2024年6月三维斋中考冲刺数学试题

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2024年6月三维斋冲刺数学试题2024.06.02日
一、选择题(3×10=30分)来自微信公众号数学爱好者乐园
1.下列实数中,是无理数的是 (   )
A. 0.31
B. 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第1张
C. 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第2张
D. 2024
2. 下列食品标识中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (   )
A. 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第3张绿色饮品
B. 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第4张绿色食品
C. 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第5张有机食品
D. 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第6张速冻食品
3. 下列计算正确的是 (   )
A. 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第7张
B. 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第8张     
C. 2a3a=6a²     
D. (–2a)³=–6a³
4. 若分式 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第9张 有意义,则x的值为(   )
A.x≠±3
B.x≠–3
C.x≠3    
D.x≥–3且x≠3
5.我校学生在参加“我的中国梦”演讲比赛中,有15名学生晋级决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这15名学生成绩的(   )
A.众数
B.方差
C.平均数
D.中位数
6.随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60km/h,动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为xkm/h,则下列方程正确的是(   ) 微信公众号数学爱好者乐园
A. 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第10张
B. 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第11张
C. 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第12张
D. 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第13张
7.如图,四边形ABCD内接于O,ABO的直径,ADC=125°,连接AC,则BAC的度数为(   )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第14张
8. 如图, 是一个几何体的三视图, 那么这个几何体的表面积是 (   )
A. 12π
B. 18π
C. 24π
D. 30π    
2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第15张
9.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第16张的图象上,若点A的坐标为(–1,–1),则k的值为(   ) 微信公众号数学爱好者乐园
A.2
B.–2
C.4
D.–4
2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第17张
10.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,AOC=120°,点B的坐标为(6,0),点D是边BC的中点,现将菱形OABC绕点O顺时针旋转,每秒旋转60°,则第2021秒时,点D的坐标为(   )
A. 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第18张
B. 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第19张
C. 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第20张
D. 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第21张
2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第22张    
          
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案










二、填空题(3×5=15分)来自微信公众号数学爱好者乐园
11.分解因式: 4a²–1=______________.
12.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的面积是_______.
13.如图,小明在距离地面27米的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°.若斜面坡度为 1 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第2张 ,则斜坡AB的长是______________.
2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第24张
14.不等式组 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第25张 的解集为x>3,则k的取值范围为______________.微信公众号数学爱好者乐园
15.如图,Ox轴交于点A,B,与y轴交于点C,D,PO上一动点,Q为弦AP上一点,2AQ=3PQ若点D的坐标为(0,–5),则CQ的最小值为______________.
2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第26张
三、解答题(共55分)来自微信公众号数学爱好者乐园
16. (6 分) 计算:
2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第27张.
17.(6分)在大课间活动中,体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试.并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和频数分布直方图,请你根据图表中的信息完成下列问题:    
分 组
频数
频率
第一组 (0≤x<15)
3
0.15
第二组(15≤x<30)
6
a
第三组 (30≤x<45)
7
0.35
第四组(45≤x<60)
b
0.20
(1)频数分布表中 a=_______,
b=________;微信公众号数学爱好者乐园
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)如果该校九年级共有女生400人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人?
(4)已知第一组有两名甲班学生,第四组中只有一名乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少? 微信公众号数学爱好者乐园
2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第28张
18.(7分)如图,已知ABC,请按以下要求完成本题:
(1)请作出ABC的外接圆O(尺规作图,保留作图痕迹);
(2)若在ABC中,ABC=65°,
ACB=45°,O的直径ADCBE,求DEC的度数.    
2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第29张
19.(8分)我市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”,某实验学校计划购买A,B两种型号教学设备,已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%,用48000元购买A型设备的数量比用30000元购买B型设备的数量多5台. 微信公众号数学爱好者乐园
(1)求A,B型设备单价分别是多少元.
(2)该校计划购买两种设备共60台,要求A型设备数量不少于B型设备数量的 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第1张 .设购买aA型设备,购买总费用为w元,求wa的函数关系式,并求出最少购买费用.
20.(8分)如图,ABO的直径,AC是弦,D是弧BC的中点,过点DEF垂直于直线AC,垂足为F,交AB的延长线于点E.
(1)求证:EFO的切线;
(2)若AF=6,EF=8,求O的半径.
2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第31张
21.(9分)某校数学活动小组探究了如下数学问题:
(1)问题发现:如图1,ABC中,BAC=90°,AB=AC.点P是底边BC上一点,连接AP,以AP为腰作等腰直角APQ,且PAQ=90°,连接CQ,则BPCQ的数量关系是________;微信公众号数学爱好者乐园
(2)变式探究:如图2,ABC中,BAC=90°,AB=AC.点P是腰AB上一点,连接CP,以CP为底边作等腰直角CPQ,连接AQ,判断BPAQ的数量关系,并说明理由;
(3)问题解决:如图3,在正方形ABCD中,点P是边BC上一点,以DP为边作正方形DPEF,点Q是正方形DPEF两条对角线的交点,连接CQ.若正方形DPEF的边长为 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第32张  2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第33张 ,请直接写出正方形ABCD的边长.    
2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第34张2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第35张
22.(11分)如图1,在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax²+bx+4的图象与x轴交于点A(–2,0),B(4,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式; 微信公众号数学爱好者乐园
(2)已知E为抛物线上一点,F为抛物线对称轴l上一点,以B,E,F为顶点的三角形是等腰直角三角形,
BFE=90°,求出点F的坐标;
(3)如图2,P为第一象限内抛物线上一点,连接APy轴于点M,连接BP并延长交y轴于点N,在点P运动过程中,OMON是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由. 微信公众号数学爱好者乐园
2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第36张    
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2024年6月三维斋中考冲刺数学试题 第41张

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