前两天跟一位高一家长聊天，说起孩子10月份的数学月测。
中考数学115分，到了高中只考了88分。家长有些接受不了，毕竟初中数学一直不错，怎么刚进高中，掉得这么明显？聊着聊着，家长又说他们高一10月数学月考也挺难，年级第一名才120多分。
中考115分，高中88分，两次考试满分、内容、难度都不同，直接比较其实不太合适。但有一件事可以确定，初中数学学得挺好的孩子，进入高中以后，原来的学习经验未必还那么管用了。
有些孩子学习时间没少花，上课也认真听，考试却做不出来。家长看着着急，孩子自己也纳闷，到底是哪里出了问题？
我想从平时教学中比较常见的几种情况说起。
一、
初中积累的解题经验，到了高中不太够用了
初中数学成绩好的孩子，往往做过大量典型题。方程怎么解，函数怎么求，几何证明从哪里入手，经过初三的系统训练，常见题型基本都有比较熟悉的处理方法。
这当然是优势，可到了高中，题目开始要求学生自己完成更多判断。
拿高一函数来说，定义域、单调性、奇偶性这些内容，学生通常都能听明白。可考试把几个性质放在一起，有些孩子就不知道该先用哪个条件了。
比如，已知 f(x) 是定义在实数集上的奇函数，并且在实数集上单调递增，求不等式：f(2x−1)+f(x+2)>0
孩子拿到题，第一反应可能是没有解析式，怎么算？其实利用奇函数的性质，可以先转化为：f(2x−1)>f(−x−2)再根据单调递增，得到：2x−1>−x−2最后解得：x>−⅓
整道题计算量很小，关键就两步：先利用奇偶性变形，再利用单调性处理不等式。但这两步需要学生自己判断。
有些孩子不是不知道奇函数的定义，也不是不会解一元一次不等式，而是没有想到把这两个知识联系起来。所以，高中数学的难度，有相当一部分体现在这里：知识点本身会了，题目稍微综合一点，却不知道如何组织解题思路。
过去积累的题型经验依然有用，但孩子还需要学会从条件出发，判断方法，建立完整的推理链条。
二、
老师讲的时候都懂，自己做就不行
这种情况，高一特别常见。
老师在黑板上讲一道函数综合题，先分析定义域，再讨论函数性质，遇到参数，还会告诉学生为什么要分情况。孩子跟着听，觉得每一步都有道理。
可到了考试，题目只有一段文字和几个条件，第一步该干什么，没人提醒了。于是就卡住了。
这里有个细节，我觉得学生自己也应该反思——你在课堂上听懂的，有多少是知识本身，又有多少是老师已经帮你完成的判断？老师说这道题要分类讨论，你当然能跟着分类；如果老师没有提醒，你能不能自己发现参数变化会影响结论？
比如二次函数在某个区间上的最值问题，学生会求对称轴，也会配方，可一旦对称轴含有参数，就容易直接写顶点处的最值，忘了判断顶点究竟在不在给定区间里。
这种错误，往往说明孩子还没有养成先检查条件、再使用结论的习惯。
我平时看学生解题，会留意他能不能独立找到第一步。已经找到方法的题，后面算得慢一些，可以继续练；连解题入口都找不到，就得回头分析条件。
一道题做完，还应该能解释为什么选择这种方法，哪个条件起了关键作用。如果把条件改一下，原来的结论还成不成立？这些弄清楚了，才谈得上真正掌握。
三、
中考高分，也不代表基础没有漏洞
孩子中考数学115分，成绩确实很好，但不能因此认为他的代数运算、函数概念、逻辑推理就已经没有问题。
初中经过充分训练，有些孩子对常见题型非常熟悉，某些理解不够深入的地方，未必会在中考中明显暴露。到了高中，知识一综合，问题就出来了。
比如不等式的性质掌握得不够扎实，遇到含参数问题，就容易忽略需要分类的情况。再比如函数定义域，单独考分母不为零、偶次根式下被开方数非负，孩子都会；几个条件放在一起，却不知道应该同时满足所有限制。
还有些孩子，运算习惯一直不太好，整式变形经常跳步，符号处理也不稳定。以前题目相对熟悉，尚且能够应付，高中运算一复杂，错误就开始增加。
这些问题很容易被孩子统一解释成“粗心”，可粗心不能成为所有失分的理由。运算法则没掌握，叫知识问题；分类讨论漏情况，叫条件考虑不完整；明明会做却算错，要检查计算习惯和过程规范。
问题性质不同，后面怎么训练也不一样。所以数学成绩往下掉，不能只看分数减少了多少，还得弄清楚究竟是哪种能力没有跟上。
四、
作业完成了，不等于这一章学扎实了
还有些孩子，每天作业完成得挺认真，练习册也没少做，家长看不出有什么问题。可月测一来，成绩还是不理想。
我接触这类学生时，经常发现一个现象：平时练习做得太顺了。老师刚讲过的题，回去照着类似的步骤做，正确率自然不会太低。遇到不会的，翻一下笔记或者答案，也能把过程补完整。
但考试不会提前告诉你，这道题应该用哪种方法。
有些孩子习惯了看到题目就寻找对应的例题，找不到熟悉的解法，便觉得自己不会。这种学习方式必须调整！
例如一道函数单调性问题，老师已经讲过怎样利用单调性解不等式，那么下一次练习，就应该尝试改变设问，或者加入定义域、参数等条件，看孩子能不能重新组织解题过程。
错题订正也不能停留在把答案抄完整。原来为什么错，关键条件在哪里，正确思路是怎样建立的，合上答案还能不能独立做出来，这几个问题都要弄明白。如果过两天换一道相近的题，依然犯同样的错误，就说明认知漏洞还在。
我认为高一数学最需要改变的一个习惯，就是不能把做完题目当成学习结束。一道题真正有价值的地方，是做完以后，孩子能不能从中学会处理同一类问题。
五、
成绩不理想，接下来怎么调整？
现在11月初，第一次月测刚过去不久，期中考试又快到了。
这个时候，得先看具体问题。
有些学生基础运算、集合、不等式就经常出错，函数概念也没真正弄清楚。这种情况，先把前面的知识补起来，保证学校新课能够继续听懂。
还有些学生基础题基本能拿稳，主要卡在函数性质的综合运用上，那么就要加强条件转化、分类讨论和变式训练。
至于已经具备一定解题能力，却经常在考试中漏步骤、算错结果的孩子，就应该进一步检查运算习惯、答题规范和时间分配，尽量把能够拿到的过程分拿稳。
我平时带学生，比较重视看他的实际解题过程。有时候题目最后做错了，但前面的思路是对的；有时候答案碰巧写对了，中间的推理却存在明显漏洞。
这两种情况，处理方式当然不同。
针对性辅导也一样，基础薄弱的先补知识断层，缺少方法的重点训练解题思路，综合题能力不足的，再往知识联系和复杂条件分析上提高。
每次学完一个模块，还得通过独立练习检验，看看孩子是不是真的掌握了。尤其已经明显跟不上学校进度的孩子，该补就及时补，别等到后面新旧知识混在一起，再花更多时间处理。
写在最后
我觉得各位家长没必要因为一次考试，就怀疑孩子以前的数学成绩是不是白考了。但孩子自己也得想想，进入高中以后，原来的学习方式是不是需要调整了。
初中熟悉题型就能完成的题，高中可能需要自己判断方法；过去老师讲完就会的内容，现在还得考虑条件变化以后怎样处理；以前一个知识点一个知识点地学，现在要逐渐把它们联系起来——这些变化，才是高一数学需要适应的地方。
成绩暂时下降，不必急着否定自己，但学习方法没有跟上，也不能一直靠增加做题时间来解决。
我是范老师，带高中数学。👉👉帮孩子把数学理顺
高一数学真正需要抬上的，有时候不止是几个知识点，还有孩子独立分析问题、作出解题判断的能力。这一关过了，后面的学习才更容易走得稳！
