看到边界，却画不出范围？
先画边界，再定范围
18组真题看清怎么画
2016—2026 · 数学二／数学三 · 题目与区域图
小康Pro · 考研数学
覆盖：数学二 11 道解答题 + 数学三 7 道解答题，共 18 张区域图。
01
PART
2016 · 数学二 · 第 18 题（解答，10 分）
QUESTION & REGION
绘制方法：基本初等函数。
— 2016数学二第18题积分区域
02
PART
2017 · 数学二 · 第 20 题（解答，11 分）
QUESTION & REGION
— 2017 · 数学二 · 第 20 题_解答，11 分题目
绘制方法：圆锥曲线中的偏心圆。
— 2017数学二第20题积分区域
03
PART
2017 · 数学三 · 第 16 题（解答，10 分）
QUESTION & REGION
— 2017 · 数学三 · 第 16 题_解答，10 分题目
绘制方法：基本初等函数。
— 2017数学三第16题积分区域
04
PART
2018 · 数学二 · 第 17 题（解答，10 分）
QUESTION & REGION
— 2018 · 数学二 · 第 17 题_解答，10 分题目
绘制方法：特殊曲线中的摆线。
— 2018数学二第17题积分区域
05
PART
2018 · 数学三 · 第 16 题（解答，10 分）
QUESTION & REGION
— 2018 · 数学三 · 第 16 题_解答，10 分题目
绘制方法：圆锥曲线中的椭圆与基本直线。
绘制思路： 先画横向较短、纵向较长的上半椭圆，再画 y 轴和第一象限内的斜直线；将上半椭圆内部、位于两条直线之间的部分涂阴影。
— 2018数学三第16题积分区域
06
PART
2019 · 数学二 · 第 18 题（解答，10 分）
QUESTION & REGION
— 2019 · 数学二 · 第 18 题_解答，10 分题目
绘制方法： 方程不易直接识别时，用特殊点与对称性构造草图。
绘制思路： 先标出原点和 y 轴正半轴上的最高点，利用关于 y 轴的对称性补全上半部分；再画两条对称斜线，只保留它们之间的曲线内部并涂阴影。
— 2019数学二第18题积分区域
07
PART
2020 · 数学二 · 第 19 题（解答，10 分）
QUESTION & REGION
— 2020 · 数学二 · 第 19 题_解答，10 分题目
绘制方法：基本初等函数。
— 2020数学二第19题积分区域
08
PART
2020 · 数学三 · 第 18 题（解答，10 分）
QUESTION & REGION
— 2020 · 数学三 · 第 18 题_解答，10 分题目
绘制方法：圆锥曲线中的圆。
— 2020数学三第18题积分区域
09
PART
2021 · 数学二 · 第 21 题（解答，12 分）
QUESTION & REGION
— 2021 · 数学二 · 第 21 题_解答，12 分题目
绘制方法：特殊曲线中的双纽线。
— 2021数学二第21题积分区域
10
PART
2021 · 数学三 · 第 19 题（解答，12 分）
QUESTION & REGION
— 2021 · 数学三 · 第 19 题_解答，12 分题目
绘制方法：圆锥曲线中的圆与基本直线。
— 2021数学三第19题积分区域
11
PART
2022 · 数学二/数学三 · 第 19 题（解答，12 分）
QUESTION & REGION
— 2022 · 数学二/数学三 · 第 19 题_解答，12 分题目
绘制方法：圆锥曲线中的圆与基本直线。
— 2022数学二/三第19题积分区域
12
PART
2023 · 数学二 · 第 20 题（解答，12 分）
QUESTION & REGION
— 2023 · 数学二 · 第 20 题_解答，12 分题目
绘制方法：圆锥曲线中的旋转椭圆，并结合特殊点构造草图。
绘制思路： 先画两条同中心、同方向且大小不同的倾斜椭圆，再在第一象限画 x 轴和与其成六十度的射线；将两条椭圆之间、两条射线以内的环形扇区涂阴影。
— 2023数学二第20题积分区域
13
PART
2023 · 数学三 · 第 19 题（解答，12 分）
QUESTION & REGION
— 2023 · 数学三 · 第 19 题_解答，12 分题目
绘制方法：圆锥曲线中的偏心圆。
— 2023数学三第19题积分区域
14
PART
2024 · 数学二/数学三 · 第 17 题（解答，10 分）
QUESTION & REGION
— 2024 · 数学二/数学三 · 第 17 题_解答，10 分题目
绘制方法：圆锥曲线中的双曲线与基本直线。
绘制思路： 在第一象限画两条形状相同、位置不同的矩形双曲线分支，再画两条经过原点的射线；将两条双曲线与两条射线围成的曲边四边形涂阴影。
— 2024数学二/三第17题积分区域
15
PART
2025 · 数学二 · 第 20 题（解答，12 分）
QUESTION & REGION
— 2025 · 数学二 · 第 20 题_解答，12 分题目
绘制方法：圆锥曲线中的偏心圆，并观察对称性。
绘制思路： 分别画一个向右平移的圆和一个向上平移的圆，两圆都经过原点且关于第一、三象限角平分线对称；将两个圆的公共部分涂阴影。
— 2025数学二第20题积分区域
16
PART
2025 · 数学三 · 第 19 题（解答，12 分）
QUESTION & REGION
— 2025 · 数学三 · 第 19 题_解答，12 分题目
绘制方法：圆锥曲线中的抛物线，并观察对称性。
绘制思路： 先画开口向右的抛物线，再画开口向上的抛物线；两条曲线关于第一、三象限角平分线对称，将它们在第一象限围成的叶片形区域涂阴影。
— 2025数学三第19题积分区域
17
PART
2026 · 数学二 · 第 17 题（解答，10 分）
QUESTION & REGION
— 2026 · 数学二 · 第 17 题_解答，10 分题目
绘制方法：绝对值曲线与圆锥曲线，并观察对称性。
— 2026数学二第17题积分区域
18
PART
2026 · 数学三 · 第 20 题（解答，12 分）
QUESTION & REGION
— 2026 · 数学三 · 第 20 题_解答，12 分题目
绘制方法：基本初等函数。
— 2026数学三第20题积分区域
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LAST
写在最后
REVIEW · REGION DRAWING
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