9 月底那期《圆中角度推导》，解决的是"角怎么找"。这一期是第二弹：圆中求线段。
圆中求线段难的不是算，是不知道该用哪一招。定理其实就那么几条，可一到综合题，很多学生是把方法挨个试一遍，试到哪个算得通就用哪个 —— 时间全花在这上面了。
这份《圆中求线段逻辑》做的事很直接：先把五种方法的适用条件列清楚，再给一条"先排除、后选择"的判断链。
配套 9 道练习题全部来自苏州各区期末与模拟（姑苏区、工业园区、高新区、苏州期末、滨湖区等），做完基本能覆盖这一章的计算考法。
五 种 方 法 · 先 排 除 再 选 择
PART 01
垂径定理：求弦长的第一反应
使用条件 + 一条固定辅助线
使用条件｜已知或求弦长时，先想到它。
辅助线｜作弦心距、连半径，构造 半径² = 弦长一半² + 弦心距²。
提醒｜图里出现平行的一组直角时，构造垂径往往能得一个矩形，用来把已知线段"转移"过去 —— 这是圆里最好用的一招。
▲ 专题第 1 页｜方法梳理：垂径定理 + 相似模型（点开可放大）
把"看到什么就作什么线"变成固定动作，这一块才算过关。
PART 02
相似：圆中求线段的主力之一
条件△ → 目标△ → 选模型
核心动作｜先找条件△（至少两边已知的那个）和目标△（包含所求边的那个），再挑模型。
三个高频模型｜① 子母型：公共边的平方 = 共线两边的乘积（射影定理知二推三）→ ② A 字型与 8 字型 → ③ 两条高同时出现引发的相似。
提醒｜子母相似常和弦切角一起出现，看到切线先连半径，往往就能凑出这一对。
PART 03
勾股定理：另一个主力
单勾股 与 双勾股
核心动作｜设未知数表示题中的线段关系，再去找三边都能表示出来的 Rt△。
单勾股｜一个 Rt△ 的三边都能用未知数表示，直接列方程。
双勾股｜找两个共边的直角△（或两个有相等边的 Rt△），设出其它未知边，用那条相等的边列方程。
提醒｜圆里出现直角，优先想到直径所对的圆周角是 90°。
PART 04
解三角形：有特殊角时才用
30° / 45° / 60°
使用条件｜题目里出现特殊角（30°、45°、60°）时，用解三角形直接求线段。
提醒｜所求线段如果不在任何一个三角形里，必须先作辅助线把它补进去 —— 这一步漏掉，后面怎么算都算不出来。
PART 05
等积法：求垂线段时用
圆中用得偏少，属于兜底
使用条件｜求垂线段（高）时，用同一块面积的两种算法列等式。
提醒｜这一招在圆里用得偏少，排在其他四种都走不通时再试。
— 关 键 的 一 步 ： 先 排 除 —
看到圆中求线段，先按这条链子排除
没有特殊角 → 不用「解△」；
所求线段没有垂直关系 → 不用「等积法」；
所求线段不是弦长 → 不用「垂径定理」。
三条排除完，剩下能试的通常就只有「勾股」和「相似」两种。
换句话说：圆中求线段，大头落在勾股和相似上，其余三种是特定信号下才拿出来用的专用钥匙。把这条链子记住，考场上能省掉大半的乱试。
— 为 什 么 值 得 单 独 练 —
为什么"求线段"要单独拿出来练？
因为圆的大题走到最后，几乎都落在求一条线段上。前面几问的切线证明、角相等，都是在给这一问铺条件。
也就是说，这一步能不能走通，直接决定这道题能拿几分。
好消息是，它恰恰是最能被方法化的一步：五种方法 + 一条排除链，把"靠感觉挨个试"变成"按流程选"。
摘几条最常踩的坑
1 见弦不连半径 —— 先把弦心距和半径补上
2 有直角不认直径 —— 直径所对的圆周角是 90°
3 相似只找一对 —— 先定条件△和目标△，再选模型
4 双勾股找不到共边 —— 两个 Rt△ 要有共边或等边才列得出方程
5 特殊角没用上 —— 出现 30°、45°、60° 优先解△
6 所求线段不在△中 —— 必须先作辅助线补进去
— 适 合 谁 —
• 初三学生，尤其是正在准备期中、期末的
• 圆的综合题总是"第一问会、第二问卡"的
• 想把圆这一章的辅助线逻辑理顺的
• 想帮孩子梳理圆中证明与计算的家长
怎么获取
这次一共两份，配套使用：
《圆中求线段逻辑》学生版 —— 8 页，五种方法梳理 + 4 道例题 + 9 道真题练习
《圆中求线段逻辑》教师版 —— 12 页，逐题逻辑分析 + 完整解答
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— 建 议 的 用 法 —
圆这一章，难的不是定理记不住，是不知道什么时候用哪个。
建议先把"先排除"那条链子抄下来，再按五种方法各做一道体会触发信号，最后用 9 道真题做检测 —— 卡住的那一步，就是你缺的那个动作。
