大家好，我是添禄老师。在大庆教数学很多年，口碑还不错，同时我也是培家里二娃学习数理化的爸爸。
这阵子第一次月考成绩刚出，找我聊的初二家长一下子多了起来。说的话都差不多，添禄老师，我家孩子初一数学一直110多，怎么初二一上来，月考就考了70多，是不是孩子不用功了，是不是上课没听讲。
我一般都先安抚一句，先不要急着怀疑孩子的态度。这不是他一个人的问题，也不是他不用功。初二是初中数学的第一次大洗牌，洗牌洗的不是计算，是思维。 而掉队的孩子，十有八九栽在同一个地方，几何证明。
先说清楚，初一和初二的数学，到底差在哪。
初一的数学，核心动作是一个字，算。有理数计算、整式加减、一元一次方程，说到底都是算。算得快、算得准、不丢符号，分数就低不了。很多初一学得好的孩子，优势就建立在算上面。
到了初二，数学的核心动作换了，从算变成了证。开学没多久，相交线、平行线一上来，作业和考试里开始出现一种全新的题，证明题。已知两个角相等，求证两条直线平行。
这种题不算数，不写计算过程，要你写因为什么，所以什么，每一步后面还得括号注明依据。
你可不要小看这个变化。初一比的是谁算得快，初二比的是谁会讲道理。 这是两套完全不同的脑子。算，是照着规则一步步操作。证，是从条件出发，自己搭一条路，一环扣一环地走到结论。
很多孩子算了六年，从来没证过，你突然让他自己搭桥，他当然懵。
更要紧的是，思维是有惯性的。一个算了六年的孩子，拿到题的第一反应永远是找数，找数算就完了。可证明题里没有数可算，摆在面前的是几个角、几条线，要他判断的是关系。
从找数切换到找关系，这个弯，很多孩子一个学期都转不过来。转不过来的，就开始怕几何，越怕越躲，越躲越不会，恶性循环。
我带过一个男孩，初一期末数学115，全年级排得上号。上了初二，第一次月考，87分。他妈妈拿着卷子来找我，手都是抖的，以为孩子假期玩疯了。我把卷子拿过来一翻，计算题全对，整式乘除全对，丢的分全在证明题上。三道证明，两道空着，一道写了三行，中间跳了两步，每一步都没有依据。
我把孩子叫来，指着那道写了三行的题问他，这一步你说两个角相等，凭什么。孩子愣了半天，说，看着就相等啊。
问题全在这句话里。看着就相等，在几何证明里一分不值。几何证明里没有"显然"两个字，每一步都要有出处。
你说两个角相等，是因为对顶角相等，还是因为等角的余角相等，还是因为角平分线的定义，你得说清楚是哪一条。你说两条直线平行，是同位角相等判定的，还是内错角相等判定的，依据必须写在括号里。这就是几何的规矩，也是它最磨人的地方。
很多家长没陪娃写过证明，不知道规范的过程长什么样。我随手写一段给你看。
已知角1等于角2，求证直线a平行于直线b。规范的写法是，因为角1等于角2，这是已知。又因为角2等于角3，依据是对顶角相等。所以角1等于角3，依据是等量代换。所以直线a平行于直线b，依据是同位角相等，两直线平行。
你看，四步，每一步前面有因为所以，每一步后面有依据，一环咬着一环，从前提到结论，严丝合缝。这就是证明的样子。孩子第一次见这个，不适应太正常了，但适应得快慢，直接决定了初二这一仗的输赢。
我再说说孩子写证明最常犯的三个错，家长可以对照着看。
第一个错，跳步，从角1等于角2，直接写两直线平行，中间的等量代换全省了，他自己心里是明白的，但卷面上这个分就扣了。
第二个错，依据乱写，明明用的是内错角相等两直线平行，括号里写的是同位角，张冠李戴，说明他对判定定理还是稀里糊涂。
第三个错，循环论证，要证的结论被他拿来当条件用，写着写着把自己绕进去了。这三个错，几乎每个刚学证明的孩子都要过一遍，早发现早纠正。
那家长怎么知道自家孩子卡没卡住。给你四个信号，回家一看便知。
第一个信号，作业里的证明题经常空着，或者只写一个答案。第二个信号，写证明跳步，从条件直接蹦到结论，中间的过程全省了。第三个信号，你让他把一道证明题讲一遍，他讲不出来，或者说反正就是这样。第四个信号，选择题填空题做得挺好，一到证明大题就丢分。
中了任何一条，都说明孩子正在从算到证的这个坎上卡着。这个坎不可怕，怕的是没人告诉他怎么迈，更怕的是家长把它当成态度问题，一顿骂，把孩子对数学最后那点信心骂没了。我给你四招，都是我在课上反复用的。
第一招，让孩子把证明思路讲出来。每天挑一道证明题，不要只看写得对不对，让他合上书讲，先说什么，再说什么，每一步凭什么。讲得清楚，才算真会。让孩子把一道证明讲明白，比让他闷头刷十道题管用。
第二招，每一步都问凭什么。孩子写一步，你问一步，凭什么这两个角相等，凭什么这两条线平行。一开始他会烦，问上一个星期，他自己写的时候脑子里就会自带这个声音，这就是逻辑思维长出来的声音。
第三招，把定理吃透。相交线平行线这一章，判定就三条，性质就三条，外加对顶角、邻补角、垂直、角平分线几个基本结论。孩子的问题往往不是定理不会背，是不知道什么题用哪条。
家长可以陪他做一件事，每做一道证明，让他在旁边写一句，这道题用的是哪条定理。写得多了，他拿到题就知道往哪条上想。
第四招，从最简单的证明练起。不要一上来就碰转弯多的综合题，先把一步两步的证明写规范，格式对了，依据写全了，再一步步加难度。证明这个能力，是一点一点喂出来的，急不得。
肯定有家长犯嘀咕，我自己都多少年没碰几何了，孩子写的对不对我也看不出来，怎么帮。你不用看懂他的证明对不对，你只做一件事，让他讲。他讲的时候你就听三个地方，每一步有没有说凭什么，讲的过程卡不卡壳，你追问他一句依据，他答不答得上来。
这三个地方有一个不对劲，就说明他那一步没想透。家长不需要会做题，会听就够了。
说到这里，肯定有家长问，那计算是不是就可以放一放了。恰恰相反。初二上半学期另一条线是整式，同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式、平方差公式、因式分解，这些全是硬计算的活，而且是初三初四代数的底子。
证明决定孩子初二能不能站稳，整式决定他初三初四能跑多快。 两条线，一条都不要松。
我再讲一个正面的孩子，给你点信心。
一个初二的女孩，初一的时候数学也就90分上下，120的卷子，中等偏上，不起眼。但她妈妈从初一开始，养成了一个习惯，每天让她讲题，不管做什么题，做完必须讲一遍为什么。
到了初二，几何证明一上来，班里一片哀嚎，这个女孩跟没事人一样，因为讲道理这件事，她练了一整年了。初二第一次月考，她数学考了112，班里第二。她妈妈跟我说，添禄老师，我当初就是听你说的让她讲题，没想到管这么大用。
你看，同一个坎，有人摔进去，有人提前铺好了桥。会算的孩子一抓一把，会证的孩子没几个，差距就是从初二这一章开始拉开的，而且一旦拉开，越到后面越难追。
最后跟初二的家长说几句。孩子月考要是栽在了证明上，不要慌，更不要骂，这不是态度问题，是思维换挡期。家人们一定要记住，这个坎迈过去了，初三的函数、初四的总复习，路都会顺很多，因为几何证明练出来的讲道理的本事，是整个初中数学的底盘。
我是添禄老师，在大庆教数学很多年，每一年都能亲眼看着一批孩子在初二这个坎上重新排队，有的从前面掉到后面，有的从后面冲到前面。拉开他们的从来不是智商，是有没有人早点告诉他们，数学的玩法变了。
你家孩子最近在证明题上卡没卡住，欢迎来跟我说说具体情况，我帮你看看他现在卡在哪一环……
往期文章回顾：
