数列与不等式交汇主要以压轴题的形式出现,试题还可能涉及到与导数,函数等知识综合一起考查.考查的知识重点和热点是数列的通项公式,前n项和公式以及二者之间的关系,等差数列和等 比数列,归纳与猜想,数学归纳法,比较大小,不等式证明,参数取值范围的探求,在不等式的证明中要注意放缩法的应用.此类题型主要考查学生对知识的灵活变 通,融合与迁移,考查学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能。
一、主要考察方式：
数列与不等式的综合问题是高考考查的热点.考查方式主要有三种:
1、判断数列问题中的一些不等关系,可以利用数列的单调性比较大小,或者借助数列对应函数的单调性比较大小;
2、以数列为载体,考查不等式的恒成立问题,此类问题可转化为函数的最值问题;
3、考查与数列问题有关的不等式的证明问题,此类问题常通过构造函数证明,或者直接利用放缩法证明.
二、高考常见题型：
高中阶段的常规数列为等差和等比数列，对于这两种数列都有确定的通项公式和求和方式，但对于一般数列来说其通项和求和公式并不容易得知，在以递推形式出现的一般数列中，除了一部分可以通过自身的迭代确定出通项公式之外，大多数一般数列都是通过特定的运算转化为等差或等比数列来间接求出通项公式，这里可设置一个出题点，即如果将一般数列的递推等式转化为不等式，此时将无法求出数列的通项公式，但依旧可得到关于数列通项本身的不等关系(类通项公式)。
当确定出一般数列的通项公式时如何求和，此时常将数列通项放缩成等比或等差数列，例如常见的类等比数列放缩，裂项放缩求和等，最后随着高考数学综合性的增加，数列与导数的结合，数列与指对数结合的题目也屡见不鲜，现将高中数学常见的数列和不等式的题型整理如下：
1.与数列单调性有关的参数范围问题
这种题目并不是难题，分离参数确定参数的单调性即可，若数列并不具有保号性可作差，若具有保号性可作商，方法虽简单，但数列单调性的确定经常是解决数列本身取值范围的基本步骤。
2.与一般数列通项或某特定项有关的范围问题
若能求出一般数列的通项公式，此时根据单调性或导数法等可确定数列本身的范围，在高等数学中也有确定数列敛散性的方法，但在高中阶段，特别是高考数学中所给的递推形式一般无法求出通项，此时可先通过数列单调性大致确定本身的范围，再根据迭代法或者累加类乘法确定出an和a1的关系，从而确定出an自身的取值范围，知道数列范围，特定项的取值范围也就迎刃而解了。
这种题目的关键在于如何将等式往不等式方向转化，可以从由单调性大致确定的an范围入手，也可以从数列单调性入手，例如若数列单增，则a(n+1)>an，若数列单增且恒正，则an<an·a(n+1),也可通过n与项的下角标的不等关系，例如n+n≥n+1。
3.与数列放缩求和有关的不等关系。
相比于第二种，第三种不算是难题，第三种算是第二种的补充形式，常用于类等比求和或裂项放缩求和中，在上面题目中也有体现，类等比数列放缩的方法有两种，一种是利用单调放缩，一种是直接求出放缩后的等比数列形式(有几率错误)。
4.与指对数有关的数列不等式
这种题目之前是考查较多的数列压轴大题，除了数列本身的不等式之外，还会结合指对数放缩，这种题目的关键在于根据指对数构造所需的不等式形式，在小题中并不多见。
以上是大致归类的数列不等式类型，其中第二种在高考中和模拟题中越来越常见，其中等式转不等式的思路以及放缩形式需多多练习，压轴题本来就没有特定的套路。
三、经典例题分析：
四、解题技巧和应对策略：
1、数列可看作自变量为正整数的一类函数,数列的通项公式相当于函数的解析式,所以我们可以用函数的观点来研究数列.例如,要研究数列的单调性、周期性,可以通过研究其通项公式所对应函数的单调性、周期性来实现.但要注意数列与函数的不同,数列只能看作是自变量为正整数的一类函数,在解决问题时要注意这一特殊性.
2、判断数列问题中的一些不等关系,可以利用数列的单调性比较大小,或者借助数列对应函数的单调性比较大小,还可以作差或作商比较大小;
3、以数列为载体,考查不等式的恒成立问题,此类问题可转化为函数的最值问题;
4、考查与数列问题有关的不等式的证明问题,此类问题常通过构造函数证明,或者直接利用放缩法证明.
5、数列与不等式的综合应用一般属于中等或者中等偏上的难度，也是高考的热点，是考生的必争之地，数列不等式的高效解题成了关键，其常规解题方法必须熟练。解数列不等式，必须掌握放缩法与经典不等式的应用，放缩公式与经典不等式的一些公式必须理解并灵活应用，才可以快速准确解答常规题目。
6、很多同学对于数列不等式题目做不好，很多是需要用放缩公式的时候不记得放缩公式，还有很多同学记住公式了但是不会用，拿不到分数也是很大的痛，主要原因是没有真正的理解放缩公式，
7、数列不等式的综合应用考试频率很高，含对数的数列不等式证明，我们要看到对数第一反应那就是要用到经典不等式，对于经典不等式的证明我们要记住，有些题目中会在第一问让我们证明，然后第二问里面我们就可以顺利成章地使用，有些题目没有给出证明过程，我们要简单证明一下；另外有些题给出的是很多项乘积的形式，我们也要想到经典不等式，因为对各项乘积取对数就变成对数的和的形式，对于证明数列不等式也相当方便。
