初一数学《有理数的运算》2.1 有理数的加法与减法核心知识点

2.1 有理数的加法与减法

1. 同号两数相加：取相同符号，绝对值相加

   例：(−2)+(−3)=−(2+3)=−5；

         (+4)+(+2)=+(4+2)=6

2. 绝对值不相等的异号两数相加：取绝对值较大加数的符号，用大绝对值减小绝对值

   例：(−5)+3=−(5−3)=−2；

         6+(−4)=+(6−4)=2

3. 互为相反数的两个数相加得 0

   例：(−7)+7=0

4. 一个数和 0 相加，仍得这个数

   例：0+(−9)=−9

✅ 口诀：同号相加不变号，绝对值相加；异号相加取大号，绝对值相减

1. 加法交换律：a+b=b+a，交换加数位置，和不变

2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，先结合部分数，和不变

💡 简便计算技巧：

• 互为相反数优先结合凑 0

• 同号的数放一起结合

• 同分母、能凑整数的优先结合

减去一个数，等于加上这个数的相反数

公式：a−b=a+(−b)

⚠️ 两个必须同时改变：

① 减号 → 加号

② 减数 → 它的相反数（被减数不变）

示例：

5−(−3)=5+(+3)=8

−4−2=−4+(−2)=−6

0−6=0+(−6)=−6

1. 第一步：全部减法统一转化为加法，写成省略加号和括号的形式（代数和）

   例：(−3)+(−5)−(−7)−2=−3−5+7−2，读作：负 3、负 5、正 7、负 2 的和

2. 第二步：利用加法交换律、结合律简便运算

3. 运算顺序：从左往右，有括号先算括号内