初二期中重难点:双动点轴对称最值BE+EF,区分基础将军饮马!

四季读书网 2026-10-23 01:32:33 7 0

提到将军饮马，大部分孩子只熟悉基础单动点版本：转化之后两点连线，线段最短。

今天这道是考试非常容易丢分的双动点变式：E在对称轴上动、F在另一条直线上也能动，转化完之后，不再是两点连线，而是垂线段最短，很多同学在这里踩坑。

例题

手写例题题目

✅解题步骤

手写解题过程和口诀

思路:

1. 作B关于对称轴AD的对称点B'

由轴对称性质:BE=B'E

所以 BE+EF=B'E+EF

根据点到直线，垂线段最短，当B'F⊥AB时，B'E+EF最小，最小值就是垂线段B'F'

2. 计算推导

∠ABC=60°，AD⊥BC

所以∠BAD=30°，BD=1/2AB=6，BB'=2BD=12

可证 △ABD 全等于△B'BF'

得到：B'F'=AD=6倍根号3

所以BE+EF最小值是6倍根号3，选C

✅模型口诀

对称轴上有动点，定点对称来转化；

折线化直遇动点，垂线段最短拿下！

💡重点区分（给孩子讲清楚）

- 基础将军饮马：只有对称轴上1个动点，转化后两点之间线段最短，直接连线

- 本题变式：两处都有动点，转化之后还有一个点在直线上自由移动 → 垂线段最短

写给家长的话:

基础模型背得熟，不代表变式能做对。初二轴对称期中，最爱考这种变形，专门区分是不是真的理解轴对称转化的底层逻辑，而不是死记结论。

收藏本篇，期中给孩子复盘。

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