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杨德发：问解2021年高考数学新课标Ⅱ卷第8题
文/杨德发
校对/于海玲
摘要：解题规律：所有学科的试题均可用提问法和作图法结合又快又准地求解。用提问法(结合作图法)，能将所有试题变成简单题。
关键词：高考数学命题规律、解题规律、提问法、作图法、自问等。
问1：由f(x+2)为偶函数可得出什么结论？
思1：……（略，下同）
忆1：……（略，下同）
答1：由f(x+2)为偶函数可得：
f(x+2)= f(-x+2)。
问2：能否求出f(x)的对称轴所在位置？
答2：能，f(2+x)= f(2-x)，所以f(x)的对称轴在x=2处。
问3：由f(2x+1)为奇函数可得出什么结论？
答3：由f(2x+1)为奇函数可得：
f(2x+1)=-f(-2x+1)
问4：能否求出f(x)的对称中心所在位置？
答4：能，因为f(2x+1)是奇函数，所以，f(2x+1)关于（0，0）中心对称；
对应横坐标向右平移一个单位，可得：f(2x+1-1)=f(2x)，
所以f(x)关于（1，0）中心对称；
f(2x)纵坐标扩大2倍，可得：
问5：能否作出f(x)的图像？
答5：能，如图所示。
答6：能，如图所示。
问7：能否看出f(x)是偶函数？
答7： 能，如图所示。
问8：能否求出f（-1）=?
答8：能，由对称性知，f(-1)=f(1)=0，所以B项是正确的。【应考时选出B项即可，不再管其他选项】
问9：能否判断A项是否正确？
问10：能否判断C项是否正确？
答10：能，由图像可知，f(2)是一个正数（峰值），f(2)≠0，所以C项不正确。
问11：能否判断D项是否正确？
答11：能，由图像可知，f(4)是一个负数，| f(4)|= f(2)≠0，所以A项不正确。
问12：能否写出f(x)的表达式？
本题的类型：函数问题的求解。
本题考查的主要知识：函数的对称图、图像等。
本题考查的解题方法：提问法、作图法（若必要的话）。
本题考查的主要能力：提问能力、记忆能力、理解能力、作图能力、运用数学工具处理数学问题的能力（运算能力、数学语言表达能力）等。
本题的难度等级：中。（本题是单项选择题中最难的）本题难度D=Q2=122=144，Q表示小问题的个数，也表示解题的步数。若学生基础差，还要提更多的小问。
本题的区分度：对中分段学生有一定的区分度。
本题对高中数学考、学、教、练、研、管的启示：对函数的理解要深刻、全面、准确。
点评：问解才是解题的最一般方法。我们对2021年高考数学新课标Ⅱ卷的每一道题来个“小题大做”，把每一道题变得非常简单。杀鸡用牛刀，有何不可？
练习（一分学，九分练）：
1.抄写：大脑认知功能的本质是：自问→自思→自忆→自答。解决问题也是用提问。
2.请您去训练自己的自问能力！
【声明：欢迎杂志、报纸、公众号转刊！欢迎写作时引用！欢迎工作中采用！欢迎选编入教师、学生、家长读本！均须注明出处】
（写于：2024年1月18日周四）
[杨德发，男，汉族，1966年3月出生于重庆市梁平区仁贤街道五一社区大竹林，1987年7月参加工作，教师培训中心教（jiāo）研员，教育实干家，教师队伍建设实干家，2003年5月加入中国共产党，重庆师范学院物理系毕业，理学学士，中国物理学会会员（发现物理规律“杨德发定理”），重庆市重点课题《学本式教师培训资源开发研究》课题组负责人，获奖100余次，在杂志上发表论文100余篇，在公众号上发表文章3100余篇，请关注《提问学Quizoloɡy》，公众号：Quizoloɡy，手机：18983078247微信：cq-ydfy×s。于海玲，小学数学教（jiāo）研员，牡丹江市第二期“名优工程”骨干型教师、小学数学学科带头人，执教的《数学广角——问题解决》获牡丹江市小学数学学科优质课竞赛特等奖。手机：13199337376微信：sd867324492]
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