高考数学核心思维 · 全系列总目录
28 讲全部完结
五大板块 · 一篇看全 建议收藏
这套《高考数学核心思维》，讲的是高考数学的底层解题模型：不背题型套路，只建思维框架。从第 1 讲到第 28 讲，五大板块环环相扣，构成一条完整主线。这一篇是全系列的总目录，把 28 讲全部收拢，并附知识地图与必背结论速查，建议先收藏，随用随查。
28
讲全部完结
64
道例题精讲
56
道课后习题
阅读指引：每讲正文都包含「模型定义 + 解题模板 + 真题精讲 + 带解析的课后习题」，可独立成篇，也可按顺序追更。点击各讲标题即可跳转对应文章。
第一板块 底层模型
第 1–5 讲 · 先建思维，再谈解题
第 1 讲等价转化模型阅读 ›
所有难题的破解本质：把不会的题，等价变成会的题。
第 2 讲数形结合模型阅读 ›
以形助数、以数释形，代数与几何互相翻译。
第 3 讲分类讨论模型阅读 ›
按统一标准切分情况，逻辑闭环，不漏不重。
第 4 讲逻辑转化模型阅读 ›
化繁为简，等价换元——换元必换范围。
第 5 讲恒成立与存在性模型阅读 ›
最值兜底，参数通关：恒成立找最值，存在性反着来。
第二板块 函数主干
第 6–12 讲 · 高考函数题的全部地基
第 6 讲对勾函数模型阅读 ›
y = x + k/x 的最值与区间通解，极值点是分水岭。
第 7 讲二次函数区间最值模型阅读 ›
轴动区间定，三情况模板通杀动轴问题。
第 8 讲分式函数变形值域模型阅读 ›
分离常数恒等拆分，复杂分式秒变整式加简单分式。
第 9 讲指数与对数函数模型阅读 ›
图像定型、性质秒杀，一对互为镜像的函数。
第 10 讲对称性与周期性模型阅读 ›
小题压轴规律秒杀：轴对称看相等，中心对称看相加。
第 11 讲零点与方程根模型阅读 ›
方程不硬解，零点看交点，数形定位秒杀。
第 12 讲复合函数模型阅读 ›
内外分层、逐层秒杀，初等函数体系的收官整合。
第三板块 不等式
第 13–16 讲 · 从解不等式到用不等式
第 13 讲一元二次不等式模型阅读 ›
三步定解集：化正、判根、看图写解，一切不等式的入口。
第 14 讲基本不等式最值模型阅读 ›
一正二定三相等：和定积最大，积定和最小。
第 15 讲含参恒成立进阶模型阅读 ›
分离参数兜底最值：任意找最值、存在反着来。
第 16 讲绝对值不等式模型阅读 ›
小于取中间、大于取两边，距离和差几何秒杀。
第四板块 三角函数与解三角形
第 17–22 讲 · 从图像到大题压轴的一条链
第 17 讲三角函数图像模型阅读 ›
变换归口：先伸缩后平移，图像一次定型。
第 18 讲三角恒等变换模型阅读 ›
公式归口：化成单一角、单一函数再谈性质。
第 19 讲三角最值与单调模型阅读 ›
整体换元锁区间，端点与极值一起比。
第 20 讲三角奇偶与周期模型阅读 ›
周期判型、对称秒杀，四大性质全线收口。
第 21 讲正余弦定理解三角形阅读 ›
边角互化、定形求解，解三角形大题满分模板。
第 22 讲三角形最值范围模型阅读 ›
面积、周长范围双压轴，第二问的固定套路与隐形约束。
第五板块 数列
第 23–28 讲 · 大题得分的主战场
第 23 讲数列通项基础模型阅读 ›
aₙ 与 Sₙ 关系、累加、累乘三大件，一切数列题的起点。
第 24 讲数列性质秒杀模型阅读 ›
下标对称、中项、片段和四条二级结论，小题一分钟出答案。
第 25 讲数列求和八大模型阅读 ›
裂项、错位、分组通杀，大题第一问的固定得分点。
第 26 讲递推通项进阶模型阅读 ›
六大高阶构造：陌生递推变等差等比，一构造二回代。
第 27 讲数列含参范围模型阅读 ›
离散单调性 + 恒成立最值，峰顶谷底锁死参数。
第 28 讲数列不等式压轴放缩模型阅读 ›
裂项放缩、根式有理化、指数等比，压轴最后一问的模板库。
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地图 全系列知识主线
五大板块不是五门课，是一棵树
▍底层模型（第 1–5 讲）→ 是根：转化、数形、分类、换元、兜底，五个思维动作贯穿全程。
▍函数主干（第 6–12 讲）→ 是干：五类函数的图像与性质，一切函数题的地基。
▍不等式（第 13–16 讲）→ 是第一根分支：解不等式、用不等式，函数比大小的工具箱。
▍三角与解三角形（第 17–22 讲）→ 是第二根分支：图像 → 变换 → 性质 → 大题，一条完整三角链。
▍数列（第 23–28 讲）→ 是第三根分支：通项 → 性质 → 求和 → 压轴，解答题得分主线。
一句话串起来：底层思维是根，函数是干，不等式、三角、数列是三大分支。后面学到哪个板块卡住了，往往不是板块本身的问题，而是根或干没扎稳 —— 回到对应讲次补地基，比刷十道题都管用。
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速查 五大板块必背结论
每板块挑最硬的两条，考前翻这篇就够
① 底层与函数
换元必换范围；恒成立找最值，存在性反着来（第 4、5 讲）
对勾函数 x + kx（k > 0，x > 0）≥ 2√k，在 x = √k 取等（第 6 讲）
② 不等式
a + b ≥ 2√ab（a, b > 0），一正二定三相等（第 14 讲）
|x − m| + |x − n| ≥ |m − n|，最小值在两定点之间取到（第 16 讲）
③ 三角
a sin x + b cos x = √a2 + b2 · sin(x + φ)，其中 tan φ = ba（第 18 讲）
三角最值先整体换元 t = ωx + φ，再锁 t 的区间，端点极值一起比（第 19 讲）
④ 数列
an = Sn − Sn−1（n ≥ 2）， a1 = S1（第 23 讲）
裂项：1n(n+1) = 1n − 1n+1； 放缩：1n2 < 1n(n−1)，1√n < 2(√n − √n−1)（第 25、28 讲）
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三条使用建议：① 新读者按 1 → 28 顺序读，底层是地基，板块是楼层；② 高三党直接按薄弱板块跳读，每讲自带习题和解析；③ 家长收藏这篇，孩子卡在哪一类题，就把对应讲的链接发给他。
系列仍在继续：第 29 讲起进入平面向量，后续立体几何等板块的合集导航，也会在各自完结时照此整理；全部完结后，这篇总目录会一并更新补全。
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孩子卡在题目不会做、思路打不开，可以后台留言，我们聊聊。
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