她问我:孩子回家说这题他会做,思路也讲得出来,为什么只得 2 分?
我把那道题看了两遍,孩子确实会。辅助线画对了,判定方法也选对了,全等也证出来了。但整道题的书写,缺了四样东西。
这四样,每一样都扣分。
而且这不是个别现象。初二几何从全等开始,分数就是这么一分一分漏掉的:不是不会,是写不全。
第一处:辅助线只在图上画了,没在字里说
孩子的卷子上,图上明明白白连了一条线。但文字部分从头到尾没出现过"连接 AC"这四个字。
阅卷老师的规矩是:图上画的线,不算你做过。你得在文字里明确写一句"连接 AC",这条线才算成立,后面才能用它。
没写这一句,后面所有用到这条线的推理,都悬空了。
正确写法就一行:
连接 AC。
这一行值 1 分,很多孩子从来没拿到过。
第二处:每个条件后面,括号里得有出处
看这两行:
• 错:AB=AD
• 对:AB=AD(已知)
差别就在括号里那两个字。但阅卷时,这两行是两回事。
条件的出处一共就这么几种,孩子得背下来:
• (已知):题目直接给的
• (已证):前面刚证出来的
• (公共边)/(公共角):两个三角形共用的
• (对顶角相等)
• (两直线平行,内错角相等)这类定理推导出来的
每写一个条件,后面就得跟一个括号。一个括号不写,那一分就没了。
第三处:全等式里的字母顺序,必须一个对一个
这一处最隐蔽,也最容易整题作废。
假设三角形 ABC 和三角形 ADC 全等,A 对 A,B 对 D,C 对 C,那就必须写成:
△ABC ≌ △ADC
不能写成 △ABC ≌ △CDA。
为什么?因为全等式里字母的位置,就是在告诉你谁跟谁对应。写成 △CDA,等于说 B 对 C、C 对 A,那后面"∠B=∠D"这句结论就不成立了。
孩子写全等式的时候,是在给后面的结论签合同。顺序一乱,合同就废了。
第四处:最后一句结论,得带理由
孩子常写:
• 错:∴ ∠B=∠D
• 对:∴ ∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)
又是一个括号。但这一句是整道题的落点,没有理由,阅卷老师不知道你这个结论从哪来的。
一道 6 分题,标准答案长什么样
题目:四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD。求证:∠B=∠D。
完整书写(这就是 6 分的样子):
• 连接 AC。
• 在 △ABC 和 △ADC 中,
• AB=AD(已知)
• CB=CD(已知)
• AC=AC(公共边)
• ∴ △ABC ≌ △ADC(SSS)
• ∴ ∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)
七行,六分。缺第一行扣 1 分,缺一个括号扣 1 分,全等式顺序错整题重来。
孩子脑子里想的可能是同一件事,但卷面上少写三行,就是 2 分和 6 分的差别。
再说一个更常见的跳步
题目:AB∥CD,AB=CD。求证:AD∥BC。
孩子的写法:
• ∵ AB∥CD,AB=CD
• ∴ △ABD ≌ △CDB
• ∴ AD∥BC
三行写完,看着挺利索。但这三行至少漏了四处:
漏了平行推出来的角。AB∥CD,能推出 ∠ABD=∠CDB(内错角相等),这一步得写出来,还得注明理由。
漏了公共边。BD=DB,两个三角形共用这条边,不写就没有第三个条件。
漏了判定依据。括号里的 SAS 没写。
漏了结论的理由。最后 AD∥BC 是靠 ∠ADB=∠CBD 推出来的,中间那一步没了,结论就成了凭空出现。
正确写法:
• ∵ AB∥CD
• ∴ ∠ABD=∠CDB(两直线平行,内错角相等)
• 在 △ABD 和 △CDB 中,
• AB=CD(已知)
• ∠ABD=∠CDB(已证)
• BD=DB(公共边)
• ∴ △ABD ≌ △CDB(SAS)
• ∴ ∠ADB=∠CBD(全等三角形的对应角相等)
• ∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
九行。孩子写三行,是因为他把中间的推理全放在脑子里了。脑子里有的,卷面上不算。
家长能做的三件事
不用懂几何,这三件事都能做。
■第一件:只查四样
孩子写完证明题,你拿笔在这四样上打勾就行:
• 辅助线在文字里说了吗
• 每个条件后面有括号吗
• 全等式两边字母对得上吗
• 最后一句有理由吗
四样全有,这题基本不会丢格式分。缺哪样,就补哪样。
■第二件:让他把证明「读」出来
不看卷子,让他口述每一步:"先连接 AC,然后在这两个三角形里,第一条边是已知,第二条边也是已知,第三条是公共边,所以用边边边……"
说得顺,说明脑子里是通的;说不顺,卡在哪一句,那句就是他没真懂的地方。
■第三件:别替他画辅助线
很多家长一看题就上手:"你连一条 AC 不就行了。"这一句把最关键的思考过程拿走了。
改成问:"你觉得需要加一条线吗?加在哪?为什么加这条不加那条?"
他答得出来,才是他的。
最后几句
初二的几何,从全等这一章开始,分数不再只考"会不会",还考"写不写得出"。
会做但写不全的孩子,其实是最可惜的一批。他们的思维已经到了,只是没人告诉他们:这道题的分,是写在纸上的,不是想在心里。
这个周末,孩子再做证明题,你就坐旁边,只查那四样。查两三次,他自己就会养成习惯。
不用讲题,不用懂几何,也不用报班。
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