前言

之前已经给大家更新过好几道大连理工大学2026年的数学分析考研真题解析了，今天我们再来看一道极其经典的证明题，难度不算大，但考频却是十分高的。

大连理工大学2026年数学分析考研真题

题目

设  在  上非负递减，且  收敛，证明：

解析

取任意 ，由  非负递减知对  有 ，故

当 时，由于

从而

又因  收敛，依柯西准则，有

故上式夹逼推出 .

当  时，由于

即

由  收敛及柯西准则知 ，故 ，即 .

综上，对任意实数 ，均有 .

这种类型的题目很多名校都考过，但其实一旦掌握了方法之后，是不难做的。

• 本题大家最应该注意的就是对参数进行了分类讨论，这其实也很显然，毕竟出现分母的时候，大家就应该注意到这一点了。并不是说所有的题目都要这样做，具体的问题还是要具体分析的哈！

对柯西准则一定要熟悉，这个在很多题目都经常用，所以大家一定要掌握哦！

我的考研竞赛数学讲义已经整理完了，内容包含之前所有推文，包含考研数学和数学竞赛的全部高频经典考题，pdf共1659页！