马上期中考试了，初二数学上学期学了什么？哪些是重点？哪些是必考点？
很多家长说孩子初二数学掉得快，其实不是难了多少，是内容多了、要求高了。 初一考的是"学没学会"，初二考的是"透不透、细不细"。
今天我把初二上学期期中必考的知识点，按单元给大家梳理一遍。
家长可以收藏起来，让孩子照着一条一条过。
第一单元：三角形
这是初二几何的起点，也是后面所有几何证明的基础。
必考点1：三角形的边
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 判断三条线段能不能组成三角形：看最短的两条加起来是不是大于最长的 三角形的分类：按角分（锐角、直角、钝角）、按边分（不等边、等腰、等边）
易错点：
- 给了两条边，求第三条边的范围，孩子经常忘了"两边之差"那个下限
- 等腰三角形给了两条边，求周长——要考虑哪条是腰哪条是底，两种情况都要验证
必考点2：三角形的高、中线、角平分线
高：从顶点向对边作垂线，三条高交于一点（垂心） 中线：顶点到对边中点的连线，三条中线交于一点（重心），重心分中线为2:1 角平分线：平分内角，三条角平分线交于一点（内心） 三角形的稳定性：三角形具有稳定性，四边形没有
易错点：
- 钝角三角形的高，有两条在三角形外面，画图经常画错
- 中线分三角形为面积相等的两部分（等底同高），这个性质经常考
必考点3：三角形的内角和
三角形三个内角的和等于180° 直角三角形的两个锐角互余（加起来90°） 两个角互余的三角形是直角三角形
必考点4：三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角 - 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形的外角和等于360°
易错点：
- "不相邻"三个字最关键，孩子经常把相邻的角也算进去
- 外角定理是几何证明里非常好用的工具，很多孩子不会主动用
必考点5：多边形及其内角和
n边形内角和 = (n-2) × 180° n边形外角和 = 360°（恒等于，跟边数没关系） 正n边形每个内角 = (n-2)×180°÷n 正n边形每个外角 = 360°÷n n边形对角线总数 = n(n-3)÷2
易错点：
- 内角和公式记混了，到底是n-2还是n-3
- 外角和永远360°，这个是送分题，但总有孩子记错
第二单元：全等三角形
这是期中考试的重头戏，也是几何证明的第一个"坎"。
必考点1：全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 对应顶点、对应边、对应角 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
必考点2：三角形全等的判定（重点中的重点）
五个判定定理，必须背熟：
- SSS（边边边）
：三边对应相等 - SAS（边角边）
：两边和它们的夹角对应相等 - ASA（角边角）
：两角和它们的夹边对应相等 - AAS（角角边）
：两角和其中一角的对边对应相等 - HL（斜边直角边）
：只适用于直角三角形，斜边和一条直角边对应相等
易错点（重灾区）：
- 没有SSA！没有SSA！没有SSA！ 两边和其中一边的对角，不能判定全等
- SAS的角必须是夹角，ASA的边必须是夹边，这个"夹"字很多孩子理解不到位
- HL只能用于直角三角形，普通三角形不能用
- 证明题写不全条件，或者顺序不对
必考点3：角平分线的性质
角平分线上的点到角两边的距离相等 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 三角形三条角平分线交于一点（内心），这个点到三边的距离相等
常考题型： 证明角相等、证明线段相等、求最短距离、作图题
第三单元：轴对称
这章内容不多，但概念容易混，选择题和填空题经常考。
必考点1：轴对称与轴对称图形
轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合 轴对称：两个图形关于某条直线对称 对称轴是直线，不是线段也不是射线 轴对称的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分
易错点：
- "轴对称图形"和"轴对称"分不清：前者是一个图形自己对称，后者是两个图形互相对称
- 对称轴的条数数错，比如等边三角形有3条，不是1条
必考点2：线段的垂直平分线
定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 判定：到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 三角形三边的垂直平分线交于一点（外心），这个点到三个顶点的距离相等
必考点3：等腰三角形
性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
易错点：
- "三线合一"只能用在等腰三角形，而且必须是顶角的角平分线/底边的中线/底边的高
- 等腰三角形给了一个角，求另外两个角——要分情况：这个角是顶角还是底角
- 等腰三角形的腰上的高、腰上的中线等题型，分类讨论是常考
必考点4：等边三角形
性质：三边相等，三个角都等于60° 判定： 1. 三条边都相等 2. 三个角都相等 3. 有一个角是60°的等腰三角形
必考点5：最短路径问题
两点之间线段最短 将军饮马问题：作对称点，连线找交点 方法：把折线变成直线
第四单元：整式的乘法与因式分解
这是代数部分的重点，计算量大，容易出错。
必考点1：整式的乘法
同底数幂相乘：a^m · a^n = a^(m+n) 幂的乘方：(a^m)^n = a^(mn) 积的乘方：(ab)^n = a^n · b^n 单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂相乘 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项 多项式乘多项式：(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn
易错点：
- 同底数幂相乘：指数相加，不是相乘
- 幂的乘方：指数相乘，不是相加
- 这俩经常搞混！
必考点2：乘法公式（必考）
- 平方差公式
：(a+b)(a-b) = a² - b² - 完全平方公式
： - (a+b)² = a² + 2ab + b² - (a-b)² = a² - 2ab + b²
易错点（几乎人人都错过）：
- (a+b)² ≠ a² + b²，中间那个2ab老是忘
- 平方差和完全平方搞混
- 符号错：(a-b)²展开后中间是-2ab，后面的b²还是正的
必考点3：因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式 因式分解与整式乘法是互逆的
因式分解的一般步骤：
- 提公因式法
：先看有没有公因式，有就先提出来 - 公式法
：平方差公式 / 完全平方公式 - 十字相乘法
：x²+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)
易错点：
- 没有"一提二套三检查"的习惯，上来就套公式，忘了先提公因式
- 因式分解不彻底，分解到一半就停了
- 十字相乘法符号错
怎么复习最有效
初二数学内容多，期中复习不能瞎刷题。
第一步：过概念和定理三角形性质、全等判定、乘法公式……这些基础的，合上书自己说一遍。 说不出来的，就是没掌握。
第二步：整理易错点上面我列的每个易错点，孩子以前错过没有？ 错过的，找2-3道类似的题再练一遍。 易错点就是考点，出题老师就盯着这些地方考。
第三步：练证明题全等三角形的证明题，是拉开差距的地方。 做题不是越多越好，是每做一道都要想清楚：
用哪个判定定理？ 条件够不够？ 书写格式对不对？
第四步：计算题练速度和准确率整式乘法和因式分解，拼的就是准。 每天练10道，坚持一周，准确率就上来了。
最后说句掏心窝子的
初二是初中数学的"分水岭"。 初一差距不大，初二开始明显分层。
不是因为孩子突然变笨了，是初二内容多了、难了、对思维要求高了。 还在用初一那套"上课听懂就行"的方法，肯定不行。
期中复习，把上面四个单元一条一条过。 基础概念搞准，易错点理清楚，证明题练规范，计算题练准确。
做到这几点，期中不会差。
如果孩子自己复习找不到重点，也可以来找我，我帮孩子把每单元的必考点、易错点、典型题都梳理清楚，带着练。
每个孩子卡点不同，效果因人而异，需先诊断。
相关话题：
#初二数学#期中复习#全等三角形#轴对称#因式分解#初中数学#家长必看
