2024年新高考第19题之伯努利不等式
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[引言]全国新高考数学试卷第19题的议论众多。进入3月以来，各地纷纷组织了高三的一模考试，现将酝酿后的典型题目整理如下。[题目](2013年，湖北高考，理数22)设n为正整数，r为正有理数。
（III）设x∈R，记[x]不小于x的最小整数，例如[2]=2，[π]=4，[-3/2]=-1。令
因此，函数f(x)在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增。即在x=0处取得最小值，
2）由1）可知，当x＞-1时，f(x)≥f(0)，当且仅当x=0时取等号。
ⅱ)当n＞1时，在(*)式中，令x=-1/n，其中n∈N*，则
3）根据2）的结论，令r=1/3，n分别取81、82、83、…、125，有
[后记]本题是2013年湖北高考理科数学的压轴解答题，时至今日仍熠熠生辉，让很多所谓的新高考第19题创新题黯然失色。其中第三问的答案为211，颇有预祝各位考生考上“211”高校的深刻寓意，令人唏嘘。本题实际上由伯努利不等式演变而来。所谓伯努利不等式是指：
其中，若n为正整数，则不等式右侧就是二项展开式的前两项，显然成立。若n为实数的情况，可以用微分证明，本文从略。伯努利不等式形式简洁，可以将高次幂变为低次幂，极大的简化运算。它常被用作证明其它不等式的关键步骤，在数学分析中有着广泛的应用。
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