初二数学|全等证明孩子说会做,为什么只拿一半分

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初二数学|全等证明孩子说会做,为什么只拿一半分
上周有位妈妈把孩子的卷子拍给我,一道全等证明题,6 分,老师给了 2 分。

她问我:孩子回家说这题他会做,思路也讲得出来,为什么只得 2 分?

我把那道题看了两遍,孩子确实会。辅助线画对了,判定方法也选对了,全等也证出来了。但整道题的书写,缺了四样东西。

这四样,每一样都扣分。

而且这不是个别现象。初二几何从全等开始,分数就是这么一分一分漏掉的:不是不会,是写不全。

第一处:辅助线只在图上画了,没在字里说

孩子的卷子上,图上明明白白连了一条线。但文字部分从头到尾没出现过"连接 AC"这四个字。

阅卷老师的规矩是:图上画的线,不算你做过。你得在文字里明确写一句"连接 AC",这条线才算成立,后面才能用它。

没写这一句,后面所有用到这条线的推理,都悬空了。

正确写法就一行:

连接 AC。

这一行值 1 分,很多孩子从来没拿到过。

第二处:每个条件后面,括号里得有出处

看这两行:

• 错:AB=AD

• 对:AB=AD(已知)

差别就在括号里那两个字。但阅卷时,这两行是两回事。

条件的出处一共就这么几种,孩子得背下来:

• (已知):题目直接给的

• (已证):前面刚证出来的

• (公共边)/(公共角):两个三角形共用的

• (对顶角相等)

• (两直线平行,内错角相等)这类定理推导出来的

每写一个条件,后面就得跟一个括号。一个括号不写,那一分就没了。

第三处:全等式里的字母顺序,必须一个对一个

这一处最隐蔽,也最容易整题作废。

假设三角形 ABC 和三角形 ADC 全等,A 对 A,B 对 D,C 对 C,那就必须写成:

△ABC ≌ △ADC

不能写成 △ABC ≌ △CDA。

为什么?因为全等式里字母的位置,就是在告诉你谁跟谁对应。写成 △CDA,等于说 B 对 C、C 对 A,那后面"∠B=∠D"这句结论就不成立了。

孩子写全等式的时候,是在给后面的结论签合同。顺序一乱,合同就废了。

第四处:最后一句结论,得带理由

孩子常写:

• 错:∴ ∠B=∠D

• 对:∴ ∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)

又是一个括号。但这一句是整道题的落点,没有理由,阅卷老师不知道你这个结论从哪来的。

一道 6 分题,标准答案长什么样

题目:四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD。求证:∠B=∠D。

完整书写(这就是 6 分的样子):

• 连接 AC。

• 在 △ABC 和 △ADC 中,

• AB=AD(已知)

• CB=CD(已知)

• AC=AC(公共边)

• ∴ △ABC ≌ △ADC(SSS)

• ∴ ∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)

七行,六分。缺第一行扣 1 分,缺一个括号扣 1 分,全等式顺序错整题重来。

孩子脑子里想的可能是同一件事,但卷面上少写三行,就是 2 分和 6 分的差别。

再说一个更常见的跳步

题目:AB∥CD,AB=CD。求证:AD∥BC。

孩子的写法:

• ∵ AB∥CD,AB=CD

• ∴ △ABD ≌ △CDB

• ∴ AD∥BC

三行写完,看着挺利索。但这三行至少漏了四处:

漏了平行推出来的角。AB∥CD,能推出 ∠ABD=∠CDB(内错角相等),这一步得写出来,还得注明理由。

漏了公共边。BD=DB,两个三角形共用这条边,不写就没有第三个条件。

漏了判定依据。括号里的 SAS 没写。

漏了结论的理由。最后 AD∥BC 是靠 ∠ADB=∠CBD 推出来的,中间那一步没了,结论就成了凭空出现。

正确写法:

• ∵ AB∥CD

• ∴ ∠ABD=∠CDB(两直线平行,内错角相等)

• 在 △ABD 和 △CDB 中,

• AB=CD(已知)

• ∠ABD=∠CDB(已证)

• BD=DB(公共边)

• ∴ △ABD ≌ △CDB(SAS)

• ∴ ∠ADB=∠CBD(全等三角形的对应角相等)

• ∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行)

九行。孩子写三行,是因为他把中间的推理全放在脑子里了。脑子里有的,卷面上不算。

家长能做的三件事

不用懂几何,这三件事都能做。

■第一件:只查四样

孩子写完证明题,你拿笔在这四样上打勾就行:

• 辅助线在文字里说了吗

• 每个条件后面有括号吗

• 全等式两边字母对得上吗

• 最后一句有理由吗

四样全有,这题基本不会丢格式分。缺哪样,就补哪样。

■第二件:让他把证明「读」出来

不看卷子,让他口述每一步:"先连接 AC,然后在这两个三角形里,第一条边是已知,第二条边也是已知,第三条是公共边,所以用边边边……"

说得顺,说明脑子里是通的;说不顺,卡在哪一句,那句就是他没真懂的地方。

■第三件:别替他画辅助线

很多家长一看题就上手:"你连一条 AC 不就行了。"这一句把最关键的思考过程拿走了。

改成问:"你觉得需要加一条线吗?加在哪?为什么加这条不加那条?"

他答得出来,才是他的。

最后几句

初二的几何,从全等这一章开始,分数不再只考"会不会",还考"写不写得出"。

会做但写不全的孩子,其实是最可惜的一批。他们的思维已经到了,只是没人告诉他们:这道题的分,是写在纸上的,不是想在心里。

这个周末,孩子再做证明题,你就坐旁边,只查那四样。查两三次,他自己就会养成习惯。

不用讲题,不用懂几何,也不用报班。

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