离期中考没几天了，我把这节课的课堂内容整理出来，给没跟上的孩子和家长一份可以直接收藏的备考清单。
先说实话：这次期中的卷子，几何占七成，代数占三成。代数看着占比不大，但它和几何不一样——几何还能靠图蒙两步，代数只要中间哪一步算错，后面全废。所以代数的分数，是必须稳拿的。
代数部分就考到因式分解为止，不考分式方程。框架捋清楚，剩下的就是练。
01 先把框架搭起来：整式的乘与除
整块内容可以理解成两件事：整式的乘法、整式的除法。别一上来就刷题，先看这条链：
同底数幂 → 单项式乘单项式 → 单项式乘多项式 → 多项式乘多项式。
单项式乘多项式，就是我们小学学过的乘法分配律。多项式乘多项式，规则是“一项一项别漏乘”，两项乘两项会导出四项——多项式乘多项式，是整个代数的关键，后面所有公式都从它来。
同底数幂这里有个考试技巧：看到能写成某个数的几次方的，先换算。比如出现8和16，就把底统一成2：8=2³，16=2⁴；再比如1024=2¹⁰，32=2⁵。考试的思路就两条——要么搞成同底，要么搞成同指数。
02 三大公式是命门
由多项式乘多项式，衍生出三个公式：两个完全平方公式，一个平方差公式。期中考来考去，就是它们在换壳。
先记住最容易错的一个：平方差公式。有同学简单记成“一个加一个减”，这是不对的。准确的说法是：两个括号里，有一项完全相同，另一项互为相反数。至于谁写在前面、谁写在后面，不影响，我们只看本质。像 (x+y)(x−y) 能用，是因为x相同、y与−y互为相反数；它和 (y+x)(y−x) 是一回事。
完全平方公式两个：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a−b)²=a²−2ab+b²。第二个不用死记——把第一个里的b换成−b就行：b变−b，只影响中间项，其他不动。
这两个公式放在一起看：a²+2ab+b² 减去 a²−2ab+b²，差出4ab。这个结论要熟练到条件反射。
再往外推，代数这块就五个量在倒来倒去：a+b、a−b、ab、a²+b²，加上平方差公式。我叫它“五朵金花”。三个公式一定成立，所以知道其中任意两个，就能推出另外两个——知二推二，也叫知二推三。周长面积类题目，考的全是这个。
03 几个高频题型的固定打法
题型一：不含x²项。比如多项式乘多项式的计算题，说结果不含x²项。不要傻乎乎把六项全乘开，只锁定x²项就行：每一项由这边出一个、那边出一个相乘组成，能凑出x²的只有两种——x²乘常数项，和一次项乘一次项。找出这两种搭配，合并后让x²前的系数等于0。初一就学过：没有哪一项，就是系数为0。
题型二：分式的约分。课本叫分式，其实就是除法。约分之前，先要把分子分母搞成因式分解的形式，再约——这就是为什么整式乘法之后紧接着学因式分解。提公因式就是乘法分配律的逆运算，比如分子提个公因式3x²，3和6的最大公约数是3，x²和x的最大公因数是x²里的x，约完剩下x(x−2y)。
注意一个细节：如果题目是化简求值，要留括号还是去括号？要去括号。带着括号不算最简。只有题目明确说“因式分解”，才允许带着括号。
题型三：面积差（外校卷22面第10题）。两张长为a、宽为b的长方形纸片，按图一图二两种方式放进一个大正方形，阴影面积分别记作S1和S2。设大正方形边长为c，把两块阴影都表示出来，用完全平方公式的逆运算一整理，会发现 S1−S2=(a−b)²，跟大正方形边长c一点关系都没有。所以这道题问你知道哪些条件能求S1−S2，考的就是“知二推二”：知道周长 2a+2b 和面积 ab，相当于知道 a+b 和 ab，就能推出 a−b——(a+b)² 减去 4ab 就是 (a−b)²。这就是刚才说的五朵金花。
题型四：新定义题（一中卷24题）。给个“平衡数、平衡因子”的定义，看着吓人，本质还是多项式乘多项式：把两项乘两项展开，要成为常数，二次项自动消掉，关键是让一次项系数相等——A加D等于B加C。锁定一次项就够了，不用全展开。考的还是“怎么样构出二次项、一次项、常数项”这套基本功。
04 几何的命根子：审题和标角
几何题做不出来，十有八九是第一件事没做对：审题。题目没说垂直平分线一定过哪条边的中点，图就不能乱画。图画错了，后面全白做。我反复跟学生讲：先读懂题意，再动手画图。
第二个习惯：把所有能标的角全部标出来。很多学生卡住，是因为角没标，看不出关系。标完之后，等腰三角形的等角、内角和180°这些工具才能用上。
举个例子（双十那道几何综合题）：等腰三角形ABC，D在AB上，连接CD，∠BCD=∠A；做AB的垂直平分线交AC于E，连接BE交CD于F。设∠A=α，∠ABC的平分角为β，用三角形内角和180°就能把β消掉：3α+2β=180°，所以 β=90°−1.5α。再代回目标角，得到 ∠BFC=90°+½α。全程只有一个未知数α，这就是标角法的威力。
最后那步求面积，记住等腰直角三角形的两种经典模型：一线三垂直、手拉手。这道题已经有两个垂直，往“一线三垂直”想：再做一条垂直，产生全等，把要求的高转移走，面积就出来了。从问题出发想“要什么”，再从条件出发想“有什么”，两条路同时推，中间总能接上。
05 考前怎么安排
再强调一遍考试范围：代数考到因式分解，不考分式方程。整式乘除和因式分解的题里，第24题这种代数综合题通常是可以把握住的；第25题几何综合题，就看辅助线顺不顺手——所以代数基本功越扎实，考场上越有底气。
选卷子也有讲究：有的学校卷（比如六中这份）考得比较浅，练不出东西；外国语那份含金量更高，值得认真做。考前剩下这一两节课，我会带着大家集中练代数基本功，重点就是把三大公式的“知二推三”弄到熟练——它万变不离其宗。
最后一句：代数题步骤多，中间任何一步算错，整道题就没分。这不是能力问题，是习惯问题。把每一道题当成大题写全步骤，算完回头验一遍，期中的代数分就稳了。
