老师已为大家备好电子打印版，需要完整电子版文件的朋友，可以拉到文末查看。
【答案解析】
1.解释：答案选C。
详细解析如下图所示——
2.解释：答案选C。
详细解析如下图所示——
相关知识点的复习与拓展：
截至考试当年12月，有关归并排序的实现原理，可以参考下面的视频，加深理解——
      
     
       
         
           
                          
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                视频详情            
   
 
3.解释：答案选D。
详细解析如下图所示——
4.解释：本题官方给出的正确答案是选项A，但是存在巨大争议。
详细解析如下图所示——
5.解释：答案选B。
详细解析如下图所示——
6.解释：答案选A。
详细解析如下图所示——
7.解释：答案选C。
详细解析如下图所示——
相关知识点的复习与拓展：
截至考试当年3月，有关快速排序的实现原理，可以参考下面的视频帮助理解——
      
     
       
         
           
                          
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                视频详情            
   
 
8.解释：答案选B。
详细解析如下图所示——
9.解释：答案选D。
详细解析如下——
● 首先看代码逻辑：该递归实现的二分查找，核心是每次将搜索区间折半缩小范围，符合二分查找的定义，因此选项A的描述是正确的。
● 二分查找本身属于典型的分治算法应用：将大的搜索问题拆分为更小的子区间搜索子问题，子问题的结果合并后就是原问题的结果，因此选项B的描述是正确的。
● 代码中 _binarySearch 函数在内部调用了自身，是典型的递归实现方式，因此选项C的描述是正确的。
● 动态规划算法的核心是通过存储子问题的重复计算结果，避免重复求解重叠子问题，该二分查找的实现不存在重叠子问题的求解、也没有状态转移和存储子问题解的逻辑，完全不属于动态规划算法的范畴，因此选项D的描述是错误的，是本题要选出的错误说法。
10.解释：答案选B。
详细解析如下图所示——
11.解释：答案选D。
详细解析如下图所示——
12.解释：答案选B。
详细解析如下图所示——
13.解释：答案选B。
本题考察计算机基础知识。通信卫星可以转发无线电信号，实现通信地球站间或地球站与航天器间的无线电通信，因此具有信号中继作用，选项B正确。
14.解释：答案选C。
详细解析如下图所示——
15.解释：答案选B。
详细解析如下——
冒泡排序属于交换类排序算法，其核心思想是通过相邻元素之间的比较和交换，逐步将最大或最小元素"冒泡"到序列末尾，最终实现整体有序。在选项中：
A. 希尔排序：属于插入类排序，是插入排序的改进版本，通过分组插入逐步缩小增量，不属于交换类。
B. 快速排序：属于交换类排序算法，其核心思想是通过基准元素划分序列，递归地对左右子序列进行排序，过程中涉及大量元素交换，与冒泡排序同属交换类。
C. 堆排序：属于选择类排序算法，通过堆结构选择最大或最小元素并交换到末尾，不属于交换类。
D. 插入排序：属于插入类排序算法，通过逐步构建有序序列实现排序，与冒泡排序原理不同。
因此，与冒泡排序同属交换类排序算法的是快速排序。选项B正确。
相关知识点的复习与拓展：
截至考试当年12月，有关十大经典排序算法的特点对比，可以参考下图帮助记忆——
【答案解析】
1.解释：正确。
详细解析如下图所示——
相关知识点的复习与拓展：
截至考试当年12月，有关十大经典排序算法的特点对比，可以参考下图帮助记忆——
2.解释：错误。(有争议)
因为考纲中对二分法同时列出了"二分查找"和"二分答案(或二分枚举)"，本题的官方答案"错误"存在争议。详细解析如下图所示——
3.解释：错误。
详细解析如下图所示——
4.解释：正确。
详细解析如下图所示——
5.解释：正确。
详细解析如下图所示——
6.解释：正确。
详细解析如下图所示——
7.解释：错误。
详细解析如下图所示——
8.解释：正确。
详细解析如下图所示——
9.解释：正确。
详细解析如下图所示——
10.解释：正确。
详细解析如下图所示——
2023年12月 C++五级 小杨的幸运数
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;intmain(){    // 关闭cin与stdio同步，加速cin输入速度    ios::sync_with_stdio(false);    // 解绑cin和cout，cout输出不会强制刷新cin缓冲区，进一步加速输入    cin.tie(nullptr);    long long a;   // 超级幸运数的下界    int N;         // 待判断的数的个数    if (!(cin >> a >> N)) return 0;    // 先把所有询问读进来，顺便求最大值，用来确定后面数组要开多大    vector<int> x(N);    int xmax = 0;    for (int i = 0; i < N; i++) {        cin >> x[i];        if (x[i] > xmax) xmax = x[i];    }    // 求 i0 = ceil(sqrt(a))，即第一个满足 i*i >= a 的整数 i    // s0 = i0 * i0 就是最小的超级幸运数    // 这里循环次数最多 1000 次（因为 a <= 1e6），可忽略不计    long long i0 = 1;    while (i0 * i0 < a) i0++;    long long s0 = i0 * i0;    // 数组上界：x 幸运化后的结果 <= ceil(x/s0)*s0 <= x + s0 - 1    // 所以开到 xmax + s0 就一定能装下所有答案，+5 只是留点余量    // 最坏情况：a = 1e6 -> i0 ≈ 1000 -> s0 ≈ 1e6，MAXV ≈ 2e6，内存约 9MB，安全    int MAXV = (int)(xmax + s0 + 5);    // lucky[v] = 1 表示 v 是幸运数    vector<char> lucky(MAXV + 1, 0);    // 筛法预处理：枚举每个超级幸运数 s = i * i（要求 i >= i0，即 s >= a），    // 把 s 本身以及 s 的所有倍数全部标记为幸运数    for (long long i = i0; i * i <= MAXV; i++) {        long long s = i * i;                          // s 是一个超级幸运数        for (long long j = s; j <= MAXV; j += s)      // 枚举 s 的所有倍数            lucky[(int)j] = 1;                        // 倍数 = 幸运数    }    // 后缀预处理：nxt[i] = i 及其右边第一个幸运数的位置    // 从后往前扫，如果 i 本身不是幸运数，就继承 i+1 的答案    // 这样"一直 +1 直到变成幸运数"就变成了一次 O(1) 查表    vector<int> nxt(MAXV + 2, -1);    for (int i = MAXV; i >= 1; i--)        nxt[i] = lucky[i] ? i : nxt[i + 1];    // 逐个询问输出    for (int i = 0; i < N; i++) {        if (lucky[x[i]]) cout << "lucky\n";   // 本来就是幸运数        else             cout << nxt[x[i]] << '\n';  // 输出幸运化后的结果    }    return 0;}
代码思路——

2023年12月 C++五级 烹饪问题
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;intmain(){    // 关闭cin与C标准IO的同步，大幅加快cin读取速度    ios::sync_with_stdio(false);    // 解绑cin和cout，cout输出不会强制刷新cin缓冲区，进一步加速输入    cin.tie(nullptr);    int N;    cin >> N;    vector<unsignedint> a(N);    // 读取所有食材的美味度    for(int i = 0; i < N; i++){        cin >> a[i];    }    // res：贪心构造的答案，初始二进制全0    int res = 0;    // 从第30位开始向下枚举（int最大到2^30，共31位：bit 30 ~ 0）    for(int bit = 30; bit >= 0; bit--){        // mask = 已确定的高位res，再尝试把当前bit位设为1，测试是否可行        int mask = res | (1 << bit);        int cnt = 0; // 记录满足条件的数字个数        for(auto num : a){            // 如果 num & mask == mask，说明num拥有mask里所有二进制为1的位            if( (num & mask) == mask ){                cnt++;                // 找到2个满足条件的数就足够，提前退出循环，节省时间                if(cnt >= 2) break;            }        }        // 存在至少两个数同时包含mask的所有1位，这一位可以保留为1        if(cnt >= 2){            res = mask;        }        // 否则：这一位不能取1，res保持不变，继续测试更低的位    }    // 输出最大的契合度（两个数按位与的最大值）    cout << res << endl;    return 0;}
课程体系——
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