初二的学生做

 1.在中，为角平分线，、分别为边、的中点。现擦去图形，仅保留点、以及角平分线所在的直线，请用尺规恢复。

   作法：(1)作直线，交直线于点。   (2)以为圆心、为半径作圆，交直线于另一点。   (3)连接并延长，交该圆于另一点，则。   (4)连接并延长，以为圆心、为半径作圆，交射线于另一点，则。   (5)连接，所得即为所求三角形。   证明：由作法可知 

   所以、分别为、的中点。因此

   又因为，所以在中， 

   因为，所以 

   从而 

   因此，直线上的射线是的内角平分线。设它交于点，则为的角平分线。   故所作满足题意。

课本图还是有点想法的：