初一数学-绝对值的原理最终篇

上一次解释了”零点“，”奇点偶段法“。

奇点偶段法

白头先生，公众号：陪少年看世界初一数学-绝对值的原理运用进阶

此方法对于 X系数都是1的情况下，使用很方便。

但是对于X的系数不一样，如何应对。例如|2X-2|+|X-4|,取最小值，咋办？

|X-2| 代表 X 到2 的距离，那|2X-2|算个啥？别急，稍微动一下，就明朗了。|2X-2| = 2|X-1| ,一看，就是 X 到 1的距离的2倍。如果用奇点偶段法，式子可以直接转换成

（注：之所以 |2X-2| = 2|X-1| ，是因为无论里面的式子是正还是负，把2提取出来结果都不变）

|2X-2|+|X-4| = |X-1|+|X-1|+|X-4|。

奇数个 绝对值表达式，有奇数个零点，分别是 1，1，4，取中位数就是 1，当X=1时，原式等于最小值3。

那上一篇留的题目

|2X-2|+|3X-4|+10|X-6| = 2|X-1|+3|X-4/3|+10|X-6|

零点排序
1, 1 ,4/3, 4/3, 4/3，6, 6, 6 ，6 ,6 ,6,6,6,6,6

有15个零点，奇数，取中位数，即排在第8位（左边7个零点，右边7个零点）的零点 6。当X=6时，原式等于最小值24

再演示一下 偶数个零点，举例

|2X-2|+|X-4|+3|X-6| = 2|X-1|+|X-4|+3|X-6|

零点排序

1, 1 ,4， 6,6,6。

6个零点，偶数个零点取中间段 4-6之间，即当 4≤X≤6 时，原式等于最小值12。

至此，100分到手，但……

初中数学满分不是100分，哈哈哈哈哈哈……

”@#￥%……&*（（）！“

别急着骂人、摔手机……听我狡辩……

以上都是思维很统一，用距离的原理解决了所有问题。但是如果X前面的系数不是整数，那算个啥？ 例如

|0.5X-2|+|X-4|,取最小值。这时候 0.5倍的距离，该怎么想呢。

那…… （我100分就满足了，拜拜）

这个解释起来有点费劲。以后有机会再写，希望初一难度不用解这个级别的。