中考复习课：第五章四边形
第二节矩形、菱形和正方形之矩形
本章节对应课本内容
八年级下册P52－P69（人教版）
考点揭秘
历年真题
2023年河南中考本章节试题
15．（3分）（2023•河南）矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为
2022年河南中考本章节试题
23.综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（I）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ= ，∠CBQ=
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由.
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=1cm时，直接写出AP的长．
2021年河南中考本章节试题
10. 如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为
， 
，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（
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A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2019年河南中考本章节试题
15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝0.6a.连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为________．
2018年河南中考本章节试题
18. (9分)如图，反比例函数y＝k/x(x＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
第18题图
2014年河南中考本章节试题
15. 如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为________．
第15题图
2013年河南中考本章节试题
15. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．
第15题图
20. (9分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)．双曲线y＝k/x(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标；
(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．
第20题图
2012年河南中考本章节试题
18. (9分)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN.
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．
第18题图
2010年河南中考本章节试题
14. 如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝
，以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为________．
第14题图
22. (10分)(1)操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由．
第22题图
(2)问题解决
保持(1)中的条件不变，若DC＝2DF，求AD/AB的值．
(3)类比探究
保持(1)中的条件不变，若DC＝n·DF，求AD/AB的值．
参考资料
对于解决矩形中的折叠问题，有以下几方面的思路：
(1)折叠的性质：①满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等；②折叠之后，对应点的连线被折痕垂直平分；
(2)找出隐含的折叠前后的位置关系(平行或垂直)和数量关系(相等)；
(3)一般运用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想，设出恰当的未知数，通过解方程来求线段长；
(4)结合河南考情发现，图形的折叠是一个必考题型，且常结合分类讨论思想，常见的题型有三角形的折叠和特殊四边形的折叠，根据其设问特点有以下2种类型：(1)由于点的位置不确定而需要分类讨论；(2)由于特殊图形的边或角不确定需要分类讨论.
