初二数学真正拉开差距的,不是刷题多少,而是孩子遇到难题后的第一反应
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初二数学真正拉开差距的,不是刷题多少,而是孩子遇到难题后的第一反应
初二数学真正拉开差距的，不是刷题多少，而是孩子遇到难题后的第一反应大家好，我是方科老师，在无锡教初中数学、物理，今年是第23个年头。这23年里，我见过不少这样的孩子：初一的时候，数学成绩不错，作业能完成，考试也能考出比较理想的分数。家长原本觉得孩子的学习状态挺好，可到了初二，情况却慢慢变了。课堂上好像都能听懂，作业也不是完全不会做，可一到考试，遇到稍微复杂一点的几何题，成绩就开始不稳定了。家长最困惑的是：孩子明明很认真，为什么成绩反而没有以前好了？其实，问题不一定出在孩子不够努力，而是初二数学对能力的要求发生了变化。初一更多是在考孩子会不会做，初二开始，越来越多的题目是在考孩子能不能独立想出怎么做。
一、初二几何，考的早已不只是记住几个定理
初二上学期，孩子开始系统学习全等三角形、轴对称等几何内容。对不少孩子来说，这是初中数学学习中一个明显的转折点。以前做代数题，很多时候只要找到正确的数量关系，再按照步骤计算，就能得到结果。几何题却不一样。题目给出几个条件，要求证明一个结论，中间的推理过程需要孩子自己搭建。例如，题目要求证明两条线段相等。孩子知道全等三角形可以解决这个问题，也记住了全等的判定方法，可真正做题时，他还需要回答几个问题：应该选择哪两个三角形？现有条件够不够？还缺少什么条件？如果条件不够，又该从哪里入手？全等三角形和轴对称的重要性，也不仅仅在于眼前的一次考试。后面学习特殊三角形、四边形、圆等内容时，前面形成的几何基础和推理习惯都会继续发挥作用。如果孩子只是记住了定理，却没有学会如何使用定理，那么知识点越学越多，题目稍微综合一点，就越容易感到吃力。因此，初二开始，家长需要关注的不能只是孩子记住了多少知识点，还要看他能不能把知识真正用起来。二、为什么老师讲的时候听懂了，自己做还是不会？
一道题，孩子独立做的时候没有思路。老师一讲，他听得很认真，第一步怎么想，辅助线为什么这样画，后面怎么证明，他都觉得明白了。因为听懂别人的思路，不等于自己具备了独立找到思路的能力。老师讲解一道题时，已经替孩子完成了最困难的一部分：判断题目考什么、从哪个条件入手、选择哪种方法、为什么这样推理。但考试时，没有人替他完成这些判断。他必须从题目本身出发，自己找到第一步。这就像看别人走迷宫，觉得每个路口都很清楚；等自己站到入口，依然不知道该往哪里走。所以，孩子一遇到难题就看答案，看完觉得自己懂了，这种学习方式看似节省时间，实际上很容易留下一个问题：他记住了这道题的解法，却没有练习如何找到解法。时间一长，就会出现一种很典型的现象：做过的题会做，稍微换个条件就不会；课堂例题听得懂，考试遇到综合题却无从下手。三、遇到一道不会的题，先别急着找答案
我建议初二的孩子，从现在开始，练习一套相对固定的解题流程：审、破、写、思。这四个字不是什么神秘的技巧，而是把原本容易混乱的思考过程，一步一步理清楚。一道题拿到手，不要急着动笔，更不要看了一眼图形就凭感觉下结论。先弄清楚三个问题：题目给了什么条件？要求证明什么？已知条件和最终结论之间，还缺少什么？例如，题目要求证明两条线段相等，就可以先反过来想：如果要证明线段相等，自己学过哪些方法？能不能通过证明两个三角形全等来解决？这一步的目的，是把模糊的“我不会”，变成具体的“我不知道下一步该怎么连接条件和结论”。看到中点，可以想想线段之间有什么关系；看到角平分线，可以想到角相等；看到垂直，可以想到直角；看到两个三角形的边角关系，可以尝试判断是否具备全等的条件。当然，这并不是说看到某个条件，就一定要使用某种方法。关键在于，孩子要养成主动分析条件的习惯，而不是等着老师告诉自己应该怎么做。如果暂时找不到思路，可以继续问自己：要证明的结论能不能转化成一个更熟悉的问题？现在还缺哪个条件？有没有办法从已有条件中得到它？有些孩子觉得自己脑子里已经想明白了，就不愿意认真写证明过程。但数学证明不是猜到结论就结束了，每一步都需要有依据。为什么这两个角相等？依据是什么？为什么这两个三角形全等？满足了哪几个条件？最后的结论又是怎样得到的？把这些过程写清楚，既是在训练逻辑，也能帮助孩子发现自己的推理究竟有没有漏洞。特别是在考试中，完整、规范的解题过程，还直接关系到步骤分能不能拿到。一道题做完，不要只顾着对答案。要回头看看：自己最开始卡在哪里？真正的突破口是什么？如果题目改变一个条件，原来的方法还能不能使用？如果这道题是看答案才做出来的，那么合上答案以后，必须重新独立做一遍。四、真正有效的训练，是把一道难题拆成几个小问题
除了审、破、写、思，我还想强调另一种能力：拆解问题。很多孩子看到一道几何综合题，第一反应就是整道题太难了。尤其是图形比较复杂、条件比较多的时候，孩子容易被题目的整体难度吓住，还没有开始分析，就已经认定自己做不出来。其实，不少复杂的几何题，本身就是由几个相对简单的问题连接起来的。例如，一道题最终要求证明两条线段相等。我们可以先思考：能不能通过证明三角形全等来得到这个结论？如果可以，那么需要找到哪两个三角形？要证明这两个三角形全等，还缺少哪个条件？接下来，再看题目给出的条件，能不能通过中点、角平分线、平行线或者其他已有关系，把缺少的条件推导出来。这样一来，原本看起来很复杂的题目，就被拆成了几个更容易处理的小问题。孩子不需要一下子想到整道题的全部解法，只需要先解决眼前的第一个问题。这也是我希望孩子逐渐建立起来的一种能力：遇到不会的问题，不是马上放弃，而是想办法把它转化成自己能够处理的问题。这份能力不仅对初中几何有帮助，对后面学习函数、物理中的综合计算，乃至更高阶段的学习，都有价值。五、家长应该怎样帮助孩子？
如果孩子刚进入初二，我建议家长先不要急着用增加题量的方式解决所有问题。比起每天多做十道题，不如先观察孩子是怎样处理不会的题的。如果孩子一遇到难题就直接看答案，可以和他约定：先独立思考一段时间，把已知条件、求证结论和自己的尝试写下来。实在卡住了，可以寻求提示，但不要直接把完整答案抄下来。如果孩子看懂了解析，也不要马上让他继续做下一题。把解析合上，让他重新独立完成，并说清楚关键一步为什么这样做。如果孩子总是觉得自己什么都不会，可以把一道大题拆开，先问他最基础的问题。例如，题目要求证明什么？这个结论可以用哪些方法得到？图中已经有哪些条件可以利用？家长不一定要会讲所有几何题。很多时候，帮助孩子把问题问清楚，比直接告诉他答案更有意义。当然，如果孩子经过认真思考，仍然无法找到突破口，也应该及时向老师求助。独立思考不等于一直死磕，更不是为了证明孩子有多能吃苦，而是让他在适当的提示下，逐渐学会自己分析问题。六、初二的差距，往往从学习方式的变化开始
教了23年初中数学和物理，我越来越觉得，孩子之间的差距，并不完全取决于谁更聪明，也不完全取决于谁做的题更多。同样遇到一道难题，有的孩子马上找答案，有的孩子等待老师讲解，还有的孩子会先把条件整理出来，尝试几种方法，实在卡住了再去寻求帮助。他们眼前的表现可能差不多，但长期积累下来，独立解决问题的能力会逐渐拉开差距。初二第一次月考，当然值得重视。但比起一次考试的分数，我更希望家长借这个机会，看清孩子的学习方式是否适应了新的要求。如果孩子成绩暂时不理想，先分析失分原因，再决定该补知识、练方法，还是调整习惯。如果成绩不错，也要继续关注他面对陌生题目时，能不能独立分析，而不是只会做熟悉的题型。初二的数学，不只是知识变多了，更是对思维方式提出了新的要求。全等三角形、轴对称只是开始。后面的四边形、圆，以及越来越综合的几何问题，都需要孩子把基础知识转化成真正的解题能力。学数学，不只是把老师讲过的题学会，更重要的是，面对老师没讲过的题，自己也能找到方向。我是方科老师，在无锡教初中数学、物理23年。希望每个初二孩子，都能慢慢学会独立思考，不再只是等着别人告诉自己答案。如果你家孩子也有“老师讲的时候会，自己做的时候不会”的问题，欢迎留言聊聊。我们一起看看，问题究竟出在知识、方法，还是解题习惯上。
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