各位家长好，我是陆老师，一直在上海带初中数学。
初三几何有一种丢分，我每次看卷子都觉得特别可惜。
辅助线画对了，方向也对，孩子甚至已经把最难的那一步想出来了，可最后这道题还是只拿到一部分分。
家长拿着卷子一看会很不理解：既然辅助线都画对了，为什么后面还扣这么多？
因为初三几何到了这个阶段，真正考的已经不只是你会不会想到这条线，而是你能不能把这条线真正用起来。
很多孩子的问题就出在这里。
他脑子里已经有答案了，图也看懂了，但从看懂到写成一份能得分的证明，中间还差很长一段路。
1、辅助线画对，只代表你找到入口，不代表证明已经成立
很多孩子对几何题有一个误区，觉得最难的是辅助线，只要线一画出来，后面就是顺着写。
但初三的几何往往不是这样。
辅助线只是帮你创造一个新的关系，真正重要的是，这个关系为什么成立，你准备用它推出什么，以及中间每一步有没有依据。
比如孩子做一道证明题，画出辅助线以后，一眼看出来两个三角形应该全等。脑子里已经有感觉了，于是直接写全等。
可老师看卷子的时候，不看你有没有感觉，只看你把全等条件写全没有。
哪两个边相等，哪个角相等，这些条件是题目直接给的，还是通过平行、垂直、等腰、圆的性质推出来的，都要交代清楚。
很多孩子丢分，并不是不会证明，而是证明过程跳得太快。
自己心里觉得这一步显然，所以就不写了；图上看起来一样长，所以默认相等；两个角看起来一样大，就直接拿来用。
但几何有一个很基本的要求：图可以帮你想，不能替你证明。
尤其到了初三，题目里的图通常越来越复杂。很多关系不是题目直接给的，而是孩子自己通过辅助线制造出来的。你每多画一条线，就多了一批需要重新判断的关系。
所以我经常提醒孩子，辅助线画完以后不要马上往下冲，先停十几秒。
看看这条线到底帮你多出了什么。
是多了一个直角？多了一组平行？构造出了全等三角形？还是把一个原来看不出的长度关系转移到了另一个图形里？
这一步想清楚，后面的证明才不会乱。
2、最常见的失分，是孩子知道结论，却不会把中间那座桥搭出来
我看初三几何卷子时，经常看到一种特别典型的写法。
前面两行还很正常，到了关键位置突然出现一个“所以”，然后一下子跳到结论。
孩子自己写的时候完全不觉得有问题，因为他脑子里中间那几步是存在的。
可落到卷面上，它们消失了。
几何证明真正难的地方，其实就是把脑子里的隐形过程变成别人能看懂的显性步骤。
比如你想证明两条线相等，脑子里可能先想到两个三角形全等。那就不能只写一个全等结论，你得把前面的条件凑齐。
如果全等又依赖某组角相等，那这组角为什么相等？是对顶角、平行线性质，还是同圆里的关系？
很多孩子做到这里会嫌麻烦，他会觉得老师肯定看得出来。
但考试不是老师猜你会不会，而是看你有没有把可以得分的过程写出来。
尤其几何大题，过程分本身就很重要。
最后一个结论没有完全做出来，不代表前面就一分没有；反过来，如果你只写最后结论，中间过程缺很多，该拿的分也会丢掉。
所以我给初三孩子看几何步骤时，经常会问一句：如果把图遮住，只看你写的这些文字，这个证明还能成立吗？
这个问题特别有用。
如果答案是不行，那说明很多关系只是存在于图里，没有真正进入证明。
真正好的几何书写，是让每一步都能接得上。不是越长越好，也不是把所有废话都写进去，而是关键节点不能断。
3、还有一种更隐蔽的丢分：定理记住了，使用条件却没看
这个问题到了初三会越来越明显。
孩子平时背了很多性质，也知道什么时候大概该用什么。但题一复杂，就容易出现一个问题：结论记得很熟，前提却忘了检查。
比如某个结论只有在特定图形、特定位置关系或者特定条件下才能成立，孩子看到图长得像，就直接往上套。
这类错误特别容易发生在几何里，因为图形很有迷惑性。
看起来垂直，不代表题目给了垂直；看起来中点，不代表它就是中点；看起来对称，也不能直接当作对称关系使用。
我一直觉得，初三几何和前面最大的区别之一，就是不能再靠图感走完全程。
图感当然重要，它能帮你找到方向。但真正落笔的时候，一定要回到条件。
这个角为什么是90度？这个点为什么是中点？这两条线为什么平行？这个长度为什么相等？
如果每一个为什么都能回答出来，证明通常不会差太远。
所以有些孩子辅助线画得很漂亮，我还是会让他重新看一遍题干。因为越是觉得自己已经看懂，越容易把脑子里默认的东西当成题目真正给出的东西。
这也是初三几何最容易拉开差距的地方。
会画线，说明孩子有思路；会审条件，才说明这条思路能落地。
4、到了初三，几何真正要练的是完整表达，不是再多背几条辅助线
如果孩子现在已经到了辅助线基本能想到，但几何分数还是上不去的阶段，我不建议继续把大量时间花在再背十种辅助线方法上。
这个阶段要练的，反而是证明完整性。
最简单的做法，就是每周挑两三道真正有代表性的几何题，不追求做得多，重点看书写。
做完以后不要只对答案，看三个地方。
第一，辅助线画出来以后，你有没有说清楚它产生了什么关系。
第二，每一个关键结论前面，有没有足够的条件支撑。
第三，整段证明有没有突然跳步，尤其是从已知到全等、相似，再从全等、相似到最终结论的地方。
有时候孩子会说，这一步我知道，就是没写。
我一般会直接告诉他，知道和拿到分，是两回事。
初三以后，孩子要慢慢接受这一点。考试不只是看你脑子里有没有想明白，还要看你能不能把自己的思路准确表达出来。
而且这种训练还有一个好处，就是反过来帮助思考。
当孩子逼着自己把每一步写清楚，他会发现原来有些所谓“我会”，其实只是大概知道；有些步骤一旦认真写，就会暴露出条件根本不够。
这时候再回头补，孩子的几何才会越来越扎实。
所以如果你家孩子最近几何有一种特别可惜的状态：辅助线经常能画出来，最后分数却总差那么一点，不要急着觉得他只是书写不好。
先把卷子拿出来看一看，他到底是少写了依据，还是跳过了关键步骤；是定理条件没检查，还是把图上的感觉直接当成了结论。
这些问题越早纠正，越好。
因为初三几何真正往上走，不是从不会画辅助线到会画辅助线就结束了。
而是从我知道怎么做，走到我能把为什么这么做，一步一步写清楚。
等孩子过了这一关，你会发现很多以前明明会却拿不到的分，才开始真正回到卷面上。
