北京昌平 / 初三数学 / 计算技巧

考试算得慢，别只靠多练。

考试最可惜的一种丢分：前面的题明明会做，却算了半天；等翻到后面，时间已经不够了。

只催孩子“算快一点”，不一定能解决问题。先看看，他有没有把简单的计算绕复杂。

今天用北京昌平二中一道初三期中考试题，讲清楚三个相互衔接的处理：用顶点式保留结构，利用商不变性质化整数，再直接开平方。

顶点已经知道，就少设两个未知数

题目把立定跳远时身体重心的轨迹近似看作抛物线。表中两组同高点分别为0与3.2、0.8与2.4，对称轴都是x＝1.6。最高点为P（1.6，0.6）。

知道顶点，就先用顶点式。

代入原点（0，0），得到：

先化整数，再约分

这一步不用先把0.6、1.6分别换成分数。把0.6÷2.56中的被除数和除数同时乘100，商不变：

同时扩大相同的倍数，先去掉小数点，再约分。

这里是把一个除法化成整数相除，最后用分数保留精确结果。求系数时别忘了原来的负号，于是：

也可以先把0.6÷2.56同时乘10，得到6÷25.6，再同时乘10得到60÷256。一步乘100更简洁。注意：原式里有平方，要先正确处理1.6²，不能把它当作1.6。

第二问，保留平方直接开方

直线y＝0.3与抛物线交于A、B。把0.3代入函数，移项后得到：

由第一问可知15/64＝0.6÷2.56。因此平方项可以这样算：

0.3÷0.6＝3÷6＝0.5，先把这一步算掉，后面就简单了。

直接开平方，结果保留根号：

两点在同一条水平线上，横坐标之差就是AB的长：

考试省时间，从动笔前的判断开始

初中、高中都会遇到小数运算。不是每个小数都要改写，也不是每个式子都要展开。先看哪种处理能少走几步：能否化成整数相除？能否先约分？能否保留完整的平方？

提高计算速度，也包括选择一条更简洁的计算路径。

附第三问：调整后的模型为y＝−0.25x²＋tx，非零落地点横坐标为4t。由2≤4t≤2.4，得到t的最小值为0.5，最大值为0.6。

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