上海初三|期中数学:相似题丢的分,多半丢在这三个动作上

四季读书网 2026-10-26 07:57:11 12 0

期中基本排在十一月初。范围三块：相似、二次函数、三角比。

相似是这三块里最容易被低估的——二次函数题长，孩子一看就知道难；相似题短，图也不复杂，很多人以为自己会。

分数掉下来才发现，相似题丢分，多半不是不会证，是图和式子对不上。

三条动作，每条对应一个能检查的地方。

一、先标等角，不急着找边

相似的第一眼不在边，在角。判定靠角，性质也靠角。

很多孩子拿到图就开始找“哪两条边像”，凭感觉写比例。这是最容易出错的起点——三条边摆在那里，看起来都能配。

顺序应该反过来：把图里相等的角用同一种记号标出来，有几组标几组。标完回头看，相似关系往往自己就浮出来了。

判断只有两条：

· 两组角对应相等 → 相似；

· 一组角相等，夹它的两组边成比例 → 也相似。

二、认子母相似：先找公共角

上海卷里出现频率最高的一种相似，是两个三角形共用一块——大三角形里套一个小三角形，共用同一个顶角。

看到这种图，很多孩子第一反应是连辅助线，想把两个三角形拆开看清楚。拆完更乱——子母相似的关键不在多画一条线，在于认出它们本来就共用一个角。

这种图只有一个识别点：有没有公共角。

看到公共角，接着看有没有公共边。如果有，这条公共边往往就是比例中项：

AB · AB = AD · AC

这个式子不是背出来的，是“公共边写两遍”写出来的：AB 在第一个三角形里当大边，在第二个三角形里当小边，两次一写，自然就出现了。

三、写比例式，先对“对应”，再代数字

这是丢分最集中的一步。

相似题错得最多的不是算错，是对应边找错。写比例式的时候，三个顶点的顺序必须一一对上。

△ABD ∽ △ACB，就意味着 A 对 A、B 对 C、D 对 B。写成：

AB / AC = AD / AB = BD / CB

顺序对不上，后面全错——而且错得不留痕迹，因为式子本身看起来很整齐。

三条动作走一遍

不用复杂题，一个最小的例子就够。

已知：∠A 是公共角，∠ABD = ∠ACB，AD = 2，AB = 3。求 AC。

第一步，标等角。 ∠A 是公共角，两个三角形都有；∠ABD = ∠ACB 是题目给的。两组角对应相等，两个三角形相似。

第二步，认子母。公共角在 A，公共边是 AB。这条边在第一个三角形里当大边，在第二个三角形里当小边。

第三步，写比例式。按对应顺序摊开：

AB / AC = AD / AB

代数字：3 / AC = 2 / 3，所以 AC = 9/2。

检查： AB² = 9，AD · AC = 2 × 9/2 = 9。两边对上了。

三步里最容易错的是第三步。写成 AB / AC = AD / BD 也“看着顺”，但 AD 和 BD 不是对应边——式子成立，结果错。

这三条，家长怎么用

不用会做题，翻孩子的卷子看两样就够。

第一，图上有没有同一种记号。等角标了没有，标了几组。图是干干净净的，说明读题那一步就没做。

第二，比例式里三条边是不是来自两个三角形。左边的三条边都属于同一个三角形、右边的都属于另一个，才是对的。两边混着写，基本就是配错了。

两样都能一眼看出来，不需要看懂证明过程。

一句提醒：先别急着加练。相似题做错，多半不是练得少，是每做一次都在用配错的方式练——练十道，等于把错法练熟十遍。

最后

相似题不是算错的，是配错的。

我是谷哥，上海初三数学。每篇只做一件事：把一道题的入口、步骤和检查讲完。

每篇只拆一道题。愿意跟着看的，关注一下就行。

下一篇写 18 题：翻折和旋转，其实各自都送一样东西。

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文章来源：四季读书网