一架梯子靠在墙上，底端往外滑，顶端往下掉。
梯子正中间那个点 M，走的是一条直线，还是一段圆弧？
很多孩子会说直线，因为梯子本身就是直的。
答案是：圆弧。 不管梯子滑到哪儿，M 到墙角 O 的距离始终等于梯子长度的一半。到一个定点距离不变的点，走出来的就是圆弧。
这就是中考动点题的核心套路。点在跑，题目看着一直在变，孩子一慌，就容易选"无法确定"，或者只算了一个位置。其实出题人每次都藏了一个从头到尾不变的量。
一句话判断：点在动，先找不动的
动点题拿到手，别急着设未知数，先问一句：
点在跑，什么没变？
中考里常见的"不变量"就三类：
- 长度不变
：某段距离、某几段距离的和 - 角度不变
：某个角的大小 - 面积不变
：某个三角形的面积
找到了，"轨迹是什么""最大最小是多少""和是多少"这几类问题，就都有了抓手。
第一组：长度不变
1｜梯子下滑，中点 M 到墙角 O 的距离不变墙和地面是直角，梯子是这个直角三角形的斜边。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以 OM 始终是梯子长度的一半，M 走的是以 O 为圆心的一段圆弧。
2｜等边三角形内任意一点，到三边的距离之和不变把这个点和三个顶点连起来，大三角形被切成三个小三角形。三个小三角形的底都是边长，高分别是三段距离。三块面积加起来等于大三角形面积，约掉"½ × 边长"，就得到：三段距离之和 = 等边三角形的高。点放在哪儿都一样。
3｜绳子绕球一圈，多接 1 米，撑起来的缝隙不变周长多了 1 米，半径就多 1 ÷ 2π ≈ 0.16 米。式子里没有原来的半径，所以绕篮球是 16 厘米左右，绕地球也是。
第二组：角度和面积不变
4｜A、B 在圆上不动，P 在圆上跑，∠APB 不变同一段弧所对的圆周角相等。P 只要还在弧的同一侧，∠APB 就是同一个度数。（P 跑到 AB 另一侧的弧上，角度会变成它的补角，这是选择题爱设的坑。）
5｜P 在 AB 的平行线上跑，△PAB 的面积不变底 AB 不变，高就是两条平行线之间的距离，也不变。底和高都不变，面积就不变。
6｜P 在平行四边形的边 AD 上跑，△PBC 的面积不变和第 5 个是同一回事：AD ∥ BC，△PBC 和平行四边形同底 BC、同高，面积永远是平行四边形的一半。
最常见的错：只算了一个位置
一看"P 是 AD 上任意一点"，就选"无法确定"；或者把 P 放在中点算出一个数，就当成答案。
这两种做法都不对。
题目说"任意一点"，还问"是多少"，本身就在暗示：答案是个定值。只放一个特殊位置算，结果可能碰巧对，但没有说明"为什么不变"，解答题会扣分；而一旦题目改成"最大值"，只放中点就直接错了。
正确的顺序是：先放 2–3 个位置，看出什么没变；再用定理说明它为什么不变。
考场三步
把动点画出 2–3 个位置，比一比什么在变、什么没变。 找出不变的量：长度？角度？面积？还是几段之和？ 用定理说明它为什么不变：斜边中线、圆周角、同底等高、面积法。
练一题
矩形 ABCD 中，AB = 6，AD = 8。P 是 AD 上任意一点（不与 A、D 重合），PE ⊥ AC 于 E，PF ⊥ BD 于 F。PE + PF = ？ A. 4.8 B. 5 C. 无法确定
提示：想想第 2 个场景用的"面积法"。
（答案在文章最后）
存一张图
六个场景和考场三步画在了一张长图里，可以保存下来，做动点题之前先看一眼。
想要更多这种"看着简单、一做就错"的题，关注公众号，回复「错题」，领《中考物理经典易错真题 20 道》。（这一份是物理的；数学的易错题，我们后面慢慢整理。）
觉得有用，转给正在复习几何的同学和家长。
练一题答案：A，4.8。设对角线交于 O。矩形对角线相等且互相平分：AC = √(6² + 8²) = 10，所以 OA = OD = 5。 △AOD 的面积是矩形面积的四分之一：6 × 8 ÷ 4 = 12。 连接 OP，把 △AOD 切成 △AOP 和 △DOP： ½ × OA × PE + ½ × OD × PF = 12 → ½ × 5 × (PE + PF) = 12 → PE + PF = 4.8。 P 在 AD 上哪个位置都一样。这就是第 2 个场景的"面积法"：用两块面积拼出一块不变的面积。
