2024年6月三维斋中考冲刺数学试题

四季读书网 2024-06-05 11:22:52 84 0

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2024年6月三维斋冲刺数学试题2024.06.02日

一、选择题(3×10=30分)来自微信公众号数学爱好者乐园

1．下列实数中,是无理数的是 ( )

A. 0.31

D. 2024

2. 下列食品标识中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

绿色饮品

绿色食品

有机食品

速冻食品

3. 下列计算正确的是 ( )

C. 2a⋅3a=6a²

D. (–2a)³=–6a³

4. 若分式

有意义,则x的值为( )

A.x≠±3

B.x≠–3

C.x≠3

D.x≥–3且x≠3

5.我校学生在参加“我的中国梦”演讲比赛中,有15名学生晋级决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这15名学生成绩的( )

A.众数

B.方差

C.平均数

D.中位数

6.随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60 km/h,动车提速后行驶480 km与提速前行驶360 km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为xkm/h,则下列方程正确的是( ) 微信公众号数学爱好者乐园

7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠ADC=125°,连接AC,则∠BAC的度数为( )

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

8. 如图, 是一个几何体的三视图, 那么这个几何体的表面积是 ( )

A. 12π

B. 18π

C. 24π

D. 30π

9.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题-第16张图片-四季读书网

的图象上,若点A的坐标为(–1,–1),则k的值为( ) 微信公众号数学爱好者乐园

A.2

B.–2

C.4

D.–4

10.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,∠AOC=120°,点B的坐标为(6,0),点D是边BC的中点,现将菱形OABC绕点O顺时针旋转,每秒旋转60°,则第2021秒时,点D的坐标为( )

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二、填空题(3×5=15分)来自微信公众号数学爱好者乐园

11．分解因式: 4a²–1=______________.

12.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的面积是_______.

13.如图,小明在距离地面27米的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°.若斜面坡度为 1∶ 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题-第2张图片-四季读书网

,则斜坡AB的长是______________.

14.不等式组

的解集为x>3,则k的取值范围为______________.微信公众号数学爱好者乐园

15.如图,⊙O与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,D,P为⊙O上一动点,Q为弦AP上一点，2AQ=3PQ．若点D的坐标为(0,–5),则CQ的最小值为______________.

三、解答题(共55分)来自微信公众号数学爱好者乐园

16. (6 分) 计算:

17.(6分)在大课间活动中,体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试.并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和频数分布直方图,请你根据图表中的信息完成下列问题：

分组	频数	频率
第一组 (0≤x<15)	3	0.15
第二组(15≤x<30)	6	a
第三组 (30≤x<45)	7	0.35
第四组(45≤x<60)	b	0.20

(1)频数分布表中 a=_______,

b=________;微信公众号数学爱好者乐园

(2)将频数分布直方图补充完整;

(3)如果该校九年级共有女生400人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人?

(4)已知第一组有两名甲班学生,第四组中只有一名乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少? 微信公众号数学爱好者乐园

18.(7分)如图,已知△ABC,请按以下要求完成本题:

(1)请作出△ABC的外接圆⊙O(尺规作图,保留作图痕迹);

(2)若在△ABC中,∠ABC=65°,

∠ACB=45°,⊙O的直径AD交CB于E,求∠DEC的度数.

19.(8分)我市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”,某实验学校计划购买A,B两种型号教学设备,已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%,用48000元购买A型设备的数量比用30000元购买B型设备的数量多5台. 微信公众号数学爱好者乐园

(1)求A,B型设备单价分别是多少元.

(2)该校计划购买两种设备共60台,要求A型设备数量不少于B型设备数量的 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题-第1张图片-四季读书网

.设购买a台A型设备,购买总费用为w元,求w与a的函数关系式,并求出最少购买费用.

20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,D是弧BC的中点,过点D作EF垂直于直线AC,垂足为F,交AB的延长线于点E.

(1)求证:EF是⊙O的切线;

(2)若AF=6,EF=8,求⊙O的半径.

21.(9分)某校数学活动小组探究了如下数学问题:

(1)问题发现:如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点P是底边BC上一点,连接AP,以AP为腰作等腰直角△APQ,且∠PAQ=90°,连接CQ,则BP和CQ的数量关系是________；微信公众号数学爱好者乐园

(2)变式探究:如图2,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点P是腰AB上一点,连接CP,以CP为底边作等腰直角△CPQ,连接AQ,判断BP和AQ的数量关系,并说明理由；

(3)问题解决:如图3,在正方形ABCD中,点P是边BC上一点,以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点,连接CQ.若正方形DPEF的边长为 2024年6月三维斋中考冲刺数学试题-第32张图片-四季读书网

,请直接写出正方形ABCD的边长.

22.(11分)如图1,在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax²+bx+4的图象与x轴交于点A(–2,0),B(4,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式; 微信公众号数学爱好者乐园

(2)已知E为抛物线上一点,F为抛物线对称轴l上一点,以B,E,F为顶点的三角形是等腰直角三角形,

且∠BFE=90°,求出点F的坐标;

(3)如图2,P为第一象限内抛物线上一点,连接AP交y轴于点M,连接BP并延长交y轴于点N,在点P运动过程中,OM+½ON是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由. 微信公众号数学爱好者乐园

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