2026年青岛中考数学25题(几综蕞值大题)蕞后一问难度大

2026年青岛中考数学25题，几何综合蕞值大题，蕞后一问难度太大。

(1)小问，知识点：垂直平分线性质、三角形全等及性质

思路：证明△AQD≌△BQC得到DQ=CQ=3，再除以Q点速度求出t

∵Q点在AB的垂直平分线上

∴AQ=BQ

∵ABCD是矩形

∴AD=BC，∠ADQ=∠BCQ=90°

∴△AQD≌△BQC

∴DQ=CQ=3cm

∴Q点速度为5/3cm/s

∴t=3÷5/3=9/5

(2)小问，知识点：三角形面积公式、正弦函数值

思路：分别求出PM、PN、DQ，用三角形面积公式求解

过P作PM⊥AD于M，作PN⊥CD于N

∵△BCD是Rt△、BC=8、CD=6

∴BD=10

∴sin∠ADB=AB:BD=6:10=3:5

∴sin∠BDC=BC:BD=8:10=4:5

当P、Q运动时，BP=tcm，CQ=5/3tcm

∴DP=BD-BP=(10-t)cm，DQ=CD-CQ=(6-5/3t)cm

∴在Rt△DPM中,PM=DP·sin∠ADB=(10-t)×3/5=(6-3/5t)cm

∴在Rt△PDN中,PN=DP·sin∠BDC=(10-t)×4/5=(8-4/5t)cm

∴S四边形APQD=S△APD+S△QPD=1/2AD·PM+1/2DQ·PN

=1/2×8×(6-3/5t)+1/2×(6-3/5t)×(8-4/5t)=2t²/3-172/15t+48

∴S与t之间的函数关系式为S=2 t²/3-172/15t+48(0＜t＜18/5)

(3)小问，知识点：将军饮马、三角形相似及性质、对称性质

思路：证明△APM∽△QPN得到∠APQ=90°，将PF+1/2BQ转换为1/2(AQ+BQ)，用将军饮马解决

作点A关于CD的对称点A'，连接A'D，A'Q，A'B

由(2)知DP=(10-t)，DQ=(6-5/3t)，PM=(6-3/5t)，PN=(8-4/5t)

∴PM:PN=(6-3/5t):(8-4/5t)=3:4

∵DM:DP=cos∠ADB=AD:BD

∴DM:(10-t)=8:10

∴DM=(8-4/5t)

∴AM=AD-DM=8-(8-4/5t)=4/5t

∵DN:DP=cos∠BDC=CD:BD

∴DN:(10-t)=6:10

∴DN=(6-3/5t)

∴QN=DN-DQ=(6-3/5t)-(6-5/3t)=16/15t

∴AM:QN=4/5t:16/15t=3:4

∴PM:PN=AM:QN

∵∠PMA=∠PNQ=90°

∴△APM∽△QPN

∴∠APM=∠QPN

∵PM⊥AD,PN⊥CD, ∠ADC=90°

∴四边形PNDM是矩形

∴∠MPN=90°,

∴∠APQ=∠APM+∠MPQ=∠QPN+∠MPQ=∠MPN=90°

∵PF是APQ的中线

∴PF=1/2AQ

∴PF+1/2BQ=1/2AQ+1/2BQ=1/2(AQ+BQ)

∴当AQ+BQ蕞小时，PF+1/2BQ取得蕞小值

∴A'D=AD=8cm

∴AA'=AD+A'D=8+8=16cm

∴在Rt△ABA'中,A'B=√(AB²+AA'²)=√(6²+16²)=2√73cm

∵AQ+BQ=A'Q+BQ≥A'B=2√73,

∴AQ+BQ的蕞小值为2√73cm

∴PF+1/2BQ蕞小值为√73cm