2.3 有理数的乘方
一、乘方
乘方的定义
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂。
a：底数（重复相乘的因数）
n：指数（因数的个数，正整数）
an：读作：a的n次方 /a的n次幂
把乘方还原成乘法（这一步最关键）
三条“硬规定”：
① 一个数可以看作它本身的 1 次方，即 a1 = a，指数 1 通常省略；
② 底数是负数或分数时，必须先加括号，如 (−3)4、(2/3)2；
③ 底数是带分数时，先化成假分数再乘方。
乘方符号法则（口诀：奇负偶正）
正数的任何正整数次幂，都是正数
负数的奇次幂为负；负数的偶次幂为正
0 的任何正整数次幂都是 0：0n=0 (n>0)
特殊值：
1的任何次幂都等于1
−1的奇次幂=−1，−1的偶次幂=1
有理数混合运算顺序（含乘方）
先乘方，再乘除，最后加减
同级运算，从左往右
有括号：先小括号→中括号→大括号，依次计算
二、科学记数法
定义：把一个大于 10 的数表示成 a × 10n的形式 （其中 1 ≤ a < 10，n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
3 280 000 = 3.28 × 106
整数部分只留一位：3.28（1 ≤ a < 10）原数有 7 位整数 → n = 7 − 1 = 6指数 n 正好等于小数点移动的位数
三条实用判断：
① 10 的指数 = 原数的整数位数 − 1；
② a 的整数部分只能是 1~9 一位数， 写成 32.8×105 是错误的；
③ 负数照常记，只在最前面加“−”，如 −58 000 000 = −5.8×107。
三、近似数与精确度
近似数：接近准确数的数
精确度：表示近似数近似的程度
例：3.14精确到百分位（0.01）
四、5分钟自测
(−1)2026 = ＿＿＿
−24 = ＿＿＿
(−1/2)3 = ＿＿＿
(−3)2 − 23 ÷ (−4) = ＿＿＿
5 780 000 = ＿＿＿（科学记数法）
近似数 1.86 × 105 精确到 ＿＿＿ 位
滑动右边竖条查看答案
1. 1（2026 是偶数，负数的偶次幂为正）2. −16（底数是 2，先算 24=16 再取相反数）3. −1/8（3 个负号，结果为负）4. 11（= 9 − (−2) = 9 + 2）5. 5.78 × 106（7 位整数 → n = 6）6. 千位（= 186 000，末位 6 在千位）
初一数学《有理数的运算》2.2 有理数的乘法与除法核心知识点
初一数学《有理数的运算》2.1 有理数的加法与减法核心知识点
