河南中考数学，反比例函数综合大题，最喜欢搭一个几何变换：旋转。
很多同学单独学反比例、单独练旋转都还行，放一起直接乱：坐标不会转、全等找不到、不知道怎么把旋转后的点代回双曲线。
2025 河南中考就考过三角板旋转+反比例的大题，是非常典型的考法：第一问送分求 k，第二问旋转之后，点落在双曲线上，反求原来点坐标，是河南中招的经典命题套路。
今天咱们把这个组合题型一次性拆透，学会这个模型，同类题直接套思路。
旋转就 3 条性质，做这类题反复用：
1. 旋转前后对应线段相等
2. 旋转角相等
3. 图形形状大小不变（全等）
反比例就 1 个核心：点在双曲线上 ⇒ x·y = k
二者结合的解题桥梁：求旋转之后点的坐标。
最重要模型：一线三垂直（K 型全等）
坐标系内绕定点旋转 90°，优先构造 K 型全等，用横纵坐标的增量，写出新点坐标，再代入反比例解析式列方程。
一句话口诀：旋转 90° 找 K 型，横纵互换变符号；求出新点坐标后，乘起来等于 k。
补充：不是只有 90° 旋转，也会考 60°、45°，但河南中考大题，90° 旋转是绝对主流。
河南中考典型例题
在平面直角坐标系中，O 为原点，反比例函数 y = k/x（x>0）经过点 C(2,2)。
（1）求反比例函数解析式；
（2）将 △OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90°，旋转后 AB 边上一点 D′ 刚好落在反比例图像上，求旋转前 D 点坐标。
解析
（1）代入 C(2,2)：k = 2×2 = 4，解析式：y = 4/x
（2）旋转 90° 核心规则（绕原点顺时针）：点 (a,b) 顺时针转 90° 后变成 (b,-a)
如果是逆时针 90°：(a,b) → (-b,a)
这一步很多同学记反符号，直接整题崩盘。如果旋转中心不是原点，不能直接套这个坐标公式！必须做垂线，构造 K 全等，这是河南中考最容易埋坑的地方。
重点区分：旋转中心=原点 → 坐标变换公式可用；旋转中心是任意点 → 老老实实一线三垂直，证全等推坐标。
解题四步走
1. 定旋转三要素：旋转中心、方向、角度；标记对应点
2. 作辅助线：过动点、旋转后的点向坐标轴作垂线，造 K 型全等
3. 坐标翻译：用未知数表示旋转之后点的横、纵坐标
4. 代入反比例：x·y = k，列方程求解，检验取舍
河南考生高频踩坑清单
坑 1：死记原点旋转公式，旋转中心不是原点也硬套（中招最爱这么坑人）
坑 2：旋转方向搞混，顺时针、逆时针符号写反
坑 3：忽略象限，坐标正负号出错
坑 4：求出坐标之后，忘记验证是否满足旋转长度相等
坑 5：只想着算 k，不会用旋转全等转移线段长度
若点 A(a,b) 在 y = k/x 上，绕原点旋转 90° 得到 A′，则：A′ 满足 x·y = -k，落在另外一支双曲线。
选择、填空可以直接用，大题必须写全等过程，不能直接甩结论。
如图，O 是坐标原点，点 A(1,3) 在反比例 y = k/x 上，将 OA 绕 O 逆时针旋转 90° 得到 OA′。
① 求 k；
② 求 A′ 坐标，判断 A′ 是否在双曲线上。
答案放在评论区，大家可以先动笔算。
反比例+旋转，本质不是偏难怪，是几何变换能力+坐标计算能力的综合。
河南中考近几年，函数大题越来越喜欢和操作、旋转、三角板背景结合，不再单纯考 k 的几何意义。
初三一轮、二轮复习，这个模型一定要单独过关。把 K 型全等练熟，坐标转换不出错，这道压轴大题，就是你的得分题。
我是陈喜峰，专注数理化提分。
每一篇文章，都瞄准中高考高频考点、压轴题型拆解。
后续会持续更新真题、解题模型、配套练习题。
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