2026长春中考数学第21题,8分。这道题本身难度不大,但很多孩子容易在起点卡壳,因为漏读了题干里“每小时上升的高度相同”这句话。
一、先把题目翻译成一句话
卷面文字信息只有两条:前4小时水位没变;随后20小时,水位每小时上升的高度相同。
关键动作只有一个:把“匀速上升”翻译成“斜率不变”,也就是每小时y增加的数一样,即斜率k不变。
第(1)问:从图上取数
问“每小时上升多少米”,不是“20小时一共上升多少米”。
按卷尾图信息(图示:0—4小时水位10m不变,4—24小时匀速上升到30m):
每小时上升高度 =(30 − 10)÷ 20 = 1(m)。
这里最容易答非所问:直接填30 − 10 = 20,那是20小时的总量。题目问的是“每小时”,单位必须是m/h。
第(2)问:求函数关系式(分水岭)
就两步:定k、代点求b。
① k从哪来?“每小时上升的高度相同”直接给出k = 1(k就是每小时上升的米数),不用另算。
② b从哪来?上升段的起点是x = 4、y = 10(水平段和上升段在这里相接,这个点也在上升段上)。代入:10 = 1×4 + b → b = 6,所以函数关系式是y = x + 6(x ≥ 4)。
⚠️易错提示:不要拿水平段里的点(比如x = 0、x = 2时y = 10)去代上升段求b,因为这些点不在上升线上,代进去就错,要代就代相接的那个点(x = 4, y = 10)。
第(3)问:回到实际问题
问“水位达到警戒水位时,x是多少”,x是时间,答案必须带单位(h)。警戒水位那条线对应到横轴上的时刻,就是x。
二、家长怎么判断
做完这题,问三句话:
“这题第一步该干什么?”——答得出“先算每小时上升多少米”是读题过关;答不上来,说明审题卡住了。
“为什么每小时上升高度一样就能求解析式?”——答得出“因为斜率不变”是真懂了。
“(3)问的答案是什么量?”——答“时间,要带单位”,细节过关;答不上来,先把卡上三步抄一遍。这类题不是刷得多就会,是步骤没建立起来。
最后说一句
这道题真正考的只有一件事:把文字条件读成数量关系。图就是条件的可视化表达,算不上额外的知识,孩子卡住往往是因为把图当成了新知识。
卡就在上面,一次函数读图得分卡,三步法加三个易错点,做完这类题对一遍。
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你家孩子做这类题,第一步知道干什么吗?评论区说一句。