南开高二期中-试卷分析

刚拿到南开高二数学期中卷，扫完 24 道题，我直接把分值按章节拆了开。

椭圆一口气占了 70 分，直线与圆约 62 分。立体几何才学了一点点，只考了 12 分。期中考跟着进度走很正常，但这 70 分的椭圆里藏着两个跟高考直接相关的信号。

第 6 题考“截距相等”，九成孩子只设 x+y=a，忘了过原点那条线，凭空丢分。第 17 题求折线和最值，得靠椭圆定义把折线“化直”。第 18 题更绝，通径、点差法、焦半径三个模型缝在一道题里，哪步卡壳一目了然。

这次命题还有两个明确方向。一是第 19 题拿校庆徽章做情境，这两年天津卷就爱这么考，关键看你能不能把情境翻译成数学语言。二是最后两道大题，全是定点定值和面积最值——这些其实是高考压轴题的原型，别以为那是高三才该操心的事。

寒假就是练这两类题性价比最高的窗口，现在就得铺开了。