数学中考17个拉分专题

初中数学17个拉分专题

2．如图，在矩形中，，点同时从点B出发、终点都是点D．速度都是，点P的运动路径是，点Q的运动路径是．设线段与左侧矩形的边围成的阴影部分面积为S，则面积S与运动时间t之间的函数图象为()

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】分三种情形求得线段与左侧矩形的边围成的阴影部分面积为S，利用S与t的关系式可以判断得出正确选项．

【详解】解：当时，点P在上，点Q在上，此时阴影部分为，

由题意：，

∴．

此时的函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线的一部分；

当时，点P在上，点Q在上，此时阴影部分为直角梯形，如图，

由题意：，

∴，

此时的函数图象为直线的一部分，是一条线段；

当时，点P在上，点Q在上，此时阴影部分为五边形，如图，

由题意：，

∴，

此时的函数图象为抛物线的一部分，

综上，面积S与运动时间t之间的函数图象为：A．

故选：A．

【我思故我在】本题主要考查了动点问题的函数图象，一次函数的图象，二次函数的图象，三角形、矩形，梯形的面积．利用分类讨论的思想分情形求得S与t的关系式是解题的关键．

3．如图①，矩形ABCD中，点E沿折线A—B—D从点A匀速运动到点D，连接CE，设点E运动的路程为x，线段CE的长度为y，图②是点E运动时y随x变化的关系图象，当x＝3时，点E与点B重合，则点M的纵坐标为()

A．B．C．D．3

【答案】C

【分析】根据图象可知，AC=5，AB=3，利用勾股定理求出BC=4，作EF⊥BC于F，再求出运动路程为5时，CE的长即可．

【详解】解：根据图象，当点E运动的路程为0时，线段CE的长度为5，可知AC=BD=5，

当x＝3时，点E与点B重合，可知AB=CD=3，

，

当x＝5时，如图所示，点E在BD上，且BE=2，作EF⊥BC于F，

∵，

∴，，

，

，

故选：C．

【我思故我在】本题考查了动点函数图象和解直角三角形，解题关键是准确识图，通过解直角三角形求解．

4．已知：中，，，O是中点，点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿、运动，到点C、A时停止运动，设运动时间为t(s)，的面积为S()，则能表示S与t函数关系的图象大致是()

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根据等腰直角三角形的性质，中点的定义，推出三角形全等，然后由三角形的面积公式列出方程求出函数的解析式，由函数的解析式判断其函数的图形．

【详解】解：如图，连接，由题意得：，

，，

，，

∵ O是中点，

∴，，

在与中，

，

∴，

∴，

∴，

∴，

化为顶点式：，

∴顶点坐标为，

故选：B．

【我思故我在】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，动点问题，二次函数的性质，证明三角形全等是解题的关键．

5．如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形面积为()

A．20B．28C．48D．24

【答案】C

【分析】根据的面积只与点P的位置有关，结合图2求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式计算即可．

【详解】解：根据题意得：动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，

当点P在点B，C之间运动时，根据运动速度为，可得，

的面积，

由图2得，当时，点P由B点到达点C处，

∴；

当点P运动到点C，D之间时，

的面积，保持不变，

由图2得，点P从点C运动到点D所用时间为，

∴，

∴长方形的面积：．

故选：C．

【我思故我在】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据y与x的函数图象求出长方形的长和宽．

6．如图，正方形中，，对角线，相交于点，点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，到点，时停止运动，设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图像表示为()

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】首先证明，由全等三角形的性质可知，进而可知，再结合，即可确定，由二次函数的图像与性质即可获得答案．

【详解】解：由题意，可得BE=CF=t cm，则CE=BC-BE=(8-t) cm，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，OB=OC，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

整理，可得，

该函数图像开口向上，对称轴为，顶点坐标为，

分析各选项可知，选项B符合题意．

故选：B．

【我思故我在】本题是一个动点问题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、二次函数的图像与性质等知识，解题的关键是由三角形全等，把四边形OECF的面积转化为的面积，从而求的面积为转化的面积与面积的差．

7．如图，在菱形ABCD中，其边长为4cm，，垂直于AD的直线EF(直线EF与菱形ABCD的两边分别交于点E，F，且点E在点F的上方)从点A出发，沿AD方向以每秒1cm的速度向右平移.若的面积为，直线EF的运动时间为，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()

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