秋 日
橘光漫秋
PART 01
TOPIC
AUTUMN
初三的同学们，走到函数这一关，很多人都会有这样的感受：单独考一次函数，公式、图像性质都能说得清清楚楚；单独考反比例函数，面积模型、象限增减性也能稳稳拿下。可一旦把它们放在一道题里综合考查，不少同学就开始混乱。
看着一条直线和一支双曲线相交，题目一问接着一问：求解析式、找交点、比较函数大小、算图形面积，最后再来一个动点存在性探究。明明每一个知识点单独都会，合在一起就容易掉坑：比较大小忘记避开x=0，说增减性漏掉 “在每个象限内”，算面积忘了给k加绝对值，甚至想当然认为两个交点一定关于原点对称。
这道综合题，在中考里位置非常固定，大多是中档解答题，偶尔也会出现在选择填空压轴。分值不低，考查套路却十分稳定，没有太多偏题怪题，拼的就是基础是否扎实、审题是否细心、模型是否熟练。
今天这份整理，专门瞄准中考高频考法，把一次函数与反比例函数综合常考题型拆解开来，配上清晰解题思路和考场高频易错提醒，把这类题的得分逻辑一次性讲透，认真看完，再配套练习，这个得分点就能稳稳收入囊中。
PART 02
TOPIC
经典例题
如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=kx-1（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．
（1）分别求出a和b的值；
（2）结合图象直接写出mx+n＜kx-1的解集；
（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．
分析：
（1）由△AOC的面积为4，可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点B坐标代入可求b的值．
（2）根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意有两部分．
（3）由对称点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交点就是所求的点P，求出直线与x轴的交点坐标即可．
解析：
注意：x≠0！
PART 03
TOPIC
避坑清单
描述反比例增减性，必须加上：在每个象限内，不能直接说 y 随 x 增大而增大 / 减小
反比例图像永远不和 x 轴、y 轴相交
比较函数大小，记得分段，避开x=0
4.求出交点后，要看是否在对应象限，舍去不符合题意的解
练习题
函数综合题型套路就这些，多练两道，重点盯紧面积和不等式解集。
你最害怕函数里哪一问？
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