2025年江苏省南京市中考真题数学试卷

2025年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）﹣2的绝对值是（　　）

A．B．C．﹣2D．2

2．（2分）下列图形中，一定有外接圆的是（　　）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

3．（2分）要使分式有意义，字母x，y须满足（　　）

A．x≠yB．x≠﹣yC．x≥yD．x≥﹣y

4．（2分）10^﹣6的算术平方根是（　　）

A．0.0001B．0.001C．±0.0001D．±0.001

5．（2分）实数在数轴上对应点的位置如图所示．下列四个点中，表示1的点可能是（　　）

A．PB．QC．RD．S

6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿y轴翻折；②沿函数y＝x+2的图象翻折；③绕原点按顺时针方向旋转45°；④绕点（1，﹣1）按顺时针方向旋转90°．其中，能使函数y＝2x+4的图象经过一种变换后过点P（2，2）的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是 ．

8．（2分）若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是 （写出一个即可）．

9．（2分）计算的结果是 ．

10．（2分）已知x＝2是方程的解，则a的值是 ．

11．（2分）设方程x²+2x﹣9＝0的正根介于整数m与m+1之间，则m＝ ．

12．（2分）一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：mm）如图，这枚古钱币的半径为m．

13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高，，则的值是 ．

14．（2分）已知反比例函数，则当1≤x≤3时，的最小值是 ．

15．（2分）如图，点E，F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF．若AB＝25，AD＝30，AE＝15，则EF的长为 ．

16．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为260°，若点P在该扇形内，则∠APB的度数的范围是  ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（7分）解不等式组．

18．（7分）尺规作图：如图，点P在直线l外，过点P作与直线l平行的直线．

19．（8分）某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了20元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了56元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？

20．（7分）已知a＜b＜0，试比较与的大小．

21．（8分）甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3，乙袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1，2和4．先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球．

（1）取出的3个小球上所写数字没有4的概率是 ；

（2）取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？

22．（7分）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）．

注：×表示犯规．

将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，5.75m以下为“一般成绩”，5.75m及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图．

（1）补全条形统计图．

（2）你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？

23．（8分）如图，O是▱ABCD的对称中心，BC与⊙O相切于点E．

（1）求证：直线AD是⊙O的切线．

选择其中一位同学的想法，完成证明．

（2）当AB与⊙O相切时，▱ABCD是菱形吗？说明理由．

24．（8分）如图，在长方形电子屏ABCD中，AB＝8m，AD＝5m，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点A出发沿边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，随着DP的移动，画面逐渐展开．

（1）写出展开的画面面积S（单位：m²）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式；

（2）当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续3s，求播放结束时展开的画面面积．

25．（8分）如图，码头B位于码头A的南偏东30°方向，A，B之间的距离为40km，灯塔P在AB的中点处．轮船甲从A出发，沿正南方向航行，轮船乙从B出发，沿正东方向航行．当甲航行到C处时，乙航行了相同的距离到达D处，此时，C，P，D三点恰好在一条直线上．求甲航行的距离AC．

（参考数据：）

26．（9分）（1）将函数y＝﹣x²+2的图象向右平移2个单位长度，平移后的函数图象与y轴交点的纵坐标是 ．

（2）平移函数y＝﹣x²+2的图象，在这个过程中，它的顶点都在一次函数y＝kx+2的图象上．设平移后的函数图象的顶点P的横坐标为m，与y轴交点的纵坐标为n，n随m的变化而变化．

①若k＝2，当0≤m≤3时，求n的取值范围．

②设函数y＝kx+2的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P在线段AB上．当k取不同值时，下列关于n的变化趋势的描述：（a）n随m的增大而增大；（b）n随m的增大而减小；（c）n随m的增大先增大后减小；（d）n随m的增大先减小后增大．其中，所有可能出现的序号是 （说明：全部填对的得满分，有填错的不得分）．

27．（11分）某纸杯的尺寸（单位：cm）如图（1）所示，展开它的侧面得到扇环纸片ABCD（可以看作扇形纸片OAD剪去扇形纸片OBC后剩余的部分）．

（1）的长为cm，OB＝cm．

（2）记a×b表示两边长分别为a，b（a≤b，单位：cm）的矩形纸片的大小．

①图（2）是可以剪出扇环纸片ABCD的一张矩形纸片，它的一边与相切，点B，C在对边上，点A，D分别在另外两边上，直接写出a，b的值．

②用一张18.2×25.7的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD吗？说明理由．

③若一张15×b的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD，写出求b的范围的思路（无需算出最终结果）．

2025年江苏省南京市中考数学试卷

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