一天一道高考题(湖南13)

2023湖南T13. 汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时，K₁打开，K₂闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K₁闭合，K₂打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K₂排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为V₀，初始压强等于外部大气压强P₀，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V₁．假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变．

（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强P₁；

【解析】

（1）以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p₀，体积V₀，第一次抽气后，气体体积

根据玻意耳定律

解得

（2）同理第二次抽气

解得

以此类推……

则当n次抽气后助力气室内的气体压强

则刹车助力系统为驾驶员省力大小为

【考查点】据玻意耳定律、抽气问题、数学归纳法

【模型】理想气体

【难度】中等

【知识超链接】

1．气体实验定律及理想气体状态方程

2．充气问题

选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题．

3．抽气问题

选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程．

4．灌气分装

把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．

5．漏气问题

选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题．