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三角形
1. 三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形用符号"△"表示，如△ABC，读作"三角形ABC"。
注意：三条线段必须"不在同一直线上"且"首尾顺次相接"。
2. 三角形的分类
按边分类：等腰三角形、不等边三角形（等腰三角形包含等边三角形）。按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
口诀：按边分，等腰不等边；按角分，锐直钝。
3. 三角形的三边关系
三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边。
判断方法：较短两边之和大于最长边，就能组成三角形。
高频易错：两边之和要"大于"第三边，等于时不能组成三角形。
4. 三角形的高、中线、角平分线
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（三条高交于一点，叫垂心）。
中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线（三条中线交于一点，叫重心）。
角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（三条交于一点，叫内心）。
注意：三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形。
5. 三角形的稳定性
三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
实际应用：木工加固、钢架结构加斜撑，都是利用三角形稳定性。
6. 三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°。
已知两角求第三角：用180°减去两个已知角；注意书写格式，别漏单位"°"。
7. 直角三角形的性质与判定
性质：直角三角形的两个锐角互余。
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。
8. 三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形每个顶点处有两个外角，它们相等。
外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
口诀：外角等于两内和，外角大于不相邻。
9. 多边形与对角线
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
n边形对角线的总条数：n(n−3)/2；n边形从一点出发的对角线条数：n−3。
10. 多边形的内角和、外角和
多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n−2)×180°。
多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°（与边数无关）。
口诀：内角和，n减2再乘180；外角和，永远是360。
11. 正多边形
各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。
正n边形每个内角 = (n−2)×180°÷n；每个外角 = 360°÷n。两者易混淆。
全等三角形
1. 全等形与全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
正n边形每个内角 = (n−2)×180°÷n；每个外角 = 360°÷n。两者易混淆。
2. 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形对应边上的高、中线相等，对应角的平分线相等，面积相等。
3. 全等三角形的判定（核心必背）
SSS（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（仅限直角三角形）。
口诀：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；SAS的角必须是两边的夹角。
高频易错：没有"SSA"和"AAA"判定；HL只适用于直角三角形；SAS中的角必须是夹角。
4. 角的平分线的性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
关键：这个"距离"是点到边的垂线段的长度，不是任意线段.
5. 角的平分线的判定
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
性质：由角平分线推距离相等；判定：由距离相等推角平分线，两者互为逆定理
轴对称
1. 轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
区分：轴对称图形是"一个图形"的性质；两个图形成轴对称是"两个图形"的关系。
2. 轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；对应线段相等，对应角相等。
3. 线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
垂直平分线必须同时满足：过中点 + 垂直，缺一不可。
4. 垂直平分线的性质与判定
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
5. 关于坐标轴对称的点的坐标规律
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，−y)（横坐标不变，纵坐标互为相反数）；
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(−x，y)（纵坐标不变，横坐标互为相反数）。
口诀：关于x轴对称横不变，关于y轴对称纵不变。
6. 等腰三角形的性质
•等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
•三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
口诀：等腰两底角相等，顶角平分线、中线、高，三线合一。
7. 等腰三角形的判定
等角对等边：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（这个三角形是等腰三角形）。
8. 等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。
性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
9. 含30°角的直角三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
反过来也成立：直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半时，它所对的锐角等于30°。
整式的乘法与因式分解
1. 同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 am · an = a(m+n)（m、n都是正整数）。
口诀：同底相乘，底不变，指数相加。
易错：不要把指数也相乘；底数不同时不能直接相加。
2. 幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 (am)n = a(m·n)（m、n都是正整数）。
口诀：幂的乘方，指数相乘。
3. 积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即 (ab)n = an· bn（n是正整数）。
易错：积的乘方要"每一个因式"都乘方，漏掉系数是常见错误。
4. 单项式乘单项式
把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
5. 单项式乘多项式
用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加：p(a+b+c) = pa + pb + pc。
注意：不要漏乘多项式的任何一项，尤其是常数项。
6. 多项式乘多项式
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加：(a+b)(p+q) = ap + aq + bp + bq。
口诀：前前、前后、后前、后后，四项再合并同类项。
7. 平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差：(a+b)(a−b) = a² − b²。
特征：一项相同，另一项互为相反数，结果等于"相同项的平方减相反项的平方"。
8. 完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍：
(a+b)² = a² + 2ab + b²；(a−b)² = a² − 2ab + b²。
9. 同底数幂的除法、零指数幂
同底数幂相除，底数不变，指数相减：am÷ an = a(m−n)（a≠0，m、n都是正整数且m>n）。
零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即 a⁰ = 1（a≠0）。
易错：a⁰=1 的前提是 a≠0；0的0次幂没有意义。
10. 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解与整式乘法是互逆的变形。
判断标准：结果必须是"积的形式"，且每个因式都是整式。
11. 提公因式法
公因式：多项式各项都含有的公共的因式。
提公因式法：ma + mb + mc = m(a + b + c)。
易错：公因式要提"彻底"；提后某项变为1时不要漏写1。
12. 公式法分解因式
•平方差公式：a² − b² = (a+b)(a−b)
•完全平方公式：a² ± 2ab + b² = (a±b)²
判断：两项、符号相反、都能写成平方→ 用平方差；三项、有两个平方项且中间是±2倍乘积 → 用完全平方。
易错：分解因式必须"分解彻底"，每个因式都不能再分解；先提公因式，
再考虑公式法。
文档打印地址：初二数学上册11-14章 期中概念理解背诵知识点大全
https://docs.qq.com/pdf/DTUppeGhQYmFySmta
背诵小方案
1.每天背1个单元，先读熟条文，再盖住文字口头复述；
2.加粗句子优先背，是选择、填空必考；
3.背完概念，回头做对应单元例题巩固；
4.重点盯高频易错：三角形三边关系、全等判定"SSA不存在"、三线合一、乘法公式符号、因式分解要彻底。
