2024年6月三维斋中考冲刺数学答案详解

SWZ二〇二四年六月　中考冲刺模拟

数学试题参考答案及评分标准

第Ⅰ卷（选择题　共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

第Ⅱ卷（非选择题　共70分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（2a+1）(2a-1)  12．24  13．18 14．K≤2     15．-3.

15题动图演示！

三、解答题（本在题共7小题，共55分）

16．（6分）解：（﹣1）²⁰²⁵+（½）^﹣2+3tan30°﹣（2024﹣π）⁰+|﹣2022|

＝﹣1+4+3×﹣1+2022﹣------------4分

＝﹣1+4+﹣1+2022﹣-----------5分

＝2024．------6分

17．（6分）解：（1）a＝1﹣0.15﹣0.35﹣0.20＝0.3；

∵总人数为：3÷0.15＝20（人），

∴b＝20×0.20＝4（人）；

故答案为：0.3，4；-----2分

（2）

--------3分    

（3）400×（0.35+0.20）＝220（人）；------4分

（4）列表得：

∵所选两人正好都是甲班学生的概率是：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生有6种情况，----------5分

∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：＝．--------6分

18．（7分）

解：（1）作AB的垂直平分线KT，AC的垂直平分线MN，KT交MN于O，以O为圆心，OA的长为半径作⊙O，如图：

⊙O即为所求；-----------4分

（2）连接CD，如上图，

∵＝

∴∠ADC＝∠ABC＝65°，    

∵AD为⊙O的直径，

∴∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180°﹣65°﹣90°＝25°，

∴∠DEC＝∠DAC+∠ACB＝25°+45°＝70°．

∴∠DEC为70°.------------7分

19．（8分）：（1）设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为（1+20%）x元，

根据题意，得：﹣＝5，

解得x＝2000，----------2分

经检验，x＝2000是原方程的解且符合题意，-------3分

（1+20%）x＝1.2×2000＝2400（元），

答：A型设备的单价为2400元，B型设备的单价为2000元；-------4分

（2）根据题意，得

解得a≥15，-------5分

由题意得：w＝2400a+2000（60﹣a）

＝400a+120000，-------6分

∵400＞0，

∴w随a的增大而增大，

∴当a＝15时，w最小，

w_最小＝400×15+120000

＝126000（元）．--------7分

答：w与a的函数关系式为w＝400a+120000，最少购买费用为126000元．------8分    

20.（8分）（1）证明：连接OD．

∵EF⊥AF，

∴∠F＝90°．

∵D是的中点，

∴＝．

∴∠EOD＝∠DOC＝½∠BOC，

∵∠A＝½∠BOC，

∴∠A＝∠EOD，

∴OD∥AF．

∴∠EDO＝∠F＝90°．

∴OD⊥EF，

∴EF是⊙O的切线；------4分

（2）解：在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8，

∴＝＝10，

设⊙O半径为r，

∴EO＝10﹣r．

∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E，

∴△EOD∽△EAF，------6分    

∴＝

∴．

∴r＝，即⊙O的半径为．------8分

21．（9分）解：（1）∵∠BAC＝90°，∠PAQ＝90°，

∴∠BAC﹣∠PAC＝∠PAQ﹣∠PAC，

∴∠BAP＝∠CAQ，

∵AB＝AC，AP＝AQ，

∴△ABP≌△ACQ（SAS），

∴BP＝CQ，------2分

（2）BP＝AQ，理由：-----3分

∵△CPQ是以CP为底边作等腰Rt△CPQ，

∴CQ＝PQ，∠PQC＝90°，

∴∠PCQ＝45°，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠BCA＝45°，

∴∠BCA＝∠PCQ＝45°，

∴∠BCP＝∠ACQ，

在Rt△ABC中，BC＝AC，------4分

同理：CP＝CQ，

∴＝＝    

∴△BCP∽△ACQ，

∴＝，------5分

∴BP＝AQ；------6分

（3）如图，

连接BD，∵四边形ABCD是正方形，

∴BD＝BC，∠BDC＝45°，

∵DE与PF是正方形的对角线，

∴DE⊥PF，∠PDQ＝45°，

同（2）的方法得，BP＝CQ＝×＝2，

设正方形ABCD的边长为x，

则BC＝CD＝x，

∴CP＝BC﹣BP＝x﹣2，

在Rt△CDP中，DP＝

根据勾股定理得，DP²＝CP²+CD^2，

∴（）²＝（x﹣2）²+x^2，

∴x＝﹣1（舍去）或x＝3，

即正方形ABCD的边长为3．------------9分

22．（11分）    

解：（1）将点A（﹣2，0），B（4，0），代入 y＝ax²+bx+4得：

，-----------1分

解得：，---------2分

∴抛物线解析式为y＝﹣½x²+x+4；----------3分

（2）∵点A（﹣2，0），B（4，0），

∴抛物线的对称轴为直线l：

设直线l与x轴交于点G，过点E作 ED⊥l于点D，

当F在x轴上方时，如图：

∵以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，

∴EF＝BF，

∵∠DFE＝90°﹣∠BFG＝∠GBF，∠EDF＝∠BGF＝90°，

∴△DFE≌△GBF（AAS），

∴GF＝DE，GB＝FD，

设F（1，m），则DE＝m，DG＝DF+FG＝GB+FG＝3+m，

∴E（1+m，3+m），

∵E点在抛物线y＝﹣½x²+x+4上，

∴    

解得：m＝﹣3（舍去）或m＝1，

∴F（1，1）；-------4分

当F在x轴下方时，如图：

同理可得△DFE≌△GBF（AAS），GF＝DE，GB＝FD，

设F（1，n），则E（1﹣n，n﹣3），

把E（1﹣n，n﹣3）代入y＝﹣½x²+x+4得：

n﹣3＝﹣½（1﹣n）²+（1﹣n）+4，

解得n＝3（舍去）或n＝﹣5，

∴F（1，﹣5）；---------5分

当E点与A点重合时，如图所示，

∵AB＝6，△ABF是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，    

∴

此时 F（1，﹣3），

由对称性可得，点F'（1，3）也满足条件，-------6分

综上所述，F（1，1）或（1，﹣5）或（1，﹣3）或（1，3）,-----------7分

（3）OM+½ON为定值6，理由如下：-----------8分

设P（s，t），直线AP的解析式为 y＝dx+f，BP的解析式为 y＝gx+h，

∵点A（﹣2，0），B（4，0），P（s，t），

∴

解得：

∴直线AP的解析式为 的解析式为y＝x+

在中，令 x＝0 得

∴，--------9分

在中，令x＝0得

∴N（0，），-----------10分

∵P（s，t） 在抛物线上，

∴t＝﹣½s²+s+4＝﹣½（s﹣4）（s+2），

∴OM+½ON＝+×＝＝＝6，

∴OM+½ON为定值6．---------11分

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