初一基础篇 | 代数式：概念+书写规范+列式+反比例关系全攻略（12题精练）
初中数学 · 七上第3章 代数式 · 基础篇
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📌 本讲导读
从这一讲起，数学从"算数"升级为"用字母说话"。代数式是整章的地基，五件事说透：①概念（用运算符号把数、字母连起来；单独的数或字母也算；不能含 =、＞、＜）；②书写规范五条（乘号省略、数字在前、带分数化假、除法写分数、单位加括号）；③代数式的意义（把式子读成"数量关系"）；④列代数式（抓运算顺序，"的"字逐层翻译）；⑤反比例关系（积一定成反比，商一定成正比）。⚠️ 本讲最贵的两分："x+5 米"必须写成"(x+5) 米"——多项式带单位要加括号。
一、知识清单
1. 代数式的概念
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
判断口诀：含 =、＞、＜、≤、≥、≠ 的式子（等式、不等式）都不是代数式；π、0、a、x²+2、ab 都是代数式。
2. 书写规范五条
① 数与字母、字母与字母相乘，"×"省略或写作"·"：mn、2a（数与数相乘仍用 ×，如 2×3）；
② 数字写在字母前面：a×3 写 3a；字母按顺序：xy²；
③ 带分数化假分数：1½a 写 (3/2)a；
④ 除法写成分数：m÷n 写 m/n；
⑤ 多项式（和差形式）带单位必须加括号：(x+5) 米、(2a+3b) 元。
3. 代数式的意义
说意义 = 把式子按运算顺序读成数量关系：先乘方 → 再乘除 → 后加减，先算的先说。
例：3x+5 是"3 个 x 与 5 的和"；x−y² 是"x 与 y 的平方的差"（先算 y²）；(y+3)/x 是"y 与 3 的和除以 x 的商"。
4. 列代数式：抓"的"字、抓顺序
把文字数量关系翻译成式子，方法是"逐层剥洋葱"：句子里的"的"就是分层线，先说的先算，需要改变顺序的加括号。
例："m 的 3 倍与 n 的差的平方"：(3m−n)²（先 3m，再减 n，最后整体平方）；"x 与 y 的差的平方"：(x−y)²。"平方""一半""50%"落谁头上要看它修饰哪一层。
5. 反比例关系：积一定
两个相关联的量，若乘积是一个定值 k（xy=k），则成反比例关系；若商一定（x/y=k），则成正比例关系。
常见反比：路程一定时速度与时间、总面积一定时长与宽、电压一定时电流与电阻。
常见"和一定"不是比例：已读页数与未读页数（和一定，不成比例）。
🔑 记忆卡：判断一句话——"有等号不等号，统统不是代数式"。书写五字诀——"省、前、假、分、括"（省乘号、数在前、假分数、除写分、单位括号）。反比例一句话——"积定反比，商定正比，和定不成比"。
二、题型精讲
题型一判断代数式：数一数、排一排
在 π、2a、x+1=3、m＞n、5、0 中，是代数式的有几个？
💡 思路：x+1=3 含等号、m＞n 含不等号，出局；π、2a、5、0 都是代数式（单独的数也是）⇒ 共 4 个。看见关系符号直接划掉，剩下的数一遍。
题型二书写规范挑错
下列书写正确的是：A．ab×3 B．m·2 C．−ab D．(x+5)米 不加括号写作 x+5 米
💡 思路：A 应写 3ab（数在字母前）；B 应写 2m；D 必须加括号 (x+5) 米；C −ab 完全正确。五条规范逐条对照，一票否决。
题型三说意义与赋实际意义
(1) 说出 (y+3)/x 的意义；(2) 商店把原价 x 元的衣服以 (0.8x−10) 元出售，这个式子表示什么？
💡 思路：(1) "y 与 3 的和除以 x 的商"（先算和，再除）；(2) 0.8x 是"原价打 8 折"，再减 10 ⇒ "原价打 8 折后再减 10 元"。0.8x = 打8折，0.2x = 打2折，顺序跟运算顺序完全一致。
题型四列代数式与实际数量
(1) 用代数式表示"m 的 3 倍与 n 的差的平方"；(2) 苹果 a 元/千克买 2 千克，香蕉 b 元/千克买 3 千克，共花多少钱？
💡 思路：(1) (3m−n)²——先"3m"，再"减 n"，最后"整体平方"，平方管全局要加括号；(2) (2a+3b) 元——单价×数量再求和，和差形式带单位加括号。
题型五反比例关系判断与应用
(1) 下列成反比例的是：平行四边形面积一定，底与高？正方形周长与边长？(2) 近视眼镜度数 y 与镜片焦距 x 满足 yx=10000，求 500 度眼镜的焦距。
💡 思路：(1) 底×高=面积（定值）⇒ 反比例；周长÷边长=4（定值）⇒ 正比例，不对；(2) yx=10000 是积一定 ⇒ 反比例，y=500 时 x=10000÷500=20 cm。判断套路只有一句：找乘积、找商、还是找和。
三、考点速查表
四、巩固 12 题
在 π、2a、x+1=3、m＞n、5、0 中，是代数式的有（ ）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个下列式子书写正确的是（ ）
A．ab×3 B．m·2 C．−ab D．x+5 米代数式 (y+3)/x 的意义是（ ）
A．y 加 3 除 x B．x 除以 y 与 3 的和 C．y 与 3 的和除以 x D．x 除以 y 再加 3商店把原价 x 元的衣服以 (0.8x−10) 元出售，这个式子表示（ ）
A．原价减 10 元后再打 8 折 B．原价打 8 折后再减 10 元 C．原价减 10 元后再打 2 折 D．原价打 2 折后再减 10 元用代数式表示"m 的 3 倍与 n 的差的平方"，正确的是（ ）
A．(3m−n)² B．3(m−n)² C．3m−n² D．(m−3n)²一个两位数的十位数字为 a、个位数字为 b，这个两位数可表示为（ ）
A．10ab B．10a+b C．10b+a D．ab苹果单价 a 元/千克，香蕉单价 b 元/千克，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需（ ）
A．(a+b) 元 B．(3a+2b) 元 C．5(a+b) 元 D．(2a+3b) 元某地水费标准：每月用水不超过 17 立方米的部分每立方米 a 元；超过部分每立方米 (a+1.2) 元。某用户上月用水 20 立方米，应缴水费为（ ）
A．20a 元 B．(20a+1.2) 元 C．(17a+3.6) 元 D．(20a+3.6) 元下列各量中，成反比例关系的是（ ）
A．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 B．运送一批货物，每天运的吨数与需要的天数 C．单价一定，购买的数量与总价 D．正方形的周长与边长近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（cm）成反比例关系，且 yx=10000。若小明所戴眼镜为 500 度，则镜片焦距为 ______ cm。 把若干个同样杯子叠成一摞：1 个杯子高 10 cm，每多叠 1 个杯子高度增加 2 cm，则 n 个杯子叠放的总高度为 ______ cm（用含 n 的代数式表示）。 一个两位数的个位数字为 a，十位数字比个位数字的 2 倍小 3。(1) 用含 a 的代数式表示这个两位数；(2) 若个位数字与十位数字之和为 6，求这个两位数。
五、逐题解析
- B
。x+1=3 含等号、m＞n 含不等号，都不是代数式；π、2a、5、0 共 4 个——单独的数（含 0）也是代数式。 - C
。A 应写 3ab；B 应写 2m（数字在前）；D 应写 (x+5) 米（和差形式带单位加括号）；C 规范。 - C
。先算加法 y+3，再除以 x ⇒ "y 与 3 的和除以 x"。A"除"与"除以"方向相反；B 分子分母弄反。 - B
。0.8x 是先打 8 折，"−10"在其后 ⇒ 原价打 8 折后再减 10 元。运算顺序与事件顺序一一对应。 - A
。m 的 3 倍 = 3m；与 n 的差 = 3m−n；"的平方"修饰整体 ⇒ (3m−n)²。B 把平方错套在 (m−n) 上。 - B
。十位数字 a 代表 a 个十 ⇒ 10a，再加个位 b ⇒ 10a+b。⚠️ 10ab 是乘积，不是"数位拼合"。 - D
。苹果 2a 元，香蕉 3b 元 ⇒ 共 (2a+3b) 元。B 把两种单价对调了。 - D
。前 17 立方米：17a 元；超出的 3 立方米：3(a+1.2) = 3a+3.6 元；合计 17a+3a+3.6 = (20a+3.6) 元。⚠️ C 选项忘了把"超出部分的单价"展开。 - B
。每天运的吨数 × 天数 = 货物总量（定值）⇒ 积一定，成反比例。A 是"和一定"不成比例；C、D 都是"商一定"成正比例。 - 20
。积一定 ⇒ y=500 时 x = 10000÷500 = 20（cm）。 - (2n+8)
。1 个高 10，每加 1 个加 2 ⇒ n 个：10+2(n−1) = 2n+8（cm）。检查：n=1 时 10 ✓，n=2 时 12 ✓。 - (1) 21a−30 (2) 33
。(1) 十位数字 = 2a−3 ⇒ 两位数 = 10(2a−3)+a = 21a−30；(2) 2a−3+a = 6 ⇒ 3a = 9 ⇒ a = 3，十位 = 3 ⇒ 两位数 = 33。验算：十位 3 = 2×3−3 ✓，3+3 = 6 ✓。
🧠 方法速记卡
① 判代数式：见 =、＞、＜、≤、≥ 直接出局，单独数和字母都是；
② 书写五字诀：省（乘号）、前（数字在前）、假（带化假）、分（除写分）、括（单位括号）；
③ 说意义：按"先乘方、再乘除、后加减"的顺序翻译，先算的先说；
④ 列代数式："的"字分层、逐层翻译，"整体平方/一半/50%"要看清修饰对象；
⑤ 数位拼合：两位数 10a+b，三位数 100a+10b+c，千万别写成乘积；
⑥ 比例关系：积定反比、商定正比、和定不成比；分段计费先分段再合并。
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后续预告 不只这一讲，后面还有一整套
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