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试题原型和模型分析
每日一题 精讲练习
01 读题
读题旨在挖掘已知条件和结论中的隐含信息，从而建立问题解决的桥梁。
结合已知条件：图中有两个等腰三角形，即△ABD和△BCF，通过导角，可知图中有两对相似三角形，并且其中一组是共边共角型的相似三角形。
02 析题
析题在读题的基础上，通过添加辅助线或者分析图形特点，找到问题解决的突破口。
第(1)问是证明线段成比例，可以采取两种方法：相似三角形对应边成比例，借助中间比进行线段的转化；作平行线构造平行型基本图形，利用平行线间线段成比例进行转化。
方法1：可以借助已知的两组相似三角形，结合E为AD中点，导边得到线段间的比例关系；方法2：根据求证中的“BD:CD”，因此可以过点D作BF的平行线，再结合E为AD中点证明；
第(2)问涉及直角三角形的存在性问题。需要分类讨论。本题有且仅有∠BAE或∠AEB=90°的情况。解决本题的关键是在于利用△AEF∽△BAF，利用线段间的比例关系、勾股定理及方程思想进行求解。
第(3)问涉及到了三角形的面积比。本题的突破口在于将面积比转化为相似比或者转化为底之比进行求解。其中△AEF与△ABF的面积比既可以转化为底之比(EF:BF)也可以转化为相似比的平方；而△ABF与△ABC只可以转化为底之比(AF:AC)，本题的难点在线段间的灵活转化。
03 解题
解题既在于完成解题过程，又在于复盘整个解题过程，积累问题解决的经验。
第(1)问解法1：
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文章来源：
四季读书网
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