扬州市2023年初中毕业、升学统一考试数学试题
说明:
1.本试卷共6页,包含选择题(第1题~第8题,共8题)、非选择题(第9题~第28题,共20题)两部分.本卷满分150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角写好座位号.
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答,选择题用2B铅笔作答,非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答.在试卷或草稿纸上答题无效.
4.如有作图需要,请用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 的绝对值是( )
A. 3 B. C. D.
2. 若,则括号内应填单项式是( )
A. a B. C. D.
3.空气的成分(除去水汽、杂质等)是:氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占1%.要反映上述信息,宜采用的统计图是( )
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.频数分布直方图
4. 下列图形中是棱锥的侧面展开图的是( )
A. B. C. D.
5. 已知,则a、b、c的大小关系是( )
A. B.
C. D.
6. 函数的大致图像是( )
A. B. C. D.
7. 在中,,,若是锐角三角形,则满足条件的长可以是( )
A. 1 B.2 C.6 D.8
8. 已知二次函数(a为常数,且),下列结论:
①函数图像一定经过第一、二、四象限;②函数图像一定不经过第三象限;③当时,y随x增大而减小;④当时,y随x的增大而增大.其中所有正确结论的序号是( )
A. ①② B.②③ C.② D.③④
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.扬州市大力推进城市绿化发展,2022年新增城市绿地面积约2345000平方米,数据2345000用科学记数法表示为________.
10. 分解因式:__________.
11. 如果一个多边形每一个外角都是,那么这个多边形边数为________.
12. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下:
每批粒数n | 2 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 3000 |
发芽的频数m | 2 | 4 | 9 | 44 | 92 | 463 | 928 | 1396 | 1866 | 2794 |
发芽的频率(精确到0.001) | 1.000 | 0800 | 0.900 | 0.880 | 0.920 | 0.926 | 0.928 | 0.931 | 0.933 | 0.931 |
这种绿豆发芽的概率的估计值为________(精确到0.01).
13.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______.
14.用半径为,面积为的扇形纸片,围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为________.
15.某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强是气球体积的反比例函数,且当时,.当气球内的气体压强大于时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于________.
16.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图,直角三角形的直角边长为a、b,斜边长为c,若,则每个直角三角形的面积为________.
17.如图,中,,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点E,作射线交于点D,则线段的长为________.
18.如图,已知正方形的边长为1,点E、F分别在边上,将正方形沿着翻折,点B恰好落在边上的点处,如果四边形与四边形的面积比为3∶5,那么线段的长为________.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. 计算:
(1);
(2).
20. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
21.某校为了普及环保知识,从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分),并对成绩进行整理分析,得到如下信息:
平均数 | 众数 | 中位数 | |
七年级参赛学生成绩 | 855 | m | 87 |
八年级参赛学生成绩 | 85.5 | 85 | n |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:________,________;
(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、,请判断___________(填“”“”或“”);
(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好.
22.扬州是个好地方,有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游,两人分别从,,三个景点中随机选择一个景点游览.
(1)甲选择景点的概率为________;
(2)请用画树状图或列表的方法,求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率.
23.甲、乙两名学生到离校的“人民公园”参加志愿者活动,甲同学步行,乙同学骑自行车,骑自行车速度是步行速度的4倍,甲出发后乙同学出发,两名同学同时到达,求乙同学骑自行车的速度.
24. 如图,点E、F、G、H分别是各边的中点,连接相交于点M,连接相交于点N.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若的面积为4,求的面积.
25. 如图,在中,,点D是上一点,且,点O在上,以点O为圆心的圆经过C、D两点.
(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若的半径为3,求的长.
26.近年来,市民交通安全意识逐步增强,头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔,已知购买甲种头盔20只,乙种头盔30只,共花费2920元,甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元?
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只,正好赶上厂家进行促销活动,促销方式如下:甲种头盔按单价的八折出售,乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半,那么应购买多少只甲种头盔,使此次购买头盔的总费用最小?最小费用是多少元?
27. 【问题情境】
在综合实践活动课上,李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动,两块三角板分别记作和,设.
【操作探究】
如图1,先将和的边、重合,再将绕着点A按顺时针方向旋转,旋转角为,旋转过程中保持不动,连接.
(1)当时,________;当时,________;
(2)当时,画出图形,并求两块三角板重叠部分图形的面积;
(3)如图2,取的中点F,将绕着点A旋转一周,点F的运动路径长为________.
28. 在平面直角坐标系中,已知点A在y轴正半轴上.
(1)如果四个点中恰有三个点在二次函数(a为常数,且)的图象上.
①________;
②如图1,已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图象上,且轴,求菱形的边长;
③如图2,已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上,点B、D在y轴的同侧,且点B在点D的左侧,设点B、D的横坐标分别为m、n,试探究是否为定值.如果是,求出这个值;如果不是,请说明理由.
(2)已知正方形的顶点B、D在二次函数(a为常数,且)的图象上,点B在点D的左侧,设点B、D的横坐标分别为m、n,直接写出m、n满足的等量关系式.
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整编:东方龙
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