初二几何证明不会?一定让孩子要对症下药!

大家好，我是数学陈老师。专注德州初中数学教学，深耕中考备考，长期陪伴学生跨过数学瓶颈，持续输出真实教学感悟。这是我的第61篇原创文章。

最近在给初二学生上课，我碰到一个很普遍的情况。一道证明题讲完，我说你们自己写一遍，几个孩子拿起笔，写了个“证明：”，就停在那儿了。

我过去问：“这题你觉得用哪个定理？”他答得很干脆：“全等。”我又问：“全等的判定有哪几个？”SSS、SAS、ASA、AAS、HL，一口气背下来，一个不差。

定理他全都会。可是题目摆在眼前，图也画在那儿，他就是不知道该怎么下手，第一步该往哪儿迈。

对于这样的孩子，我从不觉得他们是没学会。

家长在家看到的，通常是另一个场景：孩子在本子前坐了十几分钟，纸上一片空白；家长终于忍不住说一句“这题不就用全等吗”；孩子点点头，说我知道，可笔还是不动。家长就急了：你既然知道，为什么不写？

我最怕听到的就是这句话。它不是错的，但它把中间那一整段过程抽掉了，孩子听完，记住的不是“我缺一个方法”，而是“我不行”。

定理背得出，和能写下来，是两件事

家长常常会犯两个误判。一个是“写不出来就等于没学会”，另一个是“多刷点题自然就会了”。这两个判断都会把孩子带偏。

定理是个结论，背下来就行：全等的判定有 SSS、SAS、ASA、AAS、HL。但学定理的时候，我们是顺着条件往结论走。

真正做题的时候，方向要反过来：先看清楚要证什么，再回头找需要哪些条件，然后再去题目里把这几条条件对出来。

这个反向的动作，课本上不会单独讲一页，老师也很难一节课教完。孩子没学过，卡住就是卡住了，和他聪不聪明、认不认真没关系。

我最怕听到家长跟孩子说“这题不就用全等吗”。这句话本身没错，但它把中间那一整段过程抽掉了。

孩子听到的是：你能想到，怎么就写不出来。他记下的不是“我缺一个方法”，而是“我不行”。

一道最普通的题，能看清缺的是哪一环

举个家长也能看懂的题。已知 AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证 ∠B=∠D。

孩子拿到题，先把两个已知条件抄上去，然后停住。他不是没看出来要用全等，他是不知道还差什么。

思路是这样的：要证∠B=∠D，就得找到分别含这两个角的两个三角形，也就是△ABC 和△ADC。

要证它俩全等，按 SAS 需要三样：AB=AD、∠BAC=∠DAC、还有夹这两个角的另一条边 AC。

前两条题目已经给了，第三条没给。

那第三条去哪找？看图，AC 是两个三角形共用的边，就是公共边。

孩子缺的从来不是“全等”这两个字。他缺的，是把需要的东西列出来、和题目给的条件一条条对上的那个习惯。他不知道自己在找一个“还没出现的东西”。

证明说到底，就是把缺少的条件补上

我把这套做法拆成三步，家长不一定会讲，但一定能看懂。

第一步，把结论翻成条件。

• 要证两条线段相等，就去找三角形全等，或者等腰；

• 要证两个角相等，就去找全等、平行线造成的角关系，或者等腰；

• 要证垂直，就去找直角、等腰三角形里的三线合一。

这一步做完，孩子心里就有了方向。

第二步，列清单打勾。

这道题需要哪几条？已知给了几条？还缺哪一条？就在草稿纸上写，不用好看。

第三步，只去解决缺的那一条。

初二能用来补条件的办法其实没几个：公共边、公共角、对顶角，平行线带出来的内错角和同位角，中点，角平分线，还有等式的性质。

孩子手里握着这么几张牌，就知道该往哪张上想。

这三步一点都不快，一开始一道题要多花十分钟。但“定理背得出”和“题能自己做出来”之间那道坎，就是在这一步上迈过去的。

家长在家要做的，是问清三句话，不是讲题

我劝家长别在家讲题。你越讲越清楚，孩子越听越明白，可第二天换个图形，他还是不会。原因很简单：脑子是你替他转的。

你只要在他卡住的时候问三句话：

• 这道题要你证明什么？让他把结论说清楚，说不清就先说这一句。

• 要证这个，你觉得手上得先有什么？让他自己去找路，说错了也别马上纠正。

• 现在给了什么，还缺什么？让他把清单列出来，其余的都别管。

这三句话问完，你会发现孩子的状态变了。他会盯着图看，会说“好像还缺一条边”。这就对了，方向已经对了。

剩下那一条边怎么来，是学校老师的事，也是我的事。

有两个动作请一定忍住。一个是脱口而出“这不就用全等吗”。另一个是“这么简单都想不到”。

第二句话的杀伤力比你想的大，孩子会把“卡住”和“我不聪明”绑在一起，往后一遇到难题就先放弃。

初二这一年，几何不是靠刷题刷出来的

初二是道分水岭。初一还在算，到了初二，要求孩子把脑子里的思考过程，写成一串前后有顺序、别人能看懂的句子。几何是孩子第一次正经练这件事。

这个习惯不只是几何要用。后面的函数证明、物理的说理题，甚至写作文讲道理，都是同一套逻辑：我要说什么，我需要什么，我还差什么。

所以刷题要用对地方。做完一道错题，别急着做下一道，先问孩子一句：“你是卡在第几步？”

是不知道要证什么，还是列不出清单，还是缺口那一步想不到。三种卡法，练的东西完全不一样。糊里糊涂刷三道，不如把一道问清楚。

今晚就能做的一件事

今晚孩子写作业，你挑一道他没写出来的证明题，不讲，就问那三句话。

我在这边带学生做题，开口第一句从来不是“这题用全等”，而是“你先告诉我，这道题要你证明什么”。

有些孩子第一次被这么问会愣住，愣两分钟，然后自己说出来了。说出来的那一刻，题就已经写出来一半。

我在课上碰到的这些孩子，和你们在家看到的，其实是一回事。我教了这些年，很清楚。

孩子的几何卡在哪儿，往往不是能力问题，是没人帮他把那一步指出来。

孩子现在初几、卡在哪类题，你可以在下面留言说说。想更具体，就把题目拍下来发我，我只说思路，不给答案。答案给了没用，思路才是他自己的。

我整理了德州各学校初二今年的月考和去年的期中考试真题，有需要的家长在评论区留言【试卷】，我发给您，让孩子做一做，练练证明题。