰好经过竹竿的顶端D，测得小明的眼睛距地面的高度AB为1.6m，竹竿CD长3m，则大树的高度EF为m．

18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝4，AD＝2，点E在四边形内，DE⊥CE，EF⊥CD于点F，将△BCG沿CG翻折，点B恰好与点E重合，延长FE交折痕CG的延长线于点H，∠DCG＝45°，则点B到直线FH的距离为 ．

三、解答题。

19．（12分）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用x表示，单位：次），将其分成以下五组：60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，180≤x＜210，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下：

1分钟的跳绳次数在90≤x＜120中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1分钟的跳绳次数在90≤x＜120范围内的众数是 次，中位数是 次；

（2）补全频数分布直方图；

（3）请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数．

20．（12分）如图，在中心为O的正六边形ABCDEF中，点G，H分别在边AF，CD上，且不同于正六边形的顶点，CH＝FG．

（1）证明：四边形BGEH为平行四边形；

（2）若正六边形的边长为4，以点O为圆心，OB为半径的扇形BOF与正六边形形成阴影部分，求图中阴影部分的面积．

21．（12分）某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种：

①一次性购买A型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售．

②一次性购买B型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售．

若购买30本A型相册和10本B型相册，共需支付2240元；若购买20本A型相册和40本B型相册，共需支付3100元．

（1）这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？

（2）若该社团计划购买A型和B型相册共15本，要求A型相册数量大于或等于B型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案．

22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx（m≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于A（﹣2，m﹣9），B两点，点C在反比例函数的图象上，且在第一象限内点B的右侧，连接BC，OC，△BOC的面积为5．

（1）求点A，B的坐标及反比例函数的解析式；

（2）探究在x轴上是否存在点M，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（12分）如图，点A，C在⊙O上，连接AO，CO并延长，分别与⊙O的切线相交于点B，点D，切点为E，CD与⊙O交于点F，连接AE，AF，AD⊥BD，垂足为点D，DE＝3，DF＝1．

（1）求证：AE平分∠BAD；

（2）设AB＝kOB（k＞0），求k的值；

（3）求cos∠EAF的值．

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点B在y轴右侧的x轴上，抛物线y＝ax²x+c（a≠0）经过A，B，C三点，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式及点B，D的坐标；

（2）点P在直线AC上运动，当△BDP的周长最小时，求点P的坐标；

（3）探究在△ABC内部能否截出面积最大的矩形EFGH（顶点E，F，G，H在△ABC各边上）？若能，求出此时矩形在AB边上的顶点的坐标；若不能，请说明理由．

2025年四川省绵阳市中考数学试卷

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